【346326】第1章 有理数

第1章检测卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为( B )

A．＋40米 B．－40 m C．＋30 m D．－30 m

2．若a与5互为倒数，则a等于( A )

A. B．5 C．－5 D．－

3．小宇同学在数轴上表示－3时，由于粗心，将－3画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应( B )

A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位

4．恩施生态旅游初步形成，2011年全年实现旅游综合收入9 086 600 000元，数9 086 600 000用科学记数法精确到千万是( A )

A．9.09×10⁹ B．9.087×10¹⁰ C．9.08×10⁹ D．9.09×10⁸

5．下列说法正确的是( B )

A．带有负号的数是负数 B．零既不是正数也不是负数

C．若－a是负数，则a不一定是正数 D．绝对值是本身的数是0

6．冰箱冷冻室的温度是－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( A )

A．26℃ B．14℃ C．－26℃ D．－14℃

7．对于式子－(－8)，下列说法：①可表示－8的相反数；②可表示－1与－8的积；③结果是8；④与(－2)³相等．其中错误的是( C )

A．②③④ B．②④ C．④ D．①②③④

8．在(－2)²，－(－3)，－|－4|，－2³，0中，负数共有( B )

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

9．下列运算中错误的是( B )

A．(－6)×(－5)×(－3)×(－2)＝180 B．(－9)÷(－3)＝－2

C．(－3)×÷(－)×3＝9 D．12×(－)＝1

10．填在下面各正方形中的四个数字之间有相同的规律，则m的值是( D )

A．38 B．52 C．66 D．74

二、填空题(每小题5分，共20分)

11．比较下列各对数的大小．

－15__<__－7；－π__<__－3.14.

12．近似数0.034万精确到__十__位，用科学记数法表示为__3.4×10²__．

13．按照下图操作，若输入x的值是5，则输出的值是__97__ .

14．为了求1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁰⁰的值，可令S＝1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁰⁰，则2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰¹，因此2S－S＝2¹⁰¹－1，所以S＝2¹⁰¹－1，即1＋2＋2²＋2³＋…＋2¹⁰⁰＝2¹⁰¹－1，仿照以上推理计算1＋3＋3²＋3³＋…＋3^{2 014}的值是____．

三、解答题(共90分)

15．(8分)将下列各数填入相应的括号里．

－3　－(－4)　－　12%　0　－|－5|　－2²

(1)负数的集合：；

(2)整数的集合：；

(3)正分数的集合：；

(4)非负数的集合：.

16．(8分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”将它们连接起来．

－|－3|，0，2.5，－2²，－(－2)，－2

解：2.5＞－(－2)＞0＞－2＞－|－3|＞－2²

17．(16分)计算：

(1)(－56)＋(＋7)＋150＋(＋93)＋(－44)；

解：原式＝150

(2)－1^{2 016}－[(－3)×(2÷3)²－÷(－2)²]；

解：原式＝

(3)－2²＋|－9|＋3－(－4)²×(－)³；

解：原式＝10

(4)2－{8＋(－1)²－[(－4)×2÷(－2)＋×(－6)]}．

解：原式＝－8

18．(8分)用简便方法计算：

(1)(－12)×(－＋－＋)；

解：原式＝3

(2)(－5)×(＋7)＋(＋7)×(－7)＋12×7.

解：原式＝0

19．(8分)在某一期《开心辞典》栏目上，五位选手在回答“连线”题目时，根据时间的长短分别得到了如下前进或后退的指令(“＋”表示前进，“－”表示后退)：＋4，－3，－4，＋3，＋1.请问：这五位选手总的来说是前进了，还是后退了？若前进，前进了几步？若后退，后退了几步？

解：＋4＋(－3)＋(－4)＋(＋3)＋1＝1　这五位选手总的来说是前进了，前进了1步

20．(10分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，试求m²－(a＋b＋cd)m＋(－cd)^{2 015}＋(a＋b)^{2 016}.

解：因为a与b互为相反数，所以a＋b＝0，因为c，d互为倒数，所以cd＝1. 因为|m|＝2，所以m＝±2.当m＝2时，原式＝2²－1×2－1＋0＝4－2－1＝1，当m＝－2时，原式＝4－1×(－2)－1＋0＝5

21．(10分)已知：|a＋4|与(b－2)²互为相反数，求(－)÷(a＋b)的值．

解：因为|a＋4|与(b－2)²互为相反数，所以|a＋4|＋(b－2)²＝0，因为|a＋4|≥0，(b－2)²≥0，所以a＋4＝0，b－2＝0，所以a＝－4，b＝2，(－)÷(a＋b)＝(－)÷(－4＋2)＝－

22．(10分)某儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录的结果如下表：

服装店售完这些连衣裙可赚多少元钱？

解：服装店卖完30件连衣裙所得的钱数为47×30＋[(＋3)×7＋(＋2)×6＋(＋1)×3＋0×5＋(－1)×4＋(－2)×5]＝1 410＋22＝1 432(元)，共赚了1 432－32×30＝472(元)

23．(12分)古希腊数学家将数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律，若记第一个三角形数为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n.

(1)请写出21后面的第一位三角形数；

(2)通过计算a₂－a₁，a₃－a₂，a₄－a₃，…，由此推算a₁₀₀－a₉₉；

(3)根据你发现的规律求a₁₀₀的值．

解：(1)28　(2)100　(3)5 050