【345662】第四章 三角形 周周测8（4.4~4.5）

4. 三角形 周周测8

1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ C ）

A．用尺规作一条线段等于已知线段； B．用尺规作一个角等于已知角

C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；D．不能确定

2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ D ）

A．作一条线段等于已知线段

B．作一个角等于已知角

C．作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角

D．先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角

3．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知的条件是（ A ）

A．三角形的两条边和它们的夹角； B．三角形的三条边

C．三角形的两个角和它们的夹边； D．三角形的三个角

4．已知三边作三角形时，用到所学知识是（ C ）

A．作一个角等于已知角 B．作一个角使它等于已知角的一半

C．在射线上取一线段等于已知线段 D．作一条直线的平行线或垂线

5．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( B )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

6．如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ D ）

A．AO=CO B．BO=DO

C．AC=BD D．AO=CO且BO=DO

7．山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长。判定△ABC≌△DEC的理由是( D )

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（ D ）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

9．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．

答案：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，

再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，

这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：

∵AB⊥BF ED⊥BF

∴∠ABC=∠EDC=90°

又∵CD=BC

∠ACB=∠ECD

∴△ACB≌△ECD，

∴AB=DE．

解析：解答： 答案处有解答过程

分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．

10．为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；

（1）由△APB≌△DPC，所以CD=AB．

答案：∵PA=PD PC=PB

又∠APB=∠CPD

∴△APB≌△DPC，

∴AB=CD=35 m．

解析：解答：答案处有解答过程

分析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．

11．如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．

答案：∵AA′，BB′的中点为O

∴OA＝OA′，OB＝OB′

又∠AOB＝∠A′OB′

∴△A′OB′≌△AOB，

∴AB=A′B′．

解析：解答： 答案处有解答过程

分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。

12．如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．

（1）如果_________，则△DEC≌△BFA；（请你填上能使结论成立的一个条件）

答案：AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）

（2）说明你的结论的正确性．

答案：因为四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BAF，

又∵AE=CF，

∴AC-AE=AC-CF，

∴AF=CE，

∴△DEC≌△BFA

解析：解答： 答案处有解答过程

分析：首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等．

13．在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望．为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？

一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？

答案：理由是：在△AHB与 中，

∴

解析：解答：在本题中，根据题意可以知道，满足了三个条件：

（1）身体高度一定，（2）帽檐处的角度一定，（3）脚下的直角一定，

故根据ASA判定方法，可以得到两个三角形全全等，

∴距离相等。

分析：根据三角形全等的判定方法，得到一些相应线段或角相等，在现实生活中有许多应用的实例．