【331470】2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷（含答案）

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷

一．选择题（满分20分，每小题2分）

1．计算 的正确结果是（　　）

A． B． C．1 D．﹣1

2．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）

A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）

3．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A． B． C． D．

4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）

A．53006×10人 B．5.3006×105人

C．53×104人 D．0.53×106人

5．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（　　）分．

A．85 B．86 C．87 D．88

6．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（　　）

A．﹣1＜a≤0 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．﹣2＜a＜2

7．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC.AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．方程 解是（　　）

A． B．x＝4 C．x＝3 D．x＝﹣4

9．已知反比例函数y＝ 的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（　　）

A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）

10．二次函数的图象如图所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0．其 中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝_____________．

12．（3分）小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝7.5，S乙2＝1.5，S丙2＝3.1，那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场．

13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则b的值为_________．

14．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝8，CF＝5，则BD＝________．

15．（3分）已知关于x的不等式组 有5个整数解，则a的取值范围是________．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4）， 点D是OA中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为_________．

三．解答题（共3小题，满分22分）

17．（6分）已知x，y满足方程组 ，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．

18．（8分）如图，△ABC中，AD是高，E.F分别是AB.AC的中点．

（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系？请证明你的结论．

19．（8分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

20．（8分）2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为100分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1）a＝_______，n＝_________；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

21．（8分）某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示：

类型 价格	甲种	乙种
进价（元/件）	15	35
标价（元/件）	20	45

（1）求购进两种商品各多少件？

（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是多少元？

五．解答题（共4小题，满分44分）

22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若 的长为 ，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）如图，Rt△AOB在平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB＝2 ，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上．

（1）求直线BE的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（12分）点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；

（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF＝30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．

25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A.B.C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点 E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2 DQ，求点F的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解： ＝﹣（ ）＝﹣1．

故选：D．

2．解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．

故选：D．

3．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，

故选：B．

4．解：∵530060是6位数，

∴10的指数应是5，

故选：B．

5．解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），

故选：D．

6．解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，

∴a＜2﹣a，

解得：a＜1，

记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，

∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），

∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，

∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，

∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，

∴其他的3个都在线段AB上，

∴2≤2﹣a＜3．

解得：﹣1＜a≤0，

故选：A．

7．解：（1）PA平分∠BAC．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，AP＝AP，

∴△APR≌△APS，

∴∠PAR＝∠PAS，

∴PA平分∠BAC；

（2）由（1）中的全等也可得AS＝AR；

（3）∵AQ＝PR，

∴∠1＝∠APQ，

∴∠PQS＝∠1+∠APQ＝2∠1，

又∵PA平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠1，

∴∠PQS＝∠BAC，

∴PQ∥AR；

（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP＝∠CSP，

∵PR＝PS，

∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．

故选：B．

8．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：2（x﹣1）＝x+2，

解得：x＝4，

检验：x＝4时，（x﹣1）（x+2）＝3×6＝18≠0，

∴原分式方程的解为x＝4，

故选：B．

9．解：∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），

∴k＝﹣2×3＝﹣6．

A.﹣1×（﹣6）＝6；B.1×6＝6；C.﹣3×2＝﹣6；D.2×3＝6．

故选：C．

10．解：①∵二次函数的图象的开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数 的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，

