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数学试卷

【320534】【课本】5年级第20讲_数字谜综合一
2025-01-08
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第二十讲数字谜综合一

在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．

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已知“ ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知不是8的倍数，那么四位数是多少？
「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？

在算式“ ”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知是8的倍数，那么四位数是多少？

例题2．

从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．

「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．

练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．

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例题3．

用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？

「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．

练习3．

用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？

在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？

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例题4．

．

在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“ ”所代表的两位数是多少？

「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”×“学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“ ”有什么特点吗？

练习4．

．

在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“ ”所代表的两位数是多少？

例题5．

在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“ ”代表的六位数是多少？

「分析」“ ”、“ ”都是11的倍数，那么“ ”所代表的三位数又是多少的倍数呢？

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在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识．

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例题6．

已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数．请问：a是多少？

「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．

美妙的竖式

荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：

例：．

8

8

8

8

3

3

3

3

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

4

2

9

6

2

3

7

0

4

这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．

在算式的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．

用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？

将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．

在算式“ ”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么表示的三位数是多少？

已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果，那么a是多少？

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【320533】【课本】5年级第19讲_分数裂项
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对分数裂项的理解和应用，包括分数的裂和、裂差、分数数列的计算等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对分数裂项基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对分数裂项应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如分数的裂和、裂差、分数数列的计算等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对分数裂项的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320530】【课本】5年级第16讲_分数应用题
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对分数应用题的理解和应用，包括分数的基本概念、分数的计算、分数应用题的解法等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对分数基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对分数应用题应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如分数的计算、分数应用题的解法等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对分数的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320531】【课本】5年级第17讲_比例应用题
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对比例应用题的理解和应用，包括比例的基本概念、比例的性质、按比例分配、比例的计算等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对比例基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对比例应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如按比例分配、比例的计算等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对比例的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320532】【课本】5年级第18讲_直线形计算中的比例关系
2025-01-08
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第十八讲直线形计算中的比例关系

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在前面的讲次中我们已经学习了两个等高三角形之间的倍数关系，下面我们复习一下其中的基本结论．

当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比．

如图所示，对于三角形ABD与三角形BDC，它们有共同的高BH，可知．

例题1．如图，AE:EB=3:2，CD:DB=7:5，三角形ABC的面积是60，求三角形AED的面积．

「分析」图中是否有等高的三角形？

练习1．如图，，三角形ABC面积为120，求三角形AED的面积．

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在前面的漫画中我们认识了“小黎飞镖”．把“飞镖”立起来（如图），标好字母，会发现两个三角形：三角形ADE与三角形ABC．这两个三角形有一个公共的角A，并且角A的两边AD、AE分别在AB、AC上．对于符合这种情况的三角形ADE与三角形ABC，我们称之为“共角三角形”．

对于这两个“共角”的三角形，它们的面积之比等于对应两边长度之比的乘积，例如：在“小黎飞镖”中，有．（同学们，可以想一想如何来证明这个结论．提示：连结四边形BDEC的一条对角线）

例如：如果在“小黎飞镖”中，D点是AB上靠近B的3等分点，E点是AC上靠近A的3等分点，那么，，那么三角形ADE的面积就是三角形ABC面积的．

有了这个结论，在解决一些问题时，就方便很多了．请看下面的问题．

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例题2．如图，在三角形ABC中，AD的长度是BD的3倍，AC的长度是EC的3倍．三角形AED的面积是10，那么三角形ABC的面积是多少？

「分析」△ADE占△ABC的几分之几？应该怎么利用鸟头模型来计算？

练习2．三角形ABC中，BD的长度是AB的，AE的长度是AC的．三角形AED的面积是8，那么三角形ABC的面积是多少？

例题3．如图，已知长方形ADEF的面积是16，BE=3BD，CE=CF．请问：三角形BEC的面积是多少？

「分析」鸟头模型中有两个共角的三角形，可是在本题中只有一个三角形，另外一个三角形应该怎么构造呢？

练习3．如图，长方形ABCD的面积是48，BE:CE=3:5，DF:CF=1:2．三角形CFE的面积是多少？

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接着，我们来看一看在任意四边形中三角形之间的面积关系．如图，对于一个任意的四边形ABCD，连结对角线AC和BD，将整个四边形分成4个小三角形，由等高三角形的基本结论，我们可以得到如下关系：

