【333784】第一章 检测1

《第1章 有理数》单元测试卷

一、选择题（共10小题）

1．在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是( )

A．﹣ B．0 C． D．﹣1

2．有理数﹣2的相反数是( )

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

3．2015的相反数是( )

A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015

4．﹣ 的相反数是( )

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

5．6的绝对值是( )

A．6 B．﹣6 C． D．﹣

6．下列说法正确的是( )

A．一个数的绝对值一定比0大

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数

D．最小的正整数是1

7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是( )

A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃

8．下列说法错误的是( )

A．﹣2的相反数是2

B．3的倒数是

C．（﹣3）﹣（﹣5）=2

D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0

9．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是( )

A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1

二、填空题

11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为__________．

12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是__________，第n个数是__________（n为正整数）．

13．﹣3的倒数是__________，﹣3的绝对值是__________．

14．数轴上到原点的距离等于4的数是__________．

15．|a|=4，b²=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．

16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是

__________．

17．绝对值不大于2的所有整数为__________．

18．把下列各数分别填在相应的集合内：

﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9

分数集：__________．

负数集：__________．

有理数集：__________．

三、计算题

19．计算﹣ + ×（2³﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）

20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．

21．计算

（1）11﹣18﹣12+19

（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）

（3）（ + ﹣ ）×（﹣36）

（4）2 ×（﹣ ）﹣12÷

（5）3+12÷2²×（﹣3）﹣5

（6）﹣1²+2014×（﹣ ）³×0﹣（﹣3）

四、解答题

22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+0.3	+0.1	﹣0.2	﹣0.5	+0.2

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？

（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？

23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．

若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．

24．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②﹣①得2S﹣S=2⁷﹣1，S=2⁷﹣1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷﹣1．

（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；

（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）的值．

25．观察下列各式：

1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²；

1³+2³+3³=6，而（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；

1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；

∴1³+2³+3³+4³+5³=（__________）²=__________．

根据以上规律填空：

（1）1³+2³+3³+…+n³=（__________）²=[__________]²．

（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=__________．

新人教版七年级上册《第1章 有理数》2015年单元测试卷

一、选择题（共10小题）

1．在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是( )

A．﹣ B．0 C． D．﹣1

【考点】有理数大小比较．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得

﹣1＜﹣ ，

所以在﹣ ，0， ，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．有理数﹣2的相反数是( )

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．

【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．

3．2015的相反数是( )

A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，

故选：D．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

4．﹣ 的相反数是( )

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．

【解答】解：﹣ 的相反数是 ．

故选C．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．

5．6的绝对值是( )

A．6 B．﹣6 C． D．﹣

【考点】绝对值．

【分析】根据绝对值的定义求解．

【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．

故选：A．

【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

6．下列说法正确的是( )

A．一个数的绝对值一定比0大

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．绝对值等于它本身的数一定是正数

D．最小的正整数是1

【考点】绝对值；有理数；相反数．

【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．

【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；

B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；

C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；

D、最小的正整数是1，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．

7．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是( )

A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃

【考点】有理数的减法．

【专题】应用题．

【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

8．下列说法错误的是( )

A．﹣2的相反数是2

B．3的倒数是

C．（﹣3）﹣（﹣5）=2

D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0

【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．

【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．

【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；

3的倒数是 ，B正确；

（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；

﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，

故选：D．

【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．

9．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ 表示的点最接近的是( )

A．点A B．点B C．点C D．点D

【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．

【分析】先估算出 ≈1.732，所以﹣ ≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．

【解答】解：∵ ≈1.732，

∴﹣ ≈﹣1.732，

∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，

∴与数﹣ 表示的点最接近的是点B．

故选：B．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

10．若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是( )

A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1

【考点】绝对值．

【分析】根据|a|=a时，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，即可求得a的取值范围．

【解答】解：因为|a﹣1|=a﹣1，则a﹣1≥0，

解得：a≥1，

故选A

【点评】此题考查绝对值，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

二、填空题

11．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10^﹣7．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【专题】应用题．

【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10^﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．

【解答】解：0.000 000 53=5.3×10^﹣7．

故答案为：5.3×10^﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是8，第n个数是 （n为正整数）．

【考点】规律型：数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】观察数据可得：偶数项为0；奇数项为（n+1）；故其中第7个数是（7+1）=8；第n个数是 （n+1）．

【解答】解：第7个数是（7+1）=8；

第n个数是 （n+1）．

【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．

13．﹣3的倒数是﹣ ，﹣3的绝对值是3．

【考点】倒数；绝对值．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【解答】解：﹣3的倒数是﹣ ，﹣3的绝对值是 3，

故答案为： ，3．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

14．数轴上到原点的距离等于4的数是±4．

【考点】数轴．

【分析】根据从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，得到答案．

【解答】解：与原点距离为4的点为：|4|，

∴这个数为±4．

故答案为：±4．

【点评】本题考查的是数轴的知识，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要正确理解绝对值的概念．

