【347243】《生活中的常量与变量》同步练习

5.4 生活中的常量与变量

一、选择题

1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（　　）

A、沙漠 B、体温

C、时间 D、骆驼

考点：常量与变量。

分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．

解答：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，

∴自变量是时间；

故选C．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（　　）

A、明明 B、电话费

C、时间 D、爷爷

考点：常量与变量。

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应．

解答：解：∵电话费随着时间的变化而变化，

∴自变量是时间，因变量是电话费；

故本题选B．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数．

3、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（　　）

A、物体 B、速度

C、时间 D、空气

考点：常量与变量。

分析：根据函数的定义解答．

解答：解：因为速度随时间的变化而变化，

故时间是自变量，速度是因变量，

即速度是时间的函数．

故本题选C．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．

4、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（　　）

A、π、R是变量，2是常量 B、R是变量，π是常量

C、C是变量，π、R是常量 D、R是变量，2、π是常量

考点：常量与变量。

分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．

解答：解：C、R是变量，2、π是常量．

故选D．

点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．

5、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A、太阳光强弱 B、水的温度

C、所晒时间 D、热水器

考点：常量与变量。

分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．

解答：解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选B．

点评：本题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．

6、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（　　）

A、销售量 B、顾客

C、商品 D、商品的价格

考点：常量与变量。

分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案．

解答：解：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，

则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，

故选D．

点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

7、在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= ah，当a为定长时，在此式中（　　）

A、S，h是变量， ，a是常量 B、S，h，a是变量， 是常量

C、S，h是变量， ，S是常量 D、S是变量， ，a，h是常量

考点：常量与变量。

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．

解答：解：∵三角形面积S= ah，

∴当a为定长时，在此式中S，h是变量，

，a是常量；

故本题选A．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

8、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（　　）

A、h，t都是不变量 B、t是自变量，h是因变量

C、h，t都是自变量 D、h是自变量，t是因变量

考点：常量与变量。

分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．

解答：解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；

故本题选B．

点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义．

9、在圆的面积计算公式S=πR²中，变量是（　　）

A、S B、R

C、π，R D、S，R

考点：常量与变量。

分析：在圆的面积计算公式S=πR²中，π是圆周率，是常数，变量为S，R．

解答：解：在圆的面积计算公式S=πR²中，变量为S，R．

故选D．

点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量．

10、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　）

A、数100和η，t都是变量 B、数100和η都是常量

C、η和t是变量 D、数100和t都是常量

考点：常量与变量。

分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．

解答：解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．

故选C．

点评：本题考查了常量与变量的概念，是一个基础题．

11、小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（　　）

A、时间 B、电话费

C、电话 D、距离

考点：常量与变量。

分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．

解答：解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量．

故选B．

点评：此题考查了函数的定义．

12、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（　　）

A、C，π，r是变量，2是常量 B、C，r是变量，2π是常量

C、r是自变量，C是r的函数 D、将C=2πr写成r= ，则可看作C是自变量，r是C的函数

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答即可．

解答：解：在圆的周长公式C=2πr中，

C是r的函数，C，r是变量，2π是常量，将C=2πr写成r= ，则可看作C是自变量，r是C的函数，

故说法错误的是A．

故选A．

点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

13、某超市某种商品的单价为70元/件，若买x件该商品的总价为y元，则其中的常量是（　　）

A、70 B、x

C、y D、不确定

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：根据总价=单价×数量列式，再根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答．

解答：解：根据题意得，y=70x，

∴常量是70．

故选A．

点评：本题主要考查了常量与变量的区别，常量就是数值始终不变的量，变量是数值发生变化的量，是基础题，比较简单．

14、设半径为r的圆的面积为S，则S=πr²，下列说法错误的是（　　）

A、变量是S和r， B、常量是π和2

C、用S表示r为r= D、常量是π

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．

解答：解：∵圆的面积S=πr²，

∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r= ，

故说法错误的是B．

故选B．

点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

二、填空题

15、圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr²．在这关系中，常量是　π　．

考点：常量与变量。

分析：根据题意可知S，r是两个变量，π是一个常数（圆周率），是常量．

解答：解：在S=πr²中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．

故填π．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

16、在圆的周长公式C=2πr中，变量是　C　，　r　，常量是　2π　．

考点：常量与变量。

专题：计算题。

分析：根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

解答：解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

∴变量是C，r，常量是2π．

点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

17、在圆的面积公式S=πR²中，常量是　π　．

考点：常量与变量。

分析：根据常量的概念：保持不变的量是常量．

解答：解：∵保持不变的量是常量，

∴其中的π是常量．

点评：考查了常量的概念．特别注意π是一个无理数，不要误把π当做字母．

18、在公式s=v₀t+2t²（v₀为已知数）中，常量是　v₀，2　，变量是　s，t　．

考点：常量与变量。

分析：因为在公式s=v₀t+2t²（v₀为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．

解答：解：因为在公式s=v₀t+2t²（v₀为已知数），所以v_0、2是常量，s、t是变量．

点评：解答此题的关键是熟知以下概念：

函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．

19、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是　s，t　，常量是　v　．

考点：常量与变量。

分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数．

解答：解：在公式s=vt中，s、t为变量，v为常量．

点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．

20、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　销售量　是自变量，　销售收入　是因变量．

考点：常量与变量。

分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．

解答：解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，

所以销售量是自变量，收入数为因变量．

点评：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．

21、在公式s=50t中常量是　50　，变量是　s，t　．

考点：常量与变量。

分析：根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量．

解答：解：在公式s=50t中，

常量是：50，

变量是s，t．

故答案为：50，s，t．

点评：本题主要考查了常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键．

22、在y=ax²+h（a、h是常量）中，因变量是　y　．

考点：常量与变量。

分析：在式子中y随x的值的变化而变化，y是x的函数，因而因变量是y．

解答：解：因变量是：y．

故答案是：y．

点评：本题主要考查了函数的定义，理解定义一定要区分是哪个量随另一个量的变化而变化．

23、多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是　n，α　，常量（不变的量）是　2，180　．

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：根据常量与变量的定义进行解答．

解答：解：α=（n﹣2）×180゜，这个关系式中的变量是n，α，常量（不变的量）是2，180．

故答案为：n，α；2，180．

点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比较简单．

24、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是　S、t　，常量是　3　．

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数．

解答：解：在公式S=3t中，S、t为变量，3为常量．

故答案为：S、t；3．

点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．

25、在关系式V=30﹣2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是　t　，因变量是　V　，当t=　15　时，V=0．

考点：常量与变量。

分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．

解答：解：根据函数的定义，则自变量是t，因变量是V；

要使V=0，则30﹣2t=0，

解得t=15．

故答案为t，V，15．

点评：此题考查了函数的定义，能够根据函数值，求得自变量的值．

26、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为　x　，常量为　90　．

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

解答：解：关系式为y=90﹣x，其中变量为x，常量为 90．

故答案为：x，90．

点评：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

27、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是　r　，因变量是　V　．

考点：常量与变量。

分析：根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量．

解答：解：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V．

点评：本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量．

28、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是　自变量　，y是x的　函数　．

考点：常量与变量。

专题：常规题型。

分析：根据函数的定义进行解答．

解答：解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．

故答案为：自变量，函数．

点评：本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握．

29、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=πR²，其中自变量是　R　．

考点：常量与变量。

分析：根据函数的定义来判断自变量、函数和常量．

解答：解：根据函数的定义：对于函数中的每个值R，变量S按照一定的法则有一个确定的值S与之对应可知R是自变量，π是常量．

故答案为：R．

点评：本题主要考查常量与变量的定义，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．