【331471】2019年山东省济南市中考数学模拟试卷（3月）（含答案）

2019年山东省济南市中考数学模拟试卷（3月份）

一．选择题（满分48分，每小题4分）

1． 的算术平方根是（　　）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（　　）

A． B．

C ． D．

3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（　　）

A．259×10⁴ B．25.9×10⁵ C．2.59×10⁶ D．0.259×10⁷

4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．下列计算正确的有（　　）个

①（﹣2a²）³＝﹣6a⁶

②（x﹣2）（x+3）＝x²﹣6

③（x﹣2）²＝x²﹣4

④﹣2m³+m³＝﹣m³

⑤﹣1⁶＝﹣1．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜ B．a＞ C．a＜﹣ D．a＞﹣

8．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣ 图象上的是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（ 3，2）

9．在平面直角坐标系中，将点 P （﹣4，2）绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为（　　）

A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（﹣2，﹣4）

10．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13

11．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． ﹣ C．2 + D．2 ﹣

12．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b²+8a＞4ac，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（满分24分，每小题4分）

13．分解因式：9﹣12t+4t²＝　 　．

14．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是　 　．

15．如果一个多边形的各个外角 都是40°，那么这个多边形的内角和是　 　度．

16．关于x的方程 ＝ 的解是x＝　 　．

17．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为　 　千米．

18．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：

①△ADF≌△EAB； ②AF＝BE；

③DF平分∠ADC； ④sin∠CDF＝ ．

其中正确的结论是　 　．（把正确结论的序号都填上）

三．解答题（共9小题，满分78分）

19．（6分）计算：| |+2^﹣1﹣cos60°﹣（1﹣ ）⁰．

20．（6分）已知不等式组 的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．

21．（6分）如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．

（1）求证：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．

22．（8分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆 能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：

（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？

（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．

23．（ 8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．

（1）求证：D是AC的中点；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝ ，求CF的值．

24．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分x（分）	频数（人）
A	95＜x≤100	4
B	90＜x≤95	m
C	85＜x≤90	n
D	80＜x≤85	24
E	75＜x≤80	8
F	70＜x≤75	4

请你根据图表中的信息完成下列问题：

1）本次抽样调查的样本容量是　 　．其中m＝　 　，n＝　 　．

2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；

3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？

4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b ）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；

（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S_△ACP＝S_△BDP，请求出此时点P的坐标；

（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

26．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．

27．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解： ＝4，4的算术平方根是2，

故选：A．

2．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D．

3．解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×10⁶．

故选：C．

4．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．

故选：C．

5．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BE F＝50°，

故选：C．

6．解：①（﹣2a²）³＝﹣8a⁶，错误；

②（x﹣2）（x+3）＝x²+x﹣6，错误；

③（x﹣2）²＝x²﹣4x+4，错误

④﹣2m³+m³＝﹣m³，正确；

⑤﹣1⁶＝﹣1，正确．

计算正确的有2个．

故选：C．

7．解：解方程3x+2a＝x﹣5得：x＝﹣a﹣ ，

∵关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，

∴﹣a﹣ ＜0，

解得：a＞﹣ ，

故选：D．

8．解：A、∵2×（﹣3）＝﹣6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；

B、∵﹣3×2＝﹣6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；

C、∵3×（﹣2）＝﹣6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；

D、∵3×2＝6≠﹣6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；

故选：D．

9．解：作图如下，

∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，

∴∠MPO＝∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

∵ ，

∴△PMO≌△ONQ，

∴PM＝ON，OM＝QN，

∵P点坐标为（﹣4，2），

∴Q点坐标为（2，4），

故选：A．

10．解：由统计图可得，

本班学生有：6+9+10+8+7＝40（人），

该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，

故选：B．

11．解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，

由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，

在Rt△MOP中，∵O M＝2，OP＝1，

∴cos∠POM＝ ＝ ，AC＝ ＝ ，

∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2 ，

∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，

则图中阴影部分的面积＝S_半圆﹣2S_弓形MCN

＝ ×π×2²﹣2×（ ﹣ ×2 ×1）

＝2 ﹣ π，

故选：D．

12．解：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中﹣2＜x₁＜﹣1，0＜x₂＜1，下列结论

①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax²+bx+c，y＝4a﹣2b+c，

∵﹣2＜x₁＜﹣1，

∴y＜0，故①正确；

②2a﹣b＜0；

∵二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），

∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，

∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，

又﹣1＜﹣ ＜0，

∴2a﹣b＜0，故②正确；

③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；

④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即 ＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故④正确，

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．解：原式＝（3﹣2t）²．

故答案为：（3﹣2t）²

14．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，

∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是 ＝ ；

故答案为： ．

15．解：设多边形的边数为n，

∵多边形的每个外角都等于40°，

∴n＝360÷40＝9，

∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．

故答案为：1260．

16．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，

移项合并得：﹣x＝﹣6，

解得：x＝6，

故答案为：6

17．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

，

解得， ，

设第二次甲追上乙的时间为m小时，

100m﹣25（m﹣1）＝600，

解得，m＝ ，

∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（ ）＝ 千米，

故答案为： ．

18．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，

∵BE＝2，EC＝1，

∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝ ＝ ，

∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD＝∠B＝90°，

∴△EAB≌△ADF，

∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝ ，故①②正确，

不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，

∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，

∴∠DAF＝∠CDF，

∴∠CDF＝∠AEB，

∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝ ，故④错误，

故答案为①②．

三．解答题（共9小题，满分78分）

19．解：原式＝2﹣ + ﹣ ﹣1＝1﹣ ．

20．解：不等式组整理得： ，即3m﹣3＜x＜2n+1，

由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，

解得：m＝﹣1，n＝1．

21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∵CF∥DB，

∴∠BCF＝∠DBC，

∴∠ADB＝∠BCF

在△ADE与△BCF中

，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）四边形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，

