【331373】28.1 锐角三角函数（3）

28．1锐角三角函数（3）

【学习目标】

1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程

【导引教学】

【情境导入】：

1.如左图在Rt△ACB中， ∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=______，AC= _______，

∠B=____°,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB=______,cosB=_______,tanB=_______.

2.如右图在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A =45°，BC=m，则∠B=________AC= ________，AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。

【自主探究】

思考：

1.两块三角尺中有几个不同的锐角？__________, 分别是____________度？

2.你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？．

观察上表发现：

(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_______,余弦值_______,正切值_______,

(2) sinA，cosA，tanA的取值范围分别是________________________.

(3)sin30°= =__________,

(二）自我检测

1.计算cos60°=______，tan30°=_______，2sin45°=_______，tan²45°=______.

2.若sinA= ，则∠A=_____；若tanA= ，则∠A=_____；若cosA= ，则∠A=_____.

3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是_______.

4.sin²72°+sin²18°的值是_________.

（三）、知新有疑 通过自学，我又知道了：____________________________________________________________。

【范例精析】

例3：求下列各式的值．

（1）cos²60°+sin²60°． （2） -tan45°．

例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB= ，BC= ，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的 倍，求a．

【达标测评】

1．下列各式中不正确的是（ ）

A．sin²60°+cos²60°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°

2．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）

A．0°<∠A≤60° B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30° D．30°≤∠A<90°

3．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定

4．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（ ）

A． B． C． D．

5．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．

A．小于 B．大于 C．大于 D．大于1

6．若（tanA-3）²+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）

A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

7．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

8．已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．

【小结反思】