15．|a|=4，b²=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4．

【考点】有理数的混合运算；绝对值．

【分析】根据绝对值的性质求出a的值，根据平方根求出b的值，再根据|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后确定出a、b的值，再代入进行计算即可．

【解答】解：∵|a|=4，

∴a=2或﹣2，

∵b²=4，

∴b=2或﹣2，

∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0，

∴a=2时，b=2，或a=2时，b=﹣2，或a=﹣2时，b=2，

∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，

综上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．

故答案为：0或4或﹣4．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的性质，平方根的概念，根据题意求出a、b的值是解题的关键．

16．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是

±5．

【考点】数轴．

【专题】推理填空题．

【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．

【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|=5，

∴x=±5．

故答案为：±5．

【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．

17．绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．

【考点】绝对值．

【专题】计算题．

【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．

【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．

故答案为：0，±1，±2．

【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．

18．把下列各数分别填在相应的集合内：

﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9

分数集：5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ．

负数集：﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9．

有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9．

【考点】有理数．

【分析】按照有理数的分类填写：

有理数 ．

【解答】解：分数集：5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ；

负数集：﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9；

有理数集：﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9；

故答案为：5%、﹣2.3、 、3.1415926、﹣ 、 ；﹣11、﹣2.3、﹣ 、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、 、3.1415926、0、﹣ 、 、2014、﹣9．

【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

三、计算题

19．计算﹣ + ×（2³﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据运算顺序先算括号中的乘方运算，2³表示三个2的乘积，计算后再根据负因式的个数为2个，得到积为正数，约分后，最后利用异号两数相加的法则即可得到最后结果．

【解答】解：原式=﹣ + ×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣ ）

=﹣ + ×7×（﹣5）×（﹣ ）

=﹣ +4

= ．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算．

20．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．

【考点】相反数．

【分析】根据互为相反数的和为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：由3m+7与﹣10互为相反数，得

3m+7+（﹣10）=0．

解得m=1，

m的值为1．

【点评】本题考查了相反数，利用互为相反数的和为零得出关于m的方程是解题关键．

21．计算

（1）11﹣18﹣12+19

（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）

（3）（ + ﹣ ）×（﹣36）

（4）2 ×（﹣ ）﹣12÷

（5）3+12÷2²×（﹣3）﹣5

（6）﹣1²+2014×（﹣ ）³×0﹣（﹣3）

【考点】有理数的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；

（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；

（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；

（2）原式=35﹣80=﹣45；

（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；

（4）原式=﹣ × ﹣12× =﹣ ﹣18=﹣19 ；

（5）原式=3+12× ×（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；

（6）原式=﹣1+0+3=2．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题

22．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+0.3	+0.1	﹣0.2	﹣0.5	+0.2

（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？

（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？

【考点】正数和负数．

【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．

【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．

答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，

（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰

=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000

=﹣139.75（元）．

答：该股民的收益情况是亏了139.75元．

【点评】本题考查了正数和负数，利用了炒股知识：卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费．

23．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：

2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．

若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【专题】新定义．

【分析】首先根据运算的定义，根据3⊕x的值小于13，即可列出关于x的不等式，解方程即可求解．

【解答】解：∵3⊕x＜13，

∴3（3﹣x）+1＜13，

9﹣3x+1＜13，

解得：x＞﹣1．

．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

24．在求1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+2⁷ ②；②﹣①得2S﹣S=2⁷﹣1，S=2⁷﹣1，即1+2+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶=2⁷﹣1．

（1）求1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶的值；

（2）求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）的值．

【考点】整式的混合运算．

【专题】换元法．

【分析】（1）将1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶乘3，减去1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶，把它们的结果除以3﹣1=2即可求解；

（2）将1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³乘a，减去1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³，把它们的结果除以a﹣1即可求解．

【解答】解：（1）1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶

=[（1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）×3﹣（1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）]÷（3﹣1）

=[（3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶+3⁷）﹣（1+3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）]÷2

=（3⁷﹣1）÷2

=2187÷2

=1093.5；

（2）1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³（a≠0且a≠1）

═[（1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³）×a﹣（1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³）]÷（a﹣1）

=[（a+a²+a³+…+a²⁰¹³+a²⁰¹⁴）﹣（1+a+a²+a³+…+a²⁰¹³）]÷（a﹣1）

=（a²⁰¹⁴﹣1）÷（a﹣1）

= ．

【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．

25．观察下列各式：

1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²；

1³+2³+3³=6，而（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；

1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；

∴1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225．

根据以上规律填空：

（1）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=[ ]²．

（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=11375．

【考点】整式的混合运算．

【专题】规律型．

【分析】观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空，

（1）根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为 个（n+1）相乘，即可化简；

（2）对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值．

【解答】解：由题意可知：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225

（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[ +（n﹣ +1）]= ，

∴1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=[ ]²；

（2）11³+12³+13³+14³+15³=1³+2³+3³+…+15³﹣（1³+2³+3³+…+10³）

=（1+2+…+15）²﹣（1+2+…+10）²

=120²﹣55²=11375．

故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n； ；11375．

【点评】此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．