∴四边形CFED是平行四边形，

∴CD＝EF，CD∥EF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴AB＝EF，AB∥EF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵△ADE≌△BCF，

∴∠AED＝∠BFC，

∵∠AED+∠AEB＝180°，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE，

∴四边形ABFE是菱形．

22．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，

根据题意，得：60x+45y＝375，

当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝ ；当x＝3时，y＝ ；

当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝ ；当x＝6时，y＝ ；

∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，

∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；

方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．

（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），

方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），

∵9900＞9600，

∴方案二更划算．

23．（1）证明：连接DB，

∴AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴DB⊥AC．

又∵AB＝BC．

∴D是AC的中点．

（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，

∴∠ABF＝90°，

∵∠CAE＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，

∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，

∴在△ADB和△ABF中， ＝ ，

∵AB＝12，

∴AF＝ ，AD＝ ，

∴CF＝AF﹣AC＝ ．

24．解：（1）24÷30%＝80，

所以样本容量为80；

m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；

故答案为80，12，28；

（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数＝ ×360°＝36°；

（3）700× ＝140，

所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；

（4）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，

所以恰好抽到甲和乙的概率＝ ＝ ．

25．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，

∴﹣a+2＝3，﹣3+2＝b，

∴a＝﹣1，b＝﹣1，

∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），

∵点A（﹣1，3）在反比例函数y＝ 上，

∴k＝﹣1×3＝﹣3，

∴反比例函数解析式为y＝﹣ ；

（2）设点P（n，﹣n+2），

∵A（﹣1，3），

∴C（﹣1，0），

∵B（3，﹣1），

∴D（3，0），

∴S_△ACP＝ AC×|x_P﹣x_A|＝ ×3×|n+1|，S_△BDP＝ BD×|x_B﹣x_P|＝ ×1×|3﹣ n|，

∵S_△ACP＝S_△BDP，

∴ ×3×|n+1|＝ ×1×|3﹣n|，

∴n＝0或n＝﹣3，

∴P（0，2）或（﹣3，5）；

（3）设M（m，0）（m＞0），

∵A（﹣1， 3），B（3，﹣1），

∴MA²＝（m+1）²+9，MB²＝（m﹣3）²+1，AB²＝（3+1）²+（﹣1﹣3）²＝32，

∵△MAB是等腰三角形，

∴①当MA＝MB时，

∴（m+1）²+9＝（m﹣3）²+1，

∴m＝0，（舍）

②当MA＝AB时，

∴（m+1）²+9＝32，

∴m＝﹣1+ 或m＝﹣1﹣ （舍），

∴M（﹣1+ ，0）

③当MB＝AB时，（m﹣3）²+1＝32，

∴m＝3+ 或m＝3﹣ （舍），

∴M（3+ ，0）

即：满足条件的M（﹣1+ ，0）或（3+ ，0）．

26．（1）证明：∵AE⊥AD，

∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，

又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，

∴∠1＝∠2，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE．

（2）解：结论：BD²+FC²＝DF²．理由如下：

连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠3＝45°

由（1）知△ABD≌△ACE

∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE

∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，

∴CE²+CF²＝EF²，

∴BD²+FC²＝EF²，

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF＝∠EAF，

在△DAF和△EAF中

，

∴△DAF≌△EAF

∴DF＝EF

∴BD²+FC²＝DF²．

（3）解：过点A作AG⊥BC于G，

由（2）知DF²＝BD²+FC²＝3²+4²＝25

∴DF＝5，

∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝AG＝ BC＝6，

∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，

∴在Rt△ADG中，AD＝ ＝ ＝3 ．

27．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，

解 得a＝ ，

则抛物线解析式为y＝ （x+1）（x﹣3）＝ x²﹣ x﹣2；

（2）∵y＝ x²﹣ x﹣2＝ （x﹣1）²﹣ ，

∴顶点D（1，﹣ ），即DE＝ ，

∵四边形 DMEN是菱形，

∴点M的纵坐标为﹣ ，

则 x²﹣ x﹣2＝﹣ ，

解得x＝1± ，

∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，

∴x＜1，

则x＝1﹣ ，

∴点M坐标为（1﹣ ，﹣ ）；

（3）∵C（0，﹣2），E（ 1，0），

∴OC＝2，OE＝1，

如图，设P（m， m²﹣ m﹣2）（m＞1），

则PQ＝| m²﹣ m﹣2|，EQ＝m﹣1，

①若△COE∽△PQE，则 ＝ ，即 ＝ ，

解得m＝0（舍）或m＝ 5或m＝2或m＝﹣3（舍），

此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；

②若△COE∽△EQP，则 ＝ ，即 ＝ ，

解得m＝ （负值舍去）或m＝ ，

此时点P的坐标为（ ， ）或（ ， ）；

综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（ ， ）或（ ， ）．