【333913】人教版数学七年级上册期末达标测试卷2

期末达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．如果水库水位上升5 m记作＋5 m，那么水库水位下降3 m记作(　　)

A．－3 B．－2 C．－3 m D．－2 m

2．下列语句中，正确的是(　　)

A．绝对值最小的数是0

B．平方等于它本身的数是1

C．1是最小的有理数

D．任何有理数都有倒数

3．宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为(　　)

A．0.845×10¹⁰元 B．845×10⁸元 C．8.45×10⁹元 D．8.45×10¹⁰元

4．若A＝x²－xy，B＝xy＋y²，则3A－2B为(　　)

A．3x²－2y²－5xy B．3x²－2y² C．－5xy D．3x²＋2y²

5．已知－7是关于x的方程2x－7＝ax的解，则式子a－的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图所示是由几个完全相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体从左面看得到的平面图形是(　　)

7．若方程(m²－1)x²－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则式子|m－1|的值为(　　)

A．0 B．2 C．0或2 D．－2

8．如图所示，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中，正确的是(　　)

A．BC＝AB B．AC＝AB C．BC＝AB D．BC＝AC

9．下列说法：①若点C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线．其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．永州市在五一期间举办的“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人．已知阳明山景区游客的饱和人数为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(　　)

A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有________条道路可走，一般情况下，小明走的道路是________，其中的数学道理是____________________．

12．绝对值不大于3的非负整数有________________．

13．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角的度数是________．

14．若5x＋2与－2x＋9互为相反数，则x－2的值为________．

15．从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________．

16．已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF的长为________cm.

17．如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻过第1格、第2格，到第3格时正方体朝上的一面上的字是“________”．

18．已知x²＋xy＝2，y²＋xy＝3，则2x²＋5xy＋3y²＝________．

19．陈老师打算购买气球装扮学校六一儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的单价不同．由于会场布置的需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、第二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为________元．

20．如图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要________根火柴棒，第2 020个图案需要________根火柴棒．

三、解答题(26、27题每题10分，其余每题8分，共60分)

21．计算：

(1)－10－|－8|÷(－2)×；　　　(2)－3×2³－(－3×2)³＋48÷.

22.解方程：

(1)8x＝－2(x＋4)；　　　　　　(2)－1＝.

23．先化简，再求值：

已知|2a＋1|＋(4b－2)²＝0，求3ab²－＋6a²b的值．

24．如图，已知点A，B，C，D，E在同一条直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．

(1)点E是线段AD的中点吗？并说明理由．

(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长．

25．如图，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．

26．如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数为－20，点B表示的数为100.

(1)求线段AB的中点M表示的数；

(2)现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数；

(3)若一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点D处相遇，求点D表示的数．

27．(1)如图①，∠AOB和∠COD都是直角，请你写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系，并说明理由；

(2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时，上述结论还成立吗？并说明理由．

(3)如图③，当∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)时，请你直接写出∠AOD和∠BOC之间的数量关系．(不用说明理由)

答案

一、1．C　2．A　3．C　4．A　5．B　6．A

7．A　点拨：方程整理后得(m²－1)x²－(m＋1)x＋2＝0.

因为方程为一元一次方程，

所以m²－1＝0且－(m＋1)≠0，

所以m＝1.所以|m－1|的值为0.故选A.

8．C　9．B

10．C　点拨：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x时，则(x－8)×

(1 000－600)＝2 000，解得x＝13.即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00.

二、11．3；②；两点之间，线段最短

12．0，1，2，3　

13．50°　点拨：设这个角是x°，则它的余角是(90－x)°，它的补角是(180－x)°，根据题意得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50.所以这个角的度数是50°.

14．－　点拨：由题意得(5x＋2)＋(－2x＋9)＝0，解得x＝－，所以x－2＝－－2＝－.

15．14时40分　16．1或5

17．真　18．13

19．16　点拨：设笑脸气球的单价为x元，则爱心气球的单价为(14－3x)元，根据题意，得3(14－3x)＋x＝18，解得x＝3，所以14－3×3＝5(元)，所以第三束气球的价格为2×(5＋3)＝16(元)．

20．(7n＋1)；14 141

三、21．解：(1)原式＝－10－8××

＝－10－2

＝－12.

(2)原式＝－3×8－(－6)³＋48×(－4)

＝－24＋216－192

＝0.

22．解：(1)去括号，得8x＝－2x－8，

移项、合并同类项，得10x＝－8，

系数化为1，得x＝－0.8.

(2)去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)，

去括号，得9x－3－12＝10x－14，

移项，得9x－10x＝－14＋3＋12，

合并同类项，得－x＝1，

系数化为1，得x＝－1.

23．解：因为|2a＋1|＋(4b－2)²＝0，

所以2a＋1＝0，4b－2＝0，

所以a＝－，b＝.

3ab2－[5a²b＋2＋ab²]＋6a²b

＝3ab²－(5a²b＋2ab²－1＋ab²)＋6a²b

＝3ab²－(5a²b＋3ab²－1)＋6a²b

＝3ab²－5a²b－3ab²＋1＋6a²b

＝a²b＋1.

将a＝－，b＝代入，得原式＝a²b＋1＝×＋1＝.

24．解：(1)点E是线段AD的中点．理由：

因为AC＝BD，即AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD.

因为E是线段BC的中点，所以BE＝EC，

所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，

所以点E是线段AD的中点．

(2)因为AD＝10，AB＝3，

所以BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4，

所以BE＝BC＝×4＝2.

故线段BE的长为2.

25．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.

因为BD为∠ABC的平分线，

所以∠ABD＝∠ABC＝x°，

所以∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°－2x°＝x°＝21°.

所以x＝14，

所以∠ABC＝7x°＝98°.

26．解：(1)设线段AB的中点M表示的数为x，

由BM＝MA，得x－(－20)＝100－x，解得x＝40，

即线段AB的中点M表示的数为40.

(2)易知数轴上A，B两点之间的距离为120.

设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动t秒后在点C处相遇，

依题意，得4t＋6t＝120，

解得t＝12.

所以点C表示的数为－20＋4t＝28.

(3)设电子蚂蚁P和电子蚂蚁Q运动y秒后在点D处相遇，

依题意，得6y－4y＝120，

解得y＝60，

所以点D表示的数为－20－4y＝－260.

点拨：动点在数轴上运动的问题，可以转化成某一时刻的相遇问题或追及问题，列方程求解．

27．解：(1)∠AOD与∠BOC互补．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°，

∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．

(2)成立．理由：因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因为∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD与∠BOC互补．

(3)∠AOD＋∠BOC＝2β.