【349992】-学年湖南省邵阳市邵东县七年级下第一次月考数学试卷含答案

2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）第一次月考数学试卷

　

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．8x²+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1

2．（3分）下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）

A． B． C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．

3．（3分）方程组 的解中x与y的值相等，则k等于（　　）

A．2 B．1 C．3 D．4

4．（3分）若a^x=b^y=1994^z（其中a，b是自然数），且有 + = ，则2a+b的一切可能的取值是（　　）

A．1001 B．1001，3989

C．1001，1996 D．1001，1996，3989

5．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）

A． B．

C． D．

6．（3分）小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）小张只带了20元和50元两种面值的钱币，他要买一件270元的商品，而商店没有找零，他想恰好付270元，那么他的付款方式有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

8．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（2x²）³=6x⁶ B．2x²•3x³=6x⁶ C．x¹⁰÷x ⁵=x² D．（﹣2x²y）²=4x⁴y²

9．（3分）如果 ，则x：y的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

10．（3分）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．不能求出

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（3分）已知x=﹣2，y=1是关于二元一次方程3x+5y﹣k=1的解，则代数式2k﹣1=　 　．

12．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是　 　．

13．（3分）若方程3x^{2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3}﹣2y^{5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1}=1是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　．

14．（3分）已知关于x ，y的二元一次方程3x﹣4y+mx+2m+8=0，当 时，m=　 　；若无论m任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为　 　．

15．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价 的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　 　．

16．（3分）已知6^x=192，32^y=192，则（﹣2017）^{（x﹣1）（y﹣1）﹣2}=　 　．

17．（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“ 智慧数”（如3=2²﹣1²，16=5²﹣3²）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是　 　．

18．（3分）若方程组 的解为 ，则a+b=　 　．[来源:学+科+网]

　

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

1 9．（6分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

20．（6分）解方程组

（1）

（2） ．

21．（6分）解方程组

（1）

（2） ．

22．（6分 ）计算

（1）（﹣3a）•（2ab）

（2）（﹣2x²）³+4x³•x³．

　

四．解答题（共6小题，满分42分）

23．（6分）已知x，y满足方程组

（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是　 　．

（2）求x²+4y²的值；

（3）若已知： + = 和（2y+x）²=x²+4y²+4xy；则 + =　 　（直接求出答案，不用写过程）

24．（6分）已知（a﹣1）²+|b﹣2|=0，求 的值．

25．（6分）已知 和 都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．

26．（7分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：

人数m	0＜m≤100	100＜m≤200	m＞200
收费标准（元/人）	90	85	75

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元．

（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？

（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

27．（7分）某种水果的价格如表：

购买的质量（千克）	不超过10千克	超过10千克
每千克价格	6元	5元

张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？

28．（10分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．

（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两 种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．

聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？

（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？

如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．

　

2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县仙槎桥三中七年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

　

一．选择题（共10小题 ，满分30分，每小题3分）

1．

【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；

B、是二元一次方程，故B符合题意；

C、是分式方程，故C不符合题意；

D、是二元二次方程，故D不符合题意；

故选：B．

　

2．

【解答】解：A、B、C均满足二元一次方程组的定义；

D中的xy是二次项．

故选：D．

　

3．

【解答】解：根据题意得：y=x，

代入方程组得： ，

解得： ，

故选：B．

　

4．

【解答】解：设a^x=b^y=1994^z=k（k≠1），

∵a^x=b^y=1994^z=k，

∴ ， ，

∴ =ab，

∴ =ab，

又∵ ，k=1994^z，

∴ ，

∴ ，

∴ab=1994，

又∵1994=2×997，ab是自然数，

∴a=2，b=997或a=997，b=2，

∴2a+b=2×2+997=1001，

或2a+b=2×997+2=1996．

故选：C．

　

5．

【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．

则可列方程组为 ．

故选：C．

　

6．

【解答】解：∵第n个数据的规律是： ，

故n=8时为： = = ．

故选：D．

　

7．

【解答】解：设用了20元x张，50元y张，

由题意得20x+50y=270，

因为x，y都是正整数，

所以x=1，y=5或x=6，y=3或x=11，y=1．

则他的付款方式有3种．

故选：C．

　

8．

【解答】解：A、（2x²）³=8x⁶，故本选项错误；

B、2x²•3x³=6x⁵，故本选项错误；

C、x¹⁰÷x⁵=x⁵，故本选项错误；

D、（﹣2x²y）²=4x⁴y²，故本选项正确．

故选：D．

　

9．

【解答】解：在方程组 中，

（2）×5﹣（1）×11，得3x﹣9y=0，

∴3x=9y，

即x=3y．[来源:学科网ZXXK]

