【333714】第十一章达标测试卷1

第十一章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列从左到右的变形是因式分解的是(　　)

A．x(x＋1)＝x²＋x B．x²＋x＋1＝x(x＋1)＋1

C．x²－x＝x(x－1) D．2x(y－1)＝2xy－2x

2．将多项式a²－4分解因式，结果正确的是(　　)

A．a(a－4) B．(a－2)²

C．(a＋2)(a－2) D．(a＋4)(a－4)

3．多项式ax²－a与多项式ax²－2ax＋a的公因式是(　　)

A．a B．x－1

C．a(x－1) D．a(x²－1)

4．当a，b互为相反数时，代数式a²＋ab－2的值为(　　)

A．2 B．0 C．－2 D．－1

5．把式子2x(a－2)－y(2－a)分解因式，结果是(　　)

A．(a－2)(2x＋y) B．(2－a)(2x＋y)

C．(a－2)(2x－y) D．(2－a)(2x－y)

6．下列各式，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是(　　)

A．4x²＋8x＋1 B.x²y²－xy＋1

C．x²－4x＋16 D．x²－6xy－9y²

7．数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师讲的内容，她突然发现一道题：－12xy²＋6x²y＋3xy＝－3xy·(4y－________)，横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写(　　)

A．2x B．－2x

C．－2x－1 D．2x－1

8．若a＋b＝3，ab＝－2，则代数式a²b＋ab²的值为(　　)

A．1 B．－1

C．－6 D．6

9．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左到右的变化过程中，解释的因式分解公式是(　　)

(第9题)

A．(a＋b)(a－b)＝a²－b²

B．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

C．a²＋b²＝(a＋b)²

D．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

10．已知a－b＝1，则a³－a²b＋b²－2ab的值为(　　)

A．－2 B．－1 C．1 D．2

11．若n(n≠0)是关于x的方程x²＋mx＋2n＝0的解，则m＋n的值为(　　)

A．1 B．2

C．－1 D．－2

12．小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，a＋b，a²－b²，c－d，c＋d，c²－d²依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将(a²－b²)c²－(a²－b²)d²因式分解，其结果呈现的密码信息可能是(　　)

A．勤学 B．爱科学

C．我爱理科 D．我爱科学

13．多项式a²－9bⁿ(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有(　　)

A．2种 B．3种

C．4种 D．5种

14．若x³＋2x²－mx＋n可以分解为(x＋2)²(x－2)，则m，n的值分别是(　　)

A．m＝4，n＝8 B．m＝－4，n＝8

C．m＝4，n＝－8 D．m＝－4，n＝－8

15．已知x²＋3x＋2＝0，则5x^{1 000}＋15x⁹⁹⁹＋10x⁹⁹⁸＝(　　)

A．0 B．1

C．－1 D．2

16．设n为某一自然数，代入代数式n³－n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，只有一个同学计算正确，那么正确的结果应该是(　　)

A．2 514 B．2 184

C．5 241 D．6 418

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．把多项式x²＋kx－35分解因式为(x－5)(x＋7)，则k的值是________．

18．给出下列六个多项式：①x²＋y²；②－x²＋y²；③x²＋2xy＋y²；④x⁴－1；⑤x(x＋1)－2(x＋1)；⑥m²－mn＋n².其中能够用平方差公式分解的有____________，能分解因式的有________(填上序号)．

19．若x²＋x－1＝0，则代数式x³＋2x²－7的值是________，代数式2 002x³＋2 001x²－2 003x－2 007的值是________．

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．分解因式．

(1)n²(m－2)－n(2－m)；

(2)(a²＋b²)²－4a²b².

21．(1)已知x²＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，求n^m的值；

(2)若|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，求－a³b－2a²b²－ab³的值．

22.(1)利用因式分解计算：

121×0.13＋12.1×0.9－1.21×12；

(2)已知a²＋b²＋c²－2(a＋b＋c)＋3＝0，试求a³＋b³＋c³－3abc的值．

23．阅读下列材料并解答问题：

数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图①中阴影部分的面积可表示为a²－b²；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个长方形(如图②)，它的长，宽分别是a＋b，a－b，由图①，图②中阴影部分的面积相等，可得恒等式a²－b²＝(a＋b)(a－b)．

(1)观察图③，根据图形，写出一个代数恒等式：_____________________________________________；

(2)现有若干块长方形和正方形硬纸片，如图④所示．请你仿照图③，用拼图的方法分解因式a²＋3ab＋2b²，并画出拼图验证所得的图形．

(第23题)

24．有一电脑程序：每按1次按键，屏幕的A区就会自动加上a²，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和－16，如图①.

