【333946】湘教版七年级数学下册课后作业：4.6两条平行线间的距离（含答案）

课时作业（二十六）

两条平行 线间的距 离

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出(　　)

A.一条 B.两条

C.无数条 D.不确定

2.把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为

(　　)

A.等于3 cm B.小于3 cm

C .大于3 c m D.等于或小于3 cm

3.如图,已知l₁∥l₂,AB∥CD,CE⊥l₂于点E,FG⊥l₂于点G,下列说法中不正确的是(　　)

A.∠ABD=∠CDE

B.A,B两点间的距离就是线段AB的长度

C.CE=FG

D.l₁与l₂之间的距离就是线段CD的长度

二、填空题(每 小题4分,共12分)

4.已知直线a∥b,A,B是直线a上不同的两点,已知点A到直线b的距离为5cm,那么点B到直 线b的距离是　　　cm.

5.两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等,依据的数学原理是____________.

6.已知a,b,c是三条互相平行的直线,如图所示,已知a与c的距 离为15cm,b与c的距离为5cm,那么a与b的距离为　　　.

三 、解答题(共26分)

7.(6分)如图,已知直线l₁∥l₂,点A,B在直线l₁上,点C,D在直线l₂上,则三角形ACD与三角形BCD的面积相等吗?请说明理由.

8 .(8分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15cm,BC =12cm,BE⊥AC于点E,BE=10cm.求AD和B C之间的距离.

【拓展延伸】

9 .(12分)如 图,折线ABC是一片农田中的道路,现需要把它改成一条直路,并使道路两边的面积保持不变,道路的一个端点为点A,问应怎样改?要求画出示意图,并说明理由.

答案解析

1.【解析】选C.只要同时和AB,CD垂直的直线就符合要求,这样的直线有无数条.

2.【解析】选D.如果沿着与l垂直的方向平移,则l与b之间的 距离为3cm,否则它们的距离小于3cm.

3.【解析】选D.因为AB∥CD,所以∠ABD=∠CDE;由两点间的距离定义可知选项B的内容是正确的;因为CE⊥l₂,所以CE⊥l₁,同理可知FG⊥l₁,所以CE和FG是两条平行线的公垂线段,所以CE=FG;因为CD和l₁,l₂ 不垂直,所以CD的长度不是l₁与l₂之间的距离.

4.【解析】点A到直线b的距离和点B到直线b的距离都等于两直线之间的距离,即5cm.

答案:5

5.【解析】每一根枕木都和两条平行的铁轨垂直,即每一根枕木都是两条平行铁轨的公垂线段,根据两条平行线的所有公垂线段都相等,可知每根枕木的长度相等.

答案:两条平行线的所有公垂线段都相等

6.【解析】在直线a上任取一点P,过P作PN⊥c,分别与b,c交于M,N两点,所以PN=15cm,MN=5cm,所以PM=PN-MN=15cm-5 cm=10 cm.

答案:10cm

7 .【解析】三角形ACD和三角形BCD的面积相等,因为:这两个三角形有共同的底边CD,并且CD边上的高的长度恰好是l₁和l₂的距离.

8.【解析】过点A作BC的垂线,交BC于P点,三角形ABC的面积为 ×AC×BE= ×15×10=75(cm²),又因为三角形ABC的面积为 ×B C×AP= ×12×AP=75,所以AP=12.5cm.

因 此AD和BC之间的距离为12.5cm.

9.【解析】作法:①连接AC;②过点B作AC的 平行线交HM于点D;③连接AD,AD即为所求的直道.理由如下:因为AC∥BD,所以三角形ACB的面积等于三角形ACD的面积.