【323558】2023七年级数学上册 第2章 有理数2.9 有理数的乘法2.9.2有理数乘法的运算律

有理数乘法的运算律

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.式子( - + )×4×25=( - + )×100=50-30+40中用的运算律是　(　　)

A.乘法交换律及乘法结合律

B.乘法交换律及分配律

C.加法结合律及分配律

D.乘法结合律及分配律

2.所有绝对值不大于3的整数的积为　(　　)

A.-6 B.-3 6

C.36 D.0

3.算式(-3 )×4可以化为　(　　)

A.-3×4- ×4 B.-3×4+3

C.- 3×4+ ×4 D.-3×3-3

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.计算:88×127+172×88 -88×299=________.

5.计算:(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)=________.

6.计算:2013×( -1)×( -1)×( -1)×…×( -1)=________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)计算:

(1)(-8)×(-5)×(-0.125).

(2)(- - + )×(-36).

8.(8分)一只小虫沿一条东西走向放置的木 杆爬行,先以每分钟2.5米的速度向东爬行4分钟,再以相同的速度向西爬行7分钟,求此时这只小虫的位置.

【拓展延伸】

9.(10分)已知x,y为有理数,如果规定一种新运算※,定义x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题.

(1)2※4=________;(2)1※4※0=________;

(3)任意选取两个有理数(至少一个为负数)分别填入下列□与○内,并比较两个运算 结果,你能发现什么?

□※○与○※□

(4)根据以上方法,设a,b,c为有理数.请与其他同学交流a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用式子把它们表达出来.

答 案解析

1.【解析】选D.先运用了乘法结合律,然后运用了乘法分配律.

2.【解析】选D.因为绝对值不大于3的所有整数有:0,±1,±2,±3,所以它们的积为0.

3.【解析】选A.可以将-3 转换为-3- 的形式,再利用乘法分配律计算.

【变式训练】简便方法计算:7.97×(-8).

【解析】7.97×(-8)=(8-0.03)×(-8)

=-64+0.24=-63.76.

4.【解析】88×127+172×88-88× 299=88×(127+172-299)=88×0=0.

答案：0

5.【解析】(1-2)(2-3)(3-4)…(2012-2013)

=( -1)·(-1)·(-1)·…·(-1)=1.

答案：1

6.【解析】原式=2013×(- )×(- )×(- )×…×(- )=2013× =1.

答案：1

7.【解析】(1)原式=-8×0.125×5=-5.

(2)原式=- ×(-36)- ×(-36)+ ×(-36)

=18+20-30=8.

8.【解析】规定向东为正,向西为负.

由题意,得2.5×4+(-2.5)×7

=2.5×4+2.5×(-7)

=2.5×[4+(-7)]

=2.5×(-3)

=-7.5(米).

答:此时这只小虫在出发点西面7.5米处.

9.【解析】(1)2※4= 2×4+1=9.

(2)1※4※0=(1×4+1)※0=5※0=5×0+1=1.

(3)答案不唯一,例如,2※(-3)=2×(-3)+1=-6+1=-5,

(-3)※2=(-3)×2+1=-6+1=-5.

所以2※(-3)=(-3)※2.所以□※○=○※□.

(4)方法一:当a=2,b=-1,c=-3时,

a※(b+c)=2※[(-1)+(-3)]=2※(-4)=2×(-4)+1=-7.

a※b+a※c=2※(-1)+2※(-3)=2×(-1)+1+2×(-3)+1=-1-6+1=-6.

所以 a※(b+c)+1=a※b+a※c .

方法二:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,

a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2.

所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.