【331715】第4章单元检测2

第四章 一元二次方程

单元测试

一、填空题（每题2分，共20分）

1.若分式 的值为0,则x＝ .

2.已知方程(x+a)(x-3)=0和方程x²-2x-3=0的解完全相同,则a=

3.方程x²＝|x|的根是 .

4.一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h( m)与时间t(s)满足关系式:h＝15t－5t²,当t＝ s时,小球高度为10 m,小球所能达到的最大高度为 .

5.已知(x²＋y²－2)(x²＋y²)＝3,则x²＋y²＝ .

6.若a²＋b²＋a－2b＋ ＝0 ,则 ＝________________.

7.将方程 化成二次项系数为1的一般形式,则一次项系数是_________,常数项是_______________.

8.方程(3x－1)²＝(2－x)²的根是_______________.

9.把 化成ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的形式后,则a＝ ,b＝ ,c＝ .

10.请写出一个一元二次方程,使其一根为－1,你写的方程是 .

二、选择题（每题2分，共22分）

11.下列方程不是整式方程的是( )

A. B.0.2x²－0.4x³＝0

C. D.

12.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )

①3x²＋7＝0,②ax²＋bx＋c＝0,③(x＋2)(x－3)＝x²－1,④x²－ ＋4＝0,

⑤x²－( ＋1)x＋ ＝0,⑥3x²－ ＋6＝0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋x＋m²＋2m－3＝0的一个根为0,则m的值为( )

A.1 B.－3 C.1和－3 D.不等于1的任何数

14.已知2y²＋y－2的值为3，则4y²＋2y＋1值为（ ）

A．10 B.11 C.10或11 D.3或1

15.若一元二次方程ax²＋bx＋c＝0中,二次项系数,一次项系数,常数项之和为0,则方程必有一根是( )

A.0 B.1 C.－1 D.±1

16.若b(b≠0)是方程x²＋cx＋b＝0的根,则b＋c的值为( )

A.1 B.－1 C.2 D.－2

17.如图所示,在正方形的铁片上,截去2cm宽的一个长方形,余下的面积是48cm²,则原来的正方形铁片的面积是( )

A.81cm² B.64cm² C.16cm² D.8cm²

18.若方程x²＋ax－2a＝0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是( )

A.1,－2 B.－1,2 C.1,2 D.－1,－2

19.若a，b，c为三角形ABC的三边,且a，b，c满足(a－b)(a－c)＝0,则△ABC为 ( )

A.直角三角形 B.钝角三角形

C.等边三角形 D.等腰三角形或等边三角形

20.一元二次方程x²－3x－1＝0与x²－x＋3＝0的所有实数根之和为( )

A.2 B.－4 C.4 D.3

21. 在下列方程中,一元二次方程的个数是( )

①3x²+7=0,②ax²+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x²-1,④x²- +4=0,

⑤x²-( +1)x+ =0,⑥3x²- +6=0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题(共58分)

22.（12分）选用适当的方法解下列方程:

(1)(3－x)²＋x²＝9; (2)(2x－1)²＋(1－2x)－6＝0;

(3)(3x－1)²＝4(1－x)² ; (4) (x－1)²＝(1－x).

23.（12分）解下列关于x的方程:

(1)x²＋(1＋2 )x＋3＋ ＝0; (2)x²－3|x|－4＝0;

(3)(x－3)²＋(x＋4)²－(x－5)²＝17x＋24.

24．（5分）已知 是方程x²－4x＋C＝0的一个根，求方程的另一个根及C的值.

26.（9分）我们知道一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两根x₁,x₂,则 , ，则x₁＋x₂＝ ,

x₁x₂＝ .

请运用上面你发现的结论,解答问题:

已知x₁,x₂是方程x²－x－1＝0的两根,不解方程求下列式子的值:

①x₁²＋x₂²; ② ;

③(x₁＋1)(x₂＋1).

27.（6分）解方程 ,有一位同学解答如下:

解:这里a＝ ,b＝ ,c＝ ∴b²－4ac＝( －

∴

∴

请你分析以上解答有无错误,如有错误,指出错误的地方,并写出正确的结果.

28. （7分）已知等腰三角形两边长分别是x²－8x＋15＝0的两根，求此等腰三角形的周长.

29. （7分）如图2,一个长为15 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12 m,如果梯子的顶端下滑了1 m,那么梯子的底端也向后滑动1 m吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论.

参考答案

一 、 1.x＝－2 2.1 3.x₁＝0,x₂＝1,x₃＝－1 4.1或2 5.3 6.－3 7.－ , 8. 9.1, 10.略

二、11．D 12.C 13.B 14.B 15.B 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B

三、 22.答案不唯一:如x²＋3x＋2＝0等

23. x₁＝2,x₂＝－ (3) x₁＝－1,x₂＝ . (4) x₁＝1,x₂＝

24 . 25．除 以外的另一根为

26．解： 根据结论有：x₁＋x₂＝1,x₁x₂＝－1

∴ 3

(x₁＋1)(x₂＋1)＝ 1.

27.这位同学的解答过程中有错误,利用公式法解一元二次方程时,确定a，b，c的值应先把一元二次方程化成一般形式,再正确确定a，b，c的值,正确的解答过程是:原方程整理为 ,这里 ,

∴

∴ ＝

∴

28.这个等腰三角形两边长为3，5.

当腰长为3时，底边为5，则周长为11; 当腰长为5时，底边为3，则周长为13.

29.解:设梯子的下端向后滑动x m,根据题意可列方程(12－1)²＋(9＋x)²＝15² 即

(x＋9)²＝104 ∴ 而 不符合题意应舍去， ∴ . 即梯子的下端向后滑动 m,故此结论不成立.