【333939】湘教版七年级数学下册课后作业：3.3公式法（第2课时）（含答案）

课时作业（十九）

公　式　法(第2课时)

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·南昌中考)下列因式分解正确的是(　　)

A.x²-xy+x=x(x-y)

B.a³ -2a²b+ab²=a(a-b)²

C.x ²-2x+4=(x-1)²+3

D.ax²-9=a(x+3)(x-3)

2.a⁴ b-6a³b+9a²b因式分解的正确结果是(　　)

A.a²b(a²-6a +9) B.a²b(a+3)(a-3)

C. b(a²-3)² D.a²b(a-3)²

3.多项式①16x³-4x;②(x-1)²-4(x-1)+4;③(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²;④-4x²-1+4x因式分解后,结果中含有相同因式的是(　　)

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·沈阳中考)因式分解:3a²+6a+3= 　　　　　.

5.用因式分解法计算:78²+156×22+22²=(　　　　)²=　　　　.

6.若a+b=4,ab=3,则 a³b+a²b²+ ab³的值是　　　　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(9分)因式分解:

(1)(a+b)²+6(a+b)+9.

(2)-2 xy-x²-y².

(3)(x²-2xy)²+2y²(x²-2xy)+y⁴.

8.(7分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下:

(1)x²-xy+4x-4y

=(x²-xy)+(4x-4y)(分成两组)

=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)

=(x-y)(x+4).

(2)a²-b²-c²+2bc

=a²-(b²+c²-2bc)(分成两组)

=a²-(b-c)²

=(a+b-c)(a-b+c).(直接运用 公式)

你能在他们的启发下,对下面的式子进行因式分解吗?

(1)ab-ac+bc-b².

(2)x²-y²-6x+9.

【拓展延伸】

9. (10分)阅读理解:我们知道,多项式a²+6a+9可以写成(a+3)²的形式,这就是将多项式a²+6a+9因式分解.当一个多项式(如a²+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:a²+6a+8=(a+3)²-1=[(a+3)+1][(a+3)

-1]=(a+4)(a+2).请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:

(1)x²-6x-27.

(2)x²-(2n+1)x+n²+n.

答案解析

1.【解析】选B.x²-xy+x=x(x-y+1),故选项A错误.a³-2a²b+ab²=a(a²-2ab+b²)

=a(a-b)²,故选项B正确.x²-2x+4=x²-2x+1+3=(x-1)²+3,此过程不叫因式分解,故选项C错误.ax²-9无法分解,故选项D错误.

2.【解析】选D.a⁴b-6a³b+9a²b = a²b(a²-6a+9)

=a²b(a-3)².

3.【解析】选C.①的结果是4x(2x+1)(2x-1);②的结果是(x-3)²;③的结果是(x²+1)²;④的结果是-(2x-1)².故①和④有相同因式2x-1.

4.【解析】3a²+6a+3=3(a²+2a+1)=3(a+1)².

答案:3(a+1)²

5.【解析】78²+156×22+22²=78²+2×78×22+22²

=(78+22)²=100²=10000.

答案:78+22　10000

6.【解析】 a³b+a²b²+ ab³= ab(a²+2ab+b²)

= ab(a+b)²= ×3×4²=24.

答案:24

7.【解析 】(1)(a+b)²+6(a+b)+9

=(a+b+3)².

(2)-2xy-x²-y²

=-( x²+2xy+ y²)

=-(x+y)².

(3)(x²-2xy)²+2y²(x²-2xy)+y⁴

=(x²-2xy+y² )²

=(x-y)⁴.

8.【解析】(1)原式=(ab-ac)+(bc-b²)

=a(b-c)+b(c-b)

=a(b-c)-b(b-c)

=(b-c)(a-b).

(2)x²-y²-6x+9=(x²-6x+9)-y²=(x-3)²-y²=(x-3+y)(x-3-y).

9.【解析】(1)x²-6x-27=x²-6x+9-9-27

=(x-3)²-6²=(x-3+6)(x-3-6)

=(x+3)(x-9).

(2)x²-(2n+1)x+n²+n

=x²-(2n+1)x+ - +n²+n

= -

=

=(x-n)(x-n-1).