【345680】第一章 整式的乘除 周周测8（1.5~1.6）

1. 整式的乘除 周周测8

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分 ，共24分)

1．计算：(2x＋1)(2x－1)＝(A )

A．4x²－1 B．2x²－1

C．4x－1 D．4x²＋1

2．计算(x＋1)(－x－1)的结果是(C)

A．x²－1 B．x²＋1

C．－x²－2x－1 D．x²＋2x＋1

3．在完全平方公式(a± b)²＝a²±2ab＋b²中，a，b可以代表(D)

A．具体数 B．单项式

C．多项式 D．三者均可

4．等式(－a－b)(　　　)(b²＋a²)＝a⁴－b⁴中，括号内应填(B)

A．a－b B．－a＋b

C．－a－b D．a＋b

5．(遵义中考)下列运算正确的是(D)

A．4a－a＝3

B．2(2a－b)＝4a－b

C．(a＋b)²＝a²＋b²

D．(a＋2)(a－2)＝a²－4

6．若(a－b)²＝a²＋ab＋b²＋M，则M＝(B)

A．3ab B．－3ab

C．ab D．－ab

7．对于任意有理数a，b，现有“☆”定义一种运算：a☆b＝a²－b²，根据这个定义，代数式(x＋y)☆y可以化简为(C)

A．xy＋y² B．xy－y²

C．x²＋2xy D．x²

8．a表示两个相邻整数的平均数的平方，b表示这两个相邻整数平方的平均数，那么a与b的大小关系是 (D)

A．a>b B．a≥b

C．a≤b D．a<b

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．计算：(a－b) (－a－b)＝(－b＋a)(－b－a)＝b²－a²．

10．若(a－1)²＝2，则代 数式a²－2a＋5的值为6．

11．计算：(x－y)²＝x²－xy＋y²．

12．化简：(a－1)(a＋1)－(a－1)²＝2a－2．

13．(宁波中考)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab(用a，b的代数式表示)．

三、解答题(共56分)

14．(8分)把下列左框里的整式分别乘(a＋b)，所得的积写在右框相应的位置上．[来源:学科网ZXXK]

15．(16分)计算：

(1)(m＋3n)(m－3n)；

解：原式＝(m)²－(3n)²

＝m²－9n².

(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；

解：原式＝[(x＋y)＋z][(x＋y)－z]

＝(x＋y)²－z²

＝x²＋2xy＋y²－z².

(3)998²；

解：原式＝(1 000－2)²

＝1 000 000－4 000＋4

＝996 004.

(4) (x＋y)²(x－y)².

解：原 式＝[(x＋y)(x－y)]²

＝(x²－y²)²

＝x⁴－2x²y²＋y⁴.

16．(10分)已知x²－4x－1＝0，求代数式(2x－3)²－(x＋y)(x－y)－y²的值．

解：(2x－3)² －(x＋y)(x－y)－y²＝4x²－12x＋9－x²＋y²－y²＝3x²－12x＋9.[来源:Zxxk.Com]

因为x²－4x－1＝0，

所以3x²－12x－3＝0，即3x²－12x＝3.

所以原式＝3x²－12x＋9＝3＋9＝12.

17．(10分)已知多项式A＝(x＋2)²＋(1－x)(2＋x)－3 .

(1)化简多项式A；

(2 )若2x－6＝0，求A的值．

解：(1)A＝x²＋4x＋4＋2－x－x²－3＝3x＋3.

(2)因为2x－6＝0，[来源:Z+xx+k.Com]

所以x＝3.

当x＝3时，3x＋3＝3×3＋3＝12.

所以，A的值为12.

18．(12分)(安徽中考)观察下列关于自然数的等式：

3²－4×1²＝5　　①

5²－4×2²＝9　　②

7²－4×3²＝13　　③

…

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：9²－4×4²＝17；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

解：第n个等式为(2n＋1)²－4n²＝2(2n＋1)－1.[来源:Zxxk.Com]

左边＝(2n＋1)²－4n²＝4n²＋ 4n＋1－4n²＝4n＋1，右边＝2(2n＋1)－1＝4n＋2－1＝4n＋1.[来源:Z§xx§k.Com]

因为左边＝右边，

所以(2n＋1)²－4n²＝2(2n＋1)－1.