∴﹣ ＝1，

∴2a+b＝0，b＞0

∴abc＜0，故正确；

②∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，

故正确 ；

③∵二次函数图象的对称轴是 直线x＝1，

∴抛物线上x＝0时的点与当x＝2时的点对称，

即当x＝2时，y＞0

∴4a+2b+c＞0，

故错误；

④∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，

∴﹣ ＝1，

∴2a+b＝0，

故正确．

综上所述，正确的结论有3个．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）

＝﹣3x2+4x，

故答案为：﹣3x2+4x．

12．解：∵S甲2＝7.5，S乙2 ＝1.5，S丙2＝3.1，

∴S甲2＞S丙2＞S乙2，

∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；

故答案为：乙．

13．解：根据题意知，△＝b2﹣4＝0，

解得：b＝±2，

故答案为：±2．

14．解：∵AB∥CF，

∴∠A＝∠ACF，∠AED＝∠CEF，

在△AED和△CEF中，

，

∴△AED≌△CEF（AAS），

∴FC＝AD＝5，

∴BD＝AB﹣AD＝8﹣5＝3．

故答案为：3．

15．解： ，

由①得：x≤3，

由②得：x＞a，

∴不等式的解集为：a＜x≤3，

∵关于x的不等式组 有5个整数解，

∴x＝﹣1，0，1，2，3，

∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．

故答案为：﹣2≤a＜﹣1．

16．解：当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，

P2O＝P2D时，作P2E⊥OA，

∴OE＝ED＝2.5；

当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，

∴P3C＝2；

当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG＝3，

∴OG＝8．

∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）．

故答案为：（2，4）或（2.5，4）或（3，4）或（8，4）．

三．解答题（共3小题，满分22分）

17．解：（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）

＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2

＝﹣2xy+5y2，

由 ，得 ，

∴当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）×2+5×22＝4+20＝ 24．

18．解：（1）∵E.F分别是AB.AC的中点，

∴AE＝ AB＝5，AF＝ AC＝4，

∵AD是高，E.F分别是AB.AC的中点，

∴DE＝ AB＝5，DF＝ AC＝4，

∴四边形AEDF的周长＝AE+ED+DF+FA＝18；

（2）EF垂直平分AD．

证明：∵AD是ABC的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∵E是AB的中点，

∴DE＝AE，

同理：DF＝AF，

∴E.F在线段AD的垂直平分线上，

∴EF垂直平分AD．

19．解： （1）根据题意，有

两次取的小球都是红球的概率为 ；

（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；

故其概率为 ．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

20．解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），

∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为 ×100%＝30%，

所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，

则n＝360°×15%＝54°，

故答案为：75.54；

（2）B组人数为300×20%＝60（人），

补全频数分布直方图如下：

（3）2000×（10%+20%）＝600，

答：该校安全意识不强的学生约有600人．

21．解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商 品y件，

根据题意得： ，

解得： ．

答：购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）40×（20﹣15）+60×（45﹣35）＝800（元）．

答：商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是800元．

五．解答题（共4小题，满分44分）

22．解：如图所示，∵CD与⊙A相切，

∴CD⊥AC，

在平行四边形ABCD中，

∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，

∴BA⊥AC，

∵AB＝AC

∴∠ACB＝∠B＝45°，

∵，AD∥BC

∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，

∴ ＝ ，

∴ 的长度＝ ，解得R＝2，

∴S阴影＝S△ACD﹣S扇形＝ ×22﹣ ＝2﹣ ．

23．解：（1）∵OB＝2 ，AO＝6，

∴AB＝ ，点B的坐标为（0，2 ），

∴sin∠BAO＝ ＝ ，

∴∠BAO＝30°，

∴∠ABO＝60°，

∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，

∴∠EBO＝30°，

∴OE＝OB•tan∠EBO＝ ＝2，

∴点E的坐标为（﹣2，0），

设直线BE的解析式为y＝kx+b，

，得 ，

即直线BE的解析式为y＝ x+2 ；

（2）∵OB＝2 ，AO＝6，∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上，

∴点B（0，2 ），点A（﹣6，0），

∴点D的坐标为（﹣3， ）；

（3）点P的坐标为（2 ﹣6，0），（﹣6﹣2 ，0）或（0，0），（﹣4，0），

理由：当AD＝AP时，

∵点D为AB的中点，AB＝4 ，

∴AD＝2 ，

∴AP＝2 ，

∴点P的坐标为（﹣6+2 ，0），（﹣6﹣2 ，0）；

当DA＝DP时，

∵AD＝2 ，

∴DP＝2 ，

∵点A（﹣6，0），点D（﹣3， ），

∴点P的坐标为（0，0）；

当点P在AD的垂直平分线上时，与x轴交于点P，

∵点A（﹣6，0），点D（﹣3， ），∠DAE＝30°，AD＝2 ，

∴AP＝ ，

∴点P的坐标为（﹣4，0），

由上可得，点P的坐标为（2 ﹣6，0）， （﹣6﹣2 ，0）或（0，0），（﹣4，0）．

24．解：（1）OE＝OF．

理由：如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，

∵在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF；

（2） 补全图形如右图2，OE＝OF仍然成立．

证明：延长EO交CF于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠EAO＝∠GCO，

又∵点O为AC的中点，

∴AO＝CO，

在△AOE和△COG中，

，

∴△AOE≌△COG（ASA），

∴OG＝OE，

∴Rt△EFG中，OF＝ EG，

∴OE＝OF；

（3）CF＝OE+AE或CF＝OE﹣AE．

证明：①如图2，当点P在线段OA上时，

∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，

∴∠OGF＝60°，

由（2）可得，OF＝OG，

∴△OGF是等边三角形，

∴FG＝OF＝OE，

由（2）可得，△AOE≌△COG，

∴CG＝AE，

又∵CF＝GF+CG，

∴CF＝OE+AE；

②如图3，当点P在线段OA延长线上时，

∵∠OEF＝30°，∠EFG＝90°，

∴∠OGF＝60°，

同理可得，△OGF是等边三角形，

∴FG＝OF＝OE，

同理可得，△AOE≌△COG，

∴CG＝AE，

又∵CF＝GF﹣CG，

∴CF＝OE﹣AE．

25．解：

（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．

令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，

解得，x＝﹣3或x＝l，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．

∵M（m，0），

∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．

（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，

∴矩形的周长最大时，m＝﹣ 2．

∵A（﹣3，0），C（0，3），

设直线AC的解析式y＝kx+b，

∴

解得k＝l，b＝3，

∴解析式y＝x+3，

令x＝﹣2，则y＝1，

∴E（﹣2，1），

∴EM＝1，AM＝1，

∴S＝ AM×EM＝ ．

（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，

∴N应与原点重合，Q点与C点重合，

∴DQ＝DC，

把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，

∴D（﹣1，4），

∴DQ＝DC＝ ．

∵FG＝2 DQ，

∴FG＝4．

设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），

∵点G在点F的上方且FG＝4，

∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．

解得n＝﹣4或n＝1，

∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．