【333715】第十一章达标检测卷2

第十一章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(　　)

A．x(a－b)＝ax－bx B．x²－1＋y²＝(x－1)(x＋1)＋y²

C．x²－1＝(x＋1)(x－1) D．x²＋1＝x

2．将多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是(　　)

A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋2

3．下列四个多项式，能因式分解的是(　　)

A．a－1 B．a²＋1 C．x²－4y D．x²－6x＋9

4．下列分解因式正确的是(　　)

A．－a＋a³＝－a(1＋a²) B．2a－4b＋2＝2(a－2b)

C．a²－4＝(a－2)² D．a²－2a＋1＝(a－1)²

5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)

A．x²＋2x－1 B．x²＋4x＋1

C．x²－1 D．x²－6x＋9

6．因式分解x³－2x²＋x正确的是(　　)

A．(x－1)² B．x(x－1)² C．x(x²－2x＋1) D．x(x＋1)²

7．计算85²－15²的结果是(　　)

A．70 B．700 C．4 900 D．7 000

8．多项式m²－m与多项式2m²－4m＋2的公因式是(　　)

A．m－1 B．m＋1 C．m²－1 D．(m－1)²

9．多项式①16x²－x；②(x－1)²－4(x－1)；③(x＋1)²－4x(x＋1)＋4x²；④－4x²－1＋4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是(　　)

A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③

10．若多项式x²＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为(　　)

A．－3 B．11 C．－11 D．3

11．已知a＋b＝2，则a²－b²＋4b的值是(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

12．2¹⁴＋2¹³不能被(　　)整除．

A．3 B．4 C．5 D．6

13．不论x，y取何值，代数式x²＋y²＋2x－4y＋7的值(　　)

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何数 D．可能为负数

14．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形，然后把它们拼成一个平行四边形(如图)．通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是(　　)

A．a²－b²＝(a－b)² B．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

C．(a－b)²＝a²－2ab＋b² D．a²－b²＝(a＋b)(a－b)

15．如果m²＋m－1＝0，那么代数式m³＋2m²－2 022的值是(　　)

A．2 021 B．－2 021 C．2 022 D．－2 022

16．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x⁴－■＝(x²＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数可以是(　　)

A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，8

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．分解因式：m³n－4mn＝________________．

18．若m－n＝－2，则－mn的值是________．

19.已知一个正方形的面积为4a²＋12ab＋9b²，则它的边长为________；若面积为9(a＋b)²＋12ac＋12bc＋4c²，则它的边长为____________．

三、解答题(20，26题每题12分，21～23题每题8分，24，25题每题10分，共68分)

20．因式分解：

(1)a2b－abc; (2)a³－4a；

(3)(2a－b)²＋8ab; (4)(m²－m)²＋(m²－m)＋.

21．先因式分解，再求值：

(1)4a²(x＋7)－3(x＋7)，其中a＝－5，x＝3；

(2)(2x－3y)²－(2x＋3y)²，其中x＝，y＝.

22．试说明125¹¹－25¹⁶－5³¹能被19整除．

23．已知a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，求a²＋b²＋c²－ab－ac－bc的值．

24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a²＋b²－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．

25．如图，在一个边长为a m的正方形广场的四个角上分别留出一个边长为b m的正方形花坛(a＞2b)，其余的地方种草坪．

(1)求草坪的面积是多少平方米；

(2)当a＝84，b＝8，且每平方米草坪的成本为5元时，种这块草坪共需投资多少元？

26．观察猜想：如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：

x²＋(p＋q)x＋pq＝x²＋px＋qx＋pq＝(__________)·(__________)．

说理验证：

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x²＋(p＋q)x＋pq＝x²＋px＋qx＋pq＝(x²＋px)＋(qx＋pq)＝____________________＝(____________)·(____________)．

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．

尝试运用：

例题　把x²＋5x＋4因式分解．

解：x²＋5x＋4＝x²＋(4＋1)x＋4×1＝(x＋4)(x＋1)．

请利用上述方法分解因式：x²－8x＋15.

答案

一、1．C　2．D　3．D　4．D　5．D　6．B　7．D　

8．A　9．D　10．D

11．C　点拨：a²－b²＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.

12．C　13．A　14．D

15．B　点拨：由题意，得m²＋m＝1，而m³＋2m²－2 022＝m³＋m²＋m²－2 022＝m(m²＋m)＋m²－2 022＝m＋m²－2 022＝－2 021.

16．B　点拨：根据整式乘法与因式分解是相反变形和a²－b²＝(a＋b)(a－b)，由(x²＋4)(x＋2)(x－▲)得▲＝2，则(x²＋4)(x＋2)(x－2)＝(x²＋4)(x²－4)＝x⁴－16，则■＝16.

二、17．mn(m＋2)(m－2)　点拨：先提公因式再利用平方差公式，分解因式要彻底．

18．2　点拨：－mn＝＝＝＝2.

19．|2a＋3b|；|3a＋3b＋2c|　点拨：4a²＋12ab＋9b²＝(2a＋3b)²；9(a＋b)²＋12ac＋12bc＋4c²＝9(a＋b)²＋12c(a＋b)＋4c²＝[3(a＋b)＋2c]²＝(3a＋3b＋2c)².

三、20．解：(1)原式＝ab(a－c)．

(2)原式＝a(a²－4)＝a(a＋2)(a－2)．

(3)原式＝4a²－4ab＋b²＋8ab＝4a²＋4ab＋b²＝(2a＋b)².

(4)原式＝(m²－m)²＋2·(m²－m)·＋＝(m²－m＋)²＝＝(m－)4.

21．解：(1)原式＝(x＋7)(4a²－3)．

当a＝－5，x＝3时，(x＋7)(4a²－3)＝(3＋7)[4×(－5)²－3]＝970.

(2)原式＝[(2x－3y)＋(2x＋3y)]·[(2x－3y)－(2x＋3y)]＝－24xy.

当x＝，y＝时，－24xy＝－24××＝－.

22．解：∵125¹¹－25¹⁶－5³¹＝(5³)¹¹－(5²)¹⁶－5³¹＝5³³－5³²－5³¹＝5³¹(5²－5－1)＝5³¹×19，∴125¹¹－25¹⁶－5³¹能被19整除．

23．解：∵a＝x－20，b＝x－18，c＝x－16，

∴a－b＝－2，b－c＝－2，c－a＝4.

∴a²＋b²＋c²－ab－ac－bc＝×2(a²＋b²＋c²－ab－ac－bc)＝×(2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc)＝[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]＝[(－2)²＋(－2)²＋4²]＝12.

24．解：a²＋b²－4a－6b＋13＝(a－2)²＋(b－3)²＝0，

故a＝2，b＝3.

当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；

当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.

所以这个等腰三角形的周长为7或8.

25．解：(1)草坪的面积是(a²－4b²) m².

(2)当a＝84，b＝8时，草坪的面积是a²－4b²＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)(84－2×8)＝100×68＝6 800(m²)，　

所以种这块草坪共需投资5×6 800＝34 000(元)．

26．解：观察猜想：x＋p；x＋q

说理验证：x(x＋p)＋q(x＋p)；x＋p；x＋q　

尝试运用：x²－8x＋15

＝ x²＋(－8x)＋15

＝ x²＋[(－3)＋(－5)]x＋(－3)×(－5)

＝ (x－3)(x－5)．