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例题4．如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分．三角形BOC的面积是2平方千米，三角形COD的面积是3平方千米，三角形AOB的面积是1平方千米．如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是多少平方千米？

「分析」△BOC、△COD和△AOB的面积都知道了，那么△AOC的面积是多少呢？

练习4．四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，三角形ABO的面积为6，三角形AOD的面积为8，三角形BOC的面积是15，那么四边形ABCD的面积是多少？

例题5．如图，△ABC的面积是36，并且，，，试求△DEF的面积．

「分析」同学们能从图形中发现“共角三角形”吗？如何利用这些三角形来计算呢？

例题6．图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果△ABD的面积是30平方厘米，△ABC的面积是48平方厘米，△BCD的面积是50平方厘米．请问：△BOC的面积是多少？

「分析」题目中给出了3个大三角形的面积，能不能找出四个小三角形之间的面积关系呢？

三角形中的五心

重心：三角形各边上的中线交于一点，称为三角形重心；

垂心：三角形各边上的高交于一点，称为三角形垂心；

外心：三角形各边上的垂直平分线交于一点，称为三角形外心；

内心：三角形三内角平分线交于一点，称为三角形内心；

旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，称为三角形旁心．

如图，△ABC中，BD的长度是AB的，如果△ABC的面积为15，那么△ADC的面积是多少？

如图，，，三角形ABC的面积是84，三角形AED的面积是多少？

如图，，，如果△ABC的面积是120，那么△ADE的面积是多少？

如图所示，在长方形ABCD中，，，如果长方形ABCD的面积为18，那么阴影部分的面积是多少？

如图，四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于O点，△ADO的面积为30，△ABO的面积为6，△DOC的面积是20，那么四边形ABCD的面积是多少？

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【320529】【课本】5年级第15讲_公约数与公倍数进阶
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对公约数与公倍数进阶的理解和应用，包括最大公约数、最小公倍数的计算、性质、反求原数等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对公约数与公倍数基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对公约数与公倍数应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如计算最大公约数、最小公倍数、解决实际问题等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对公约数与公倍数的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320528】【课本】5年级第14讲_公约数与公倍数初步
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对公约数与公倍数的理解和应用，包括最大公约数、最小公倍数的定义、计算方法（短除法、分解质因数法、辗转相除法）等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对公约数与公倍数基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对公约数与公倍数应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如计算最大公约数、最小公倍数、解决实际问题等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对公约数与公倍数的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320524】【课本】5年级第10讲_约数与倍数
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对约数与倍数的理解和应用，包括约数的定义、约数的计算、约数的性质、完全数等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对约数与倍数基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对约数与倍数应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如计算约数个数、约数和、完全数等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对约数与倍数的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320527】【课本】5年级第13讲_逻辑推理二
2025-01-08
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第十三讲逻辑推理二

相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假．还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话了．

除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话．我们可以把这个方法称为矛盾分析法．

好了，下面就开始我们的推理之旅吧！

例题1．3位女神分别说了如下的话．
雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”
阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”
赫拉（天后）：“我是最美的．”
只有最美的女神说了真话，请问她是谁？

「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的，据此可以推理出什么呢？

懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问懒懒和笨笨谁是母猪？

例题2．艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：
艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”
艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”
艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”
已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？

「分析」如果要用假设法，先根据谁的话来作假设会更简单一些？

一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：
（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；
（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；
（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．
而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？

除了真假问题之外，还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题．

例题3．现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：
（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；
（2）赵甲和李丁不能都去；
（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；
（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；
（5）孙丙和李丁要去一人；
（6）如果李丁不去，周戊也不去．
应该挑选哪几个人去？

「分析」虽然这道题目不是真话假话问题，但是也可以用假设法来解决．根据第几个条件作假设会简单一些？

A，B， C， D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．” B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？

