【331479】2020模拟卷二（答案）副本

数学试卷（二）参考答案

1. 选择题

二、填空题

11. -3 12. 1.53 13. 14. 15︒ 15. ②③④ 16.

16题：取AD得中点G，连BG，延长ED交BG于H，则△ABG≌△EAD，∠EAD=∠ABG

∴∠CAE=∠DBG=∠FDE=∠BDH ∴DH=BH=GH 又DG= AD= ∴△DGH是等边三角形 ∠DBG=30︒ 设DG=1 则AD=2 BD= AB= ∴cos∠BAD=

三、解答题：

17.

18. ∵AD∥BC ∴∠BAD+∠ABC=180︒ ∵∠ABC=∠ADC ∴∠BAD+∠ADC=180︒

∴BE∥CD ∴ ∠E=∠F.

19.（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54(人)，

选择交通监督的百分比是： ×100%=27%，

扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；

（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15(人)．补全折线统计图略；

（3）2500×(1﹣30%﹣27%﹣5%)=950(人)，

即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．

2 0.如图：根据画图可知：（1）D（6，2）；（2）E（3-3）；（3）F（7，-2）；（4）M（2，-2）．

21. （1）∵AC是⊙O的切线

∴AC⊥CF ∴∠ACF=90︒

∴∠A+∠BCD+∠ABC=90︒ 又∠CED=∠ABC ∠A=∠CDE

∴2∠A+∠BCD=90︒ ∵CD是⊙O的直径 ∴∠CBD=90︒

∴∠BCD+∠CDB=90︒ ∴∠CDB=2∠A.

2. 过C作CH⊥AB于H，交BD的延长线于G. 则∠DCH=∠A

∴∠CDB=2∠DCG ∴CD=DG ∵BD=1 BC=

∴CD=

∴BP=BD+DP=4 CG=

∴ cos∠G= ∴cos∠A= 又cos∠A=

∴ AH=AC·cos∠A= AF= 又∵AC=BC ∴AB=2AH=

∴BF= =

21. （1）由 得

∵ ∴ 又 为整数 ∴

∴ （ 且 为整数）

（2）

∵ ∴ 随 的增大而减小，又 ∴当 时，Q最大，

Q的最大值为84.

∴用10辆车装A产品，15辆车装B产品，3辆车装C产品获利最大.

2. 设利润为w（万元）

W=

①当 ，即 时，W= ，因此符合条件的任一方案均可；

②当 ，即 时，W随 的增大而减小，∴ 时利润最大，即用10辆车装A，15辆车装B，5辆车装C，获得利润最大；

③ 当 ，即 时，W随 的增大而增大，∴ 时利润最大，即用15辆车装A，5辆车装B，10辆车装C，获得利润最大；

23（1）延长CD至G，使DG=DE，连接EG，则△DEG为等边三角形

∵∠GA’F=∠C+∠H=∠GA’E+∠EA’F ∠EA’F=∠C=60︒

∴∠GA’E=∠H，又∠G=∠C=60︒ ∴△A’GE∽△HCA’

∴ ∵EG=ED ∴

2. 设DF= ，则FG=AF= ，又DG=1，∠FDG=120︒

解斜△DFG得： ，AF=1.4，

由翻折知AE=EG，∠AEF=∠FEG, ∵CP∥AB ∴∠P=∠PEA

∴∠P=∠PEG ∴GP=EG=AE，设DP= ，则PG=EG=AE=

∵DP∥AE ∴△PDF∽△EAF ∴ 即

解 得 ，在△AEF中，AF= ，∠A=60︒ ，AE= ，解斜△AEF得EF=

2. （点G的运动轨迹为 ， 为AD的中点，在AF上截取

FQ=FC’，则C’G=QG，∴C’G的最小值为两平行线 、AB间的距离.）

2 4.（1）由题意，DE＝OC＝c

∵y＝ x ²＋bx＋c＝ ( x＋2b )²＋c－b ²

∴M（－2b，c－b ²）

∵DM＝ ，∴c－( c－b ² )＝

∴b ²＝ ，∴b＝ （舍去）或b＝－

∴－2b＝5 ∴抛物线的对称轴为x＝5

（2）设A（x₁，0），B（x₂，0）

则x₁，x₂是方程 x ²－ x＋c＝0的两个根

∴ x₁＋x₂＝－10，x₁x₂＝4c

∴AB ²＝( x₁－x₂ )²＝( x₁＋x₂ )²－4x₁x＝100－16c

易知AE＝ AB，∴AE ²＝ AB ²＝25－4c

在Rt△DAE中，DA＝DC＝5，DE＝c

∴AE ²＝DA ²－DE ²＝25－c ²

∴25－4c＝25－c ²，∴c＝4

∴抛物线的解析式为y＝ x ²－ x＋4

（3）取△PQC的外心K，连接KC、KP、KQ

则KC＝KP＝KQ

∵∠PQC＝45°，∴∠PKC＝90°

过点K作GH∥x轴，分别交y轴、对称轴于G、H

则△CKG≌△KPH，∴KG＝PH，CG＝KH＝5－KG

设点K的横坐标为m，则点K的纵坐标

为4－( 5－m )＝m－1 ∴K（m，m－1），P（m，2m－1）

方法一：易求BE＝AE＝3，EM＝ ，∴B（8，0），M（5，－ ）

易求直线BM的解析式为y＝ x－6

设Q（n， n－6）

∵KC＝KQ，∴m ²＋( m－1－4 )²＝( m－n )²＋( m－1－ n＋6 )²

整 理得： n ²－( m＋ )n＋20m＝0

∵在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°

∴△＝( m＋ )²－4× ×20m＝0

整理得：49m ²－290m＋225＝0

即( m－5 )( 49m－45 )＝0

解得m＝5或m＝

∴P₁（5，9），P₂（5，）

方法二：

∵在直线BM上只存在一个点Q，使∠PQC＝45°

∴△PQC的外接圆与直线BM相切

∴KQ⊥BM

过点K作KN∥y轴，交直线BM于N

易求BE＝AE＝3，EM＝ ，∴B（8，0），M（5，－ ）

∴BM＝ ＝

易求直线BM的解析式为y＝ x－6

∴N（m， m－6），KN＝m－1－( m－6 )＝ m＋5

∵KN∥EM，∴∠BNK＝∠BME

∴sin∠BNK＝sin∠BME＝ ＝

∴KQ＝KN^·sin∠BNK＝ ( m＋5 )＝ m＋4

∵KC＝KQ，∴m ²＋( m－1－4 )²＝( m＋4 )²

整理得49m ²－290m＋225＝0，即( m－5 )( 49m－45 )＝0

解得m＝5或m＝ ∴P₁（5，9），P₂（5，）