所以x：y=3．

故选：D．

　

10．

【解答】解：根据题意得： ，

把（2）变形为：y=7z﹣3x，

代入（1）得：x=3z，

代入（2）得：y=﹣2z，

则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．

故选：A．

　

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．

【解答】解：把x=﹣2，y=1代入二元一次方程3x+5y﹣k=1，[来源:Z&xx&k.Com]

得﹣6+5﹣k=1，

解得k=﹣2，

则2k ﹣1=﹣4﹣1=﹣5．

　

12．

【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，

∵x，y都是正整数

∴解有3组 ， ， ．

　

13．

【解答】解：因为方程3x^{2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3}﹣2y^{5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1}=1是二元一次方程，

则 ，

即 ，

利用代入法求出m=﹣19，n=﹣3．

　

14．

【解答】解：把 代入方程得：﹣3﹣8﹣m+2m+8=0，

解得：m=3；

方程整理得：3x﹣4y+m（x+2）+8=0，

令x+2=0，得到x=﹣2，

把x=﹣2代入方程得：﹣6﹣4y+8=0，

解得：y= ，

则方程固定的解为 ，

故答案为：3；

　

15．

【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，

则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x

一月毛利润总额为x×20%×y=

二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x

每台毛利为90%x﹣80%x=10%x

二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y

所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy

二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10

　

16．

【解答】解：∵6^x=192，32^y=192，

∴6^x=192=32×6，32^y=192=32×6，

∴6^x﹣1=32，32^y﹣1=6，

∴（6^x﹣1）^y﹣1=6，

∴（x﹣1）（y﹣1）=1，

∴（﹣2017）^{（x﹣1）（y﹣1）﹣2}=（﹣2017）^﹣1=﹣

　

17．

【解答】解：观察数字变化规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）．

因为2013÷3=671，

所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数，

即为4×671+3=2687．

故答案为：2687

　

18．

【解答】解：把 代入方程组 ，

得到关于a和b的二元一次方程组 ，

两个方程相加，得

5a+5b=15，

则a+b=3．

　

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）

19．

【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，[来源:Z#xx#k.Com]

由于x，y的值与a的取 值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，

所以有 ，

解得 ．

　

20．

【解答】解：（1）原方程组整理得 ，

①+②，得：7x=7，

解得：x=1，

将x=1代入①，得：1+y=2，

解得：y=1，

∴方程组的解为 ；

[来源:学科网ZXXK]

（2） ，

①×2，得：4x+2y=4 ③，

②+③，得：7x=14，

解得：x=2，

将x=2代入①，得：4+y=2，

解得：y=﹣2，

∴方程组的解为 ．

　

21．

【解答】解：（1） ，

①+②得：3x=3，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=3，

则方程组的解为 ；

（2）原方程组整理得： ，

①﹣②得：4y=28，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

则方程组的解为 ．

　

22．

【解答】解：（1）（﹣3a）•（2ab）=﹣6a²b；

（2）（﹣2x²）³+4x³•x³

=﹣8x⁶+4x⁶

=﹣4x⁶．

　

四．解答题（共6小题，满分42分）

23．

【解答】解：（1）原方程组不是二元一次方程组，

故乙的说法正确，故答案为：乙；

（2） ，

①+②×2得，7x²+28y²=119，

整理得，x²+4y²=17；

（3）②×3﹣①×2得，7xy=14，

解得，xy=2，

则（2y+x）²=x²+4y²+4xy=25，

∴2y+x=±5，

∴ + = =± ，

故答案为：± ，．

　

24．

【解答】解：∵（a﹣1）²+|b﹣2|=0，

∴a=1，b=2．

∴ + + +…+

= + + +…+

=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣

=1﹣

= ．

　

25．

【解答】解：∵ 和 都是方程ax+y=b的解，

∴ ，

解得： ．

　

26．

【解答】解：（1）设两校人数之和为a，

若a＞200，则a=16575÷75=221（人），

若100＜a≤200，则a=16575÷85=195（人）．

答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人．

（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则

①当100＜x≤200时，

，

解得： ．

，

解得： （不合题意，舍去）；

②当x＞200时，

或 ，

解得： ．

答：甲学校报名201人，乙学校报名20人或甲学校报名135人，乙学校报名60人．

　

27．

【解答】解：设 张欣第一次、第 二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．

①当x≤10时， ，

解得 ；

②当10＜x＜12.5时， ，此方程组无解．

答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．

　

28．

【解答 】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，

则

解得

故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；

（2）设学生的总数是a人，

则 = +2

解得：a=240

所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．