【331713】第4章单元测试（word版 含答案）

单元测试(四) 锐角三角函数

(时间：60分钟 满分：120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　 　)

A. B. C. D.

2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　 　)

A. B. C. D.

3．计算sin30°·tan45°的结果是(　 　)

A. B. C. D.

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　 　)

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝

5．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为(　 　)

A.米 B.米 C．6·cos52°米 D.米

6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　 　)

A．4米 B．6米 C．12米 D．24米

7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是(　 　)

A. B. C. D.

8．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(　 　)

A．12海里 B．6海里 C．6海里 D．4海里

9．如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为(　 　)

A．100米 B．50米 C.米 D．50米

10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高(　 　)

A．(600－250)米 B．(600－250)米

C．(350＋350)米 D．500米

二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值是 ；若BC＝2，sinA＝，则AC的长是 ．

12．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为 米．(用含α的代数式表示)

13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，tanB＝，则△ABC的面积是_ _ __cm².

14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)²＝0，则∠C＝___ _．

15．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m.

16．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_ _m．(结果保留根号)

17．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.

据此判断下列等式成立的是 ．(写出所有正确的序号)

①cos(－60°)＝－； ②sin75°＝；

③sin2x＝2sinx·cosx； ④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.

三、解答题(49分)

18．(6分)计算：

(1)sin²30°＋cos²45°＋sin60°·tan45°；

(2)＋sin²45°.

19．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，解这个直角三角形．

20．(6分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝3千米．求∠ACD的余弦值．

21．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．

22．(8分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500 m的高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(≈1.73)

23．(8分)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA₁，BB₁，CC₁分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA₂，BB₂所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米)

24．(9分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75)

参考答案

1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8. D 9.B 10.B

11. 12.7tanα 13.12 14.75° 15.2－2 16.5＋5 17.②③④

18.解：（1） .（2） .

19.解：∠A＝30°，∠B＝60°，b＝10　

20.解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝15千米，

在Rt△ACD中，cos∠ACD＝＝＝，所以∠ACD的余弦值为　

21.解：因为在Rt△ABC中，BC＝8，tanB＝，所以AC＝4.

设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，

由勾股定理，得(8－x)²＋4²＝x².解得x＝5.

所以cos∠ADC＝＝　

22.解：因为OA＝1500×tan30°＝500，OB＝OC＝1500，

所以AB＝1500－500≈1500－865＝635(m)　

23.解：根据题意知BD＝400－160＝240米，CB₂＝1000－400＝600米，

在Rt△ADB中，sin30°＝，所以AB＝＝480米，

在Rt△BB₂C中，sin45°＝，所以BC＝＝600米，

AB＋BC＝(480＋600)米≈1329米　

24.解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上．

设AB＝x米，则AN＝x＋(17－1)＝x＋16(米)，

在Rt△AEN中，∠AEN＝45°，所以EN＝AN＝x＋16，

在Rt△BCN中，∠BCN＝37°，BM＝17，所以tan∠BCN＝＝0.75，

所以＝，解得x＝1≈1.3.

经检验：x＝1是原分式方程的解．

答：宣传牌AB的高度约为1.3米.