【331371】28.1 锐角三角函数（1）

28．1锐角三角函数（1）

【学习目标】

1.初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义.

2.会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.

【学习重点】锐角的正弦的定义.

【学习难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系.

【导引教学】

【情境导入】

1.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB.

2.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC.

【自主探究】

（一）自学课本P61-63 思考下列问题：

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ .

如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ .

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 .

思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 .

思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边

的比值是一个定值吗？如果是，是多少？

结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 .

思考4： Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，若∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，

则 有什么关系．为什么？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，

∠A的对边与斜边的比值 .

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作­­­­­­________，即_________．

（二）、自我检测

1. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=______．

2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____ sinB=_____.

3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )

A ． B．3 C． D．

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

A． B． C．

（三）知新有疑：__________________________________________________________________.

【范例精析】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ,求sinB的值.

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.

【达标测评】

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）

A.扩大两倍 B.缩小两倍 C.没有变化 D.不能确定

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA= ，则AC=_______，S_△ABC=_______.

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30⁰,BD平分∠ABC交AC边于D点，

则sin∠ABD的值为______.

【小结反思】