【345659】第四章 三角形 周周测5（4.2~4.3）

4. 三角形 周周测5

(时间：45分钟　满分：100分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列说法错误的是(B)

A．能够完全重合的两个图形全等

B．两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．全等三角形的对应边相等

D．全等三角形的对应角相等

2．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于(C)

A．60° B．50°

C．35° D．条件不够，无法求出

3．如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是(B)

A．10 B．12 C．8 D．16

4．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.则下列结论错误的是(D)[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E

C．AB＝DE D．CD＝CE

5．(仙桃中考)如图，AB＝AD，BE＝DE，BC＝DC，则图中全等三角形有(C)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对[来源:学。科。网]

6．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则图2中甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是(A)

A．甲和丙 B．丙和乙 C．只有甲 D．只有丙

7．(海南中考)下列条件中不能说明△ABC≌△DCB的是(D)

A．AB＝DC，AC＝DB

B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，∠A＝∠D

D．AB＝DC，∠A＝∠D

8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积＝AC·BD.其中正确的结论有(D)

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

二、填空题(每小题4分，共20分)

9．在广大农村，为了防止大风吹坏玻璃，大 多数人都 安装风钩来固定它，这种风钩使用的数学道理是三角形的稳定性．

10．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是(1)(4)(5)(填序号)．

[来源:学科网ZXXK]

11．(湖州中考)如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为80°．

12．如图，若AB＝A D，∠B AC＝∠DAC，则△ABC≌△ADC，全等的依据是SAS．

13．(钦州中考)在△ABC和△BAD中，BC＝AD，请你补充一个条件，使△ABC≌△BAD，你补充的条件是答案不唯一，如：AC＝BD(只填一个)．

三、解答题(共56分)

14．(8分)如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？

解：AD⊥BC.理由：

因为△ABD≌△ACD，

所以∠ADB与∠ADC是对应角．

又因为∠ADB＋∠ADC＝180 °，

所以∠ADB＝∠ADC＝90 °.

所以AD⊥BC.

15．(10分)(铜仁中考)如图所示，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，试说明：AB＝AC.

(1)你添加的条件是∠B＝∠C；

(2)请写出说明过程．

解：在△ABD和△ACD中，

∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，

所以△ABD≌△ACD(AAS)．

所以AB＝AC.

16．(12分)(阜新中考改编)如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF.△ADE与△CBF全等吗？请说明理由．

解：△ADE≌△CBF.理由：因为AE∥CF，

所以∠AED＝∠CFB.

因为D F＝BE，

所以 DF＋EF＝BE＋EF，即DE＝BF.

在△ADE和△CBF中，

AE＝CF，∠AED＝∠CFB，DE＝BF，[来源:Z|xx|k.Com]

所以△ADE≌△CBF(SAS)．

17．(12分)(吉林中考)如图，在△ABC和△DAE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，△ABD与 △AEC全等吗？请说明理由．

解：△ABD≌△AEC，理由：

因为∠BAC＝∠DAE，

所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.

在△ABD和△AEC中，

AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，AB＝AE，

所以△ABD≌△AEC(SAS)．

18．(14分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＋ ∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD.试说明：

(1)△CBE≌△CDF；

(2)AB＋DF＝AF.

解：(1) 因为AC平分∠BAD，

CE⊥AB，CF⊥AD，AC＝AC，

所以△ACE≌△ACF(AAS)．

所以CE＝CF.

因为∠ABC＋∠D＝180 °，∠ABC＋∠EB C＝180 °，

所以∠EBC＝∠D.

又因为∠CEB＝∠CFD＝90 °，

所以△CBE≌△CDF(AAS)．

(2)因为△ACE≌△ACF，所以AE＝AF.

因为△CBE≌△CDF，所以BE＝DF.[来源:学_科_网]

所以AB＋DF＝AB＋BE＝AE＝AF.