例题4．热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：
（1）两队都没有换过人；
（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中；
（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；
（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；
（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．
这场比赛谁胜谁负？比分是多少？

「分析」因为每个队都没有换过人，所以各队总分都是五个数的和．根据第二个条件和第五个条件可知，雷霆队有一个22分，热火队有两个22分．接下来继续推理就容易了．

甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，每人各赢了一次．又知道：
（1）第一把赢的人是孙先生；
（2）第二把赢的人是乙；
（3）第三把赢的人是钱先生；
（4）第四把赢的人是丙；
（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．
那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？

例5．鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过下面观众的议论，我们知道以下信息：
（1）鹿哼比雷婷年轻；
（2）王萍比他的两个对手年龄都大；
（3）鹿哼比他的搭档年纪大；
（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．
请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出鹿哼的搭档是谁．
「分析」这道题目与大小顺序有关系，可以先画出四个位置，然后根据题目中的条件把人放到位置上．

例题6．桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．
这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．
须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．
想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色！”
请问，迟哼头上的帽子是什么颜色的，他又是怎么知道的？

「分析」张三的回答是不知道．那如果张三的回答是知道，能说明什么呢？

第一次数学危机

从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。

毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。

不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。

同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。

回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。

甲、乙、丙3人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．已知牧师从不说谎，骗子总说谎，赌徒有时说谎．有一次谈到他们的职业，甲说：“我不是牧师．”乙说：“我不是骗子．”丙说：“我不是赌徒．”总说谎的人是谁？

在一次猜谜晚会上，甲、乙、丙3人分别猜中1、2、3条谜语．甲说：“我猜中2条．”乙说：“我猜中的最多．”丙说：“我猜中的不是偶数条．”已知他们3人只有1人说谎，他是谁？

甲、乙、丙、丁在比他们的身高．甲说：“我最高．”乙说：“我不是最矮的．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有1人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．

从分别写着努、力、学、习4个字的4张卡片中选出3张，然后将这3张卡片有字的面朝下摆在桌子上．甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，猜得的情况见右图．结果有一人全猜对了，有一人猜对2个，有一人全猜错了．全猜错的人是谁？

姐妹俩得了一种怪病：姐姐上午很老实，一到下午就说假话；妹妹正好相反，上午说假话，下午说真话．一天家里来了位客人，分不清一胖一瘦两位小姐谁是姐姐谁是妹妹，就问：“你们俩谁是姐姐？”没想到胖瘦两位小姐都说自已是姐姐．他又问：“现在几点了？”胖小姐说：“快到中午了．”瘦小姐说：“中午已经过了．”姐姐是胖小姐还是瘦小姐？

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【320526】【课本】5年级第12讲_几何计数
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对几何计数的理解和应用，包括数三角形、数正方形、数长方形、数平行四边形等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对几何计数基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对几何计数应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如数三角形、数正方形、数长方形、数平行四边形等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对几何计数的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320523】【课本】5年级第09讲_流水行船问题
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对流水行船问题的理解和应用，包括顺水速度、逆水速度、静水速度、水速的计算，以及流水行船问题中的相遇与追及问题等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对流水行船问题基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对流水行船问题应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如流水行船问题中的相遇与追及问题，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对流水行船问题的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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【320525】【课本】5年级第11讲_分数与循环小数
2025-01-08
试题简介

考察范围：本试卷主要考察学生对分数与循环小数的理解和应用，包括分数与循环小数的互化、循环小数的加减法、循环小数的周期性等。

难易程度：整体难度适中。基础训练部分以选择题和填空题为主，重点考查学生对分数与循环小数基本概念的掌握；拓展运用部分的解答题和计算题难度稍有提升，结合实际场景，考查学生对分数与循环小数应用的灵活掌握。

试题亮点：试卷设计层次分明，从基础到拓展逐步提升难度，符合学生认知规律。题目设计新颖，如分数与循环小数的互化、循环小数的周期性等，增强学生对数学的实际应用能力。同时，通过多种题型考查学生对分数与循环小数的灵活运用，有助于培养学生的计算能力和解决问题的能力。...
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