【340000】9.1.2 不等式的性质

9.1.2 不等式的性质

学习要求

知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．

课堂学习检测

一、填空题

1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a＋3______b＋3； (2)a－3______b－3； (3)3a______3b；

(4) ______ ； (5) ______ ； (6)5a＋2______5b＋2；

(7)－2a－1______－2b－1； (8)4－3b______6－3a．

2．用“＜”或“＞”填空：

(1)若a－2＞b－2，则a______b； (2)若 ，则a______b；

(3)若－4a＞－4b，则a______b； (4) ，则a______b．

3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______．

4．如果a²x＞a²y(a≠0)．那么x______y．

二、选择题

5．若a＞2，则下列各式中错误的是( )．

(A)a－2＞0 (B)a＋5＞7 (C)－a＞－2 (D)a－2＞－4

6．已知a＞b，则下列结论中错误的是( )．

(A)a－5＞b－5 (B)2a＞2b (C)ac＞bc (D)a－b＞0

7．若a＞b，且c为有理数，则( )．

(A)ac＞bc (B)ac＜bc (C)ac²＞bc² (D)ac²≥bc²

8．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0

三、解答题

9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．

(1)x－10＜0． (2)

(3)2x≥5． (4)

10．用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)8与y的2倍的和是正数；

(2)a的3倍与7的差是负数．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1)(a－2)(b－2)______0； (2)(2－a)(2－b)______0；

(3)(a－2)(a－b)______0．

12．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：

(1)2a______2b； (2)a²______b²； (3)a³______b³；

(4)a²______b³； (5)｜a｜______｜b｜； (6)m²a______m²b(m≠0)．

13．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝______．

14．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是 ；当m______时，解集是 ．

二、选择题

15．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．

(A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④

16．下列命题结论正确的是( )．

①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜．

(A)①②③ (B)②③

(C)③ (D)以上答案均不对

17．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1

三、解答题

18．当x取什么值时，式子 的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．

拓展、探究、思考

19．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m²－1)x＞n．

20．解关于x的不等式ax＞b(a≠0)．