(第24题)

如，第一次按键后，A，B两区分别显示如图②：

(1)从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

(2)从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

25．比较x²＋1与2x的大小．

(1)尝试(用“＜”“＝”或“＞”填空)：

①当x＝1时，x²＋1________2x；

②当x＝0时，x²＋1________2x；

③当x＝－2时，x²＋1________2x.

(2)归纳：若x取任意有理数，x²＋1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．

26．利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：

(1)因式分解：x²－4x＋4＝________．

(2)填空：

①当x＝－2时，x²＋4x＋4＝________．

②当x＝________时，x²－6x＋9＝0.

③代数式x²＋8x＋20的最小值是________．

(3)拓展与应用：求代数式a²＋b²－6a＋8b＋28的最小值．

答案

一、1.C　2.C　3.C　4.C　5.A　6.B

7．D　8.C　9.B　10.C

11．D　【点拨】因为n(n≠0)是关于x的方程x²＋mx＋2n＝0的解，

所以n²＋mn＋2n＝0，即n(n＋m＋2)＝0.

因为n≠0，所以n＋m＋2＝0，

即m＋n＝－2，故选D.

12．C　【点拨】因为(a²－b²)c²－(a²－b²)d²

＝(a²－b²)(c²－d²)

＝(a＋b)(a－b)(c＋d)(c－d)，

a－b、a＋b、c－d、c＋d四个代数式分别对应：科、爱、我、理，

所以结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”．故选C.

13．D　【点拨】当n＝0时，a²－9bⁿ＝a²－9＝(a＋3)(a－3)；

当n＝2时，a²－9b²＝(a＋3b)(a－3b)；

当n＝4时，a²－9b⁴＝(a＋3b²)(a－3b²)；

当n＝6时，a²－9b⁶＝(a＋3b³)(a－3b³)；

当n＝8时，a²－9b⁸＝(a＋3b⁴)(a－3b⁴).

14．C　15.A

16．B　【点拨】因为n³－n＝n(n²－1)＝n(n－1)(n＋1)，

所以n³－n可写成三个连续自然数的积．

又12×13×14＝2 184，故选B.

二、17.2

18．②④ ；②③④⑤⑥

19．－6；－2 008

三、20.解：(1)原式＝n(m－2)(n＋1)．

(2)原式＝(a²＋b²＋2ab)(a²＋b²－2ab)＝(a＋b)²(a－b)².

21．解：(1)因为(x＋3)(x＋n)

＝x²＋nx＋3x＋3n

＝x²＋(n＋3)x＋3n

＝x²＋mx－15，

所以3n＝－15，n＋3＝m，

所以n＝－5，m＝－2.

所以n^m＝(－5)^－2＝.

(2)因为|a＋b－6|＋(ab－4)²＝0，

所以a＋b－6＝0且ab－4＝0，

则a＋b＝6，ab＝4.

所以－a³b－2a²b²－ab³

＝－ab(a²＋2ab＋b²)

＝－ab(a＋b)²

＝－4×6²

＝－144.

22．解：(1) 121×0.13＋12.1×0.9－1.21×12

＝12.1×1.3＋12.1×0.9－12.1×1.2

＝12.1×(1.3＋0.9－1.2)

＝12.1×1

＝12.1.

(2)a²＋b²＋c²－2(a＋b＋c)＋3＝0，

所以a²＋b²＋c²－2a－2b－2c＋3＝0，

所以(a－1)²＋(b－1)²＋(c－1)²＝0，

所以a＝b＝c＝1，

所以a³＋b³＋c³－3abc＝0.

23．解：(1)2a²＋3ab＋b²＝(2a＋b)(a＋b)

(2)a²＋3ab＋2b²＝(a＋b)(a＋2b)

如图．(所画拼图不唯一)

(第23题)

24．解：(1)A区显示结果为25＋a²＋a²＝25＋2a²，

B区显示结果为－16－3a－3a＝－16－6a.

(2)从初始状态按4次后A区显示结果为25＋a²＋a²＋a²＋a²＝25＋4a²，

B区显示结果为－16－3a－3a－3a－3a＝－16－12a.

所以A＋B＝25＋4a²＋(－16－12a)＝4a²－12a＋9＝(2a－3)².

这个和不能为负数．理由：

因为(2a－3)²≥0，所以A，B两区代数式的和不能为负数．

25．解：(1)①＝　②＞　③＞

(2)x²＋1≥2x.

理由：因为x²＋1－2x＝(x－1)²≥0，

所以x²＋1≥2x.

26．解：(1)(x－2)²

(2)①0　②3　③4

(3)因为a²＋b²－6a＋8b＋28＝(a－3)²＋(b＋4)²＋3≥3，

所以代数式a²＋b²－6a＋8b＋28的最小值是3.