【333518】初中数学人教七下第七章测试卷（3）

单元测验卷

　

一.选择题.

1．（3分）点P（3，﹣1）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

2．（3分）点A（0，2）在（　　）

A．第二象限 B．x轴的正半轴上

C．y轴的正半轴上 D．第四象限

3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（　　）

A．是正数 B．是负数

C．是0 D．可以是正数，也可以是负数

4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）

5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）

A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2

6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（　　）

A．相等 B．互为倒数 C．之差为零 D．互为相反数

7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）

A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位

C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位

8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（　　）

A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）

9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

10．（3分）如图，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．A与B的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同

11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（　　）

A．4个单位长度 B．5个单位长度 C．6个单位长度 D．7个单位长度

12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

　

二.填空题.

13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是　 　排　 　号．

14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为　 　，x轴上的点的　 　坐标为0，y轴上的点的　 　坐标为0．

15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为　 　；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为　 　．

16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）²=0，则点P（x，y）在第　 　个象限，坐标为　 　．

　

三.解答题.

17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：

（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；

（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；

（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；

（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．

请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？

18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．

19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A₁、B₁、C₁，依次用线段连接A₁、B₁、C₁所得三角形A₁B₁C₁．

（1）分别写出点A₁、B₁、C₁坐标；

（2）三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．

（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；

（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？

21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；

（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；

（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？

　

四、解答题（共1小题，满分0分）

22．阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为 ．

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，﹣1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　 　；

（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为　 　、　 　．

拓展延伸：

（3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

　

参考答案与试题解析

　

一.选择题.

1．（3分）点P（3，﹣1）在第（　　）象限．

A．一 B．二 C．三 D．四

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：点P（3，﹣1）在第四象限．

故选D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

　

2．（3分）点A（0，2）在（　　）

A．第二象限 B．x轴的正半轴上

C．y轴的正半轴上 D．第四象限

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【解答】解：∵点A（0，2）的横坐标是0，纵坐标是正数，

∴点A在平面直角坐标系y轴的正半轴上．

故选C．

【点评】本题考查了象限以及x轴、y轴的特点，难度适中．

　

3．（3分）如果点P（﹣3，b）在第三象限内，则b（　　）

A．是正数 B．是负数

C．是0 D．可以是正数，也可以是负数

【考点】D1：点的坐标．

【专题】11 ：计算题．

【分析】根据第三象限内点的坐标特点得到b＜0．

【解答】解：∵P（﹣3，b）在第三象限内，

∴b＜0．

故选B．

【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

　

4．（3分）如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（2，3）

【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．

【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．

【解答】解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，

∴点B的坐标为（﹣2，3）．

故选A．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．

　

5．（3分）点P（2，﹣5）到x轴、y轴的距离分别为（　　）

A．2、5 B．2、﹣5 C．5、2 D．﹣5、2

【考点】D1：点的坐标．

【分析】求得﹣5的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到y轴的距离．

【解答】解：∵|﹣5|=5，|2|=2，

∴点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2．

故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

　

6．（3分）在第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标（　　）

A．相等 B．互为倒数 C．之差为零 D．互为相反数

【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等以及第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反解答．

【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，第二、四象限内点的横坐标与纵坐标的符号相反，

∴第二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数．

故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形，熟记平面直角坐标系与各象限内点的符号特点是解题的关键．

　

7．（3分）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）

A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位

C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．

【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．

故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的变化规律．

　

8．（3分）△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（　　）

A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．

【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．

【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．

　

9．（3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（　　）

A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）

【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质．

【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．

【解答】解：如图可知第四个顶点为：

即：（3，2）．

故选：B．

【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．

　

10．（3分）如图，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同 B．A与B的横坐标相同

C．B与C的纵坐标相同 D．C与D的纵坐标相同

【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．

【分析】由图意得BC∥x轴，那么B与C的纵坐标相同．

【解答】解：因为AD∥x，BC∥x，所以A、D纵坐标相同，B、C纵坐标相同，根据选项可知C正确，故选C．

【点评】本题用到的知识点为：平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．

　

11．（3分）将点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到A′、将点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，得到B′，则A′与B′相距（　　）

A．4个单位长度 B．5个单位长度 C．6个单位长度 D．7个单位长度

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出点A′的坐标，再求出点B′的坐标，然后解答即可．

【解答】解：∵点A（﹣3，2）先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，

∴点A′（0，﹣3），

∵点B（﹣3，6）先向下平移5个单位，再向右平移3个单位，

∴点B′（0，1），

∴A′与B′相距4个单位．

故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

　

12．（3分）已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】D1：点的坐标．

【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．

【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

则可得|m|＞0，﹣n＜0，

∵点B的坐标为（|m|，﹣n），

∴点B在第四象限．

故选D．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．

　

二.填空题.

13．（3分）如果将一张“9排5号”的电影票简记为（9，5），那么（5，9）表示的电影票表示的是　5　排　9　号．

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】由于9排5号的电影票简记为（9，5），则（5，9）的电影票表示的是5排9号．

【解答】解：∵“9排5号”的电影票简记为（9，5），

∴（5，9）的电影票表示为5排9号．

故答案为5，9．

【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．

　

14．（3分）平面直角坐标系中，原点O的坐标为　（0，0）　，x轴上的点的　纵　坐标为0，y轴上的点的　横　坐标为0．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】直接根据坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的坐标特点可求解．

【解答】解：平面直角坐标系中，原点O的坐标为（ 0，0），x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0．故各空依次填（0，0）、纵、横．

【点评】要掌握平面直角坐标系中各个部位上的点的坐标特点，只有掌握住了，在解题的过程中才能准确而迅速的解题．

　

15．（3分）将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为　（﹣4，3）　；把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为　（﹣2，2）　．

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加；上下移，横不变，纵加减．

【解答】解：将点A（﹣2，3）向左平移2个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2﹣2，3），即（﹣4，3）；

把A向下平移1个单位长度后，所得点的坐标为（﹣2，3﹣1），即（﹣2，2）．

故答案为：（﹣4，3），（﹣2，2）．

【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律：左减右加，上加下减．

　

16．（3分）已知|x﹣2|+（y+1）²=0，则点P（x，y）在第　四　个象限，坐标为　（2，﹣1）　．

【考点】D1：点的坐标；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+1=0，

解得x=2，y=﹣1，

∴点P（x，y）在第四象限，坐标为（2，﹣1）．

故答案为：四，（2，﹣1）．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

　

三.解答题.

17．在平面直角坐标系列中，标出下列各点：

（1）点A在x轴的正半轴上，距离原点1个单位长度；

（2）点B在y轴的负半轴上，距离原点2个单位长度；

（3）点C在第四象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴3个单位长度；

（4）点D在第一象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度．

请用线段依次连接这些点，你能得到什么图形？

【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】根据平面直角坐标系与点的坐标的确定找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可．

【解答】解：如图所示，用线段依次连接这些点，得到一个平行四边形．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键．

　

18．若线段AB平行于x轴，AB的长为4，且A的坐标为（2，3），求点B的坐标．

【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．

【解答】解：∵线段AB平行于x轴，A的坐标为（2，3），

∴点B的纵坐标是3，

∵AB=4，

∴点B在点A的左边时，横坐标为2﹣4=﹣2，

点B在点A的右边时，横坐标为2+4=6，

∴点B的坐标为（6，3）或（﹣2，3）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．

　

19．三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（3，2）、C（2，﹣1），如果将这个三角形三个顶点的横坐标都加3，同时纵坐标都减1，分别得到点A₁、B₁、C₁，依次用线段连接A₁、B₁、C₁所得三角形A₁B₁C₁．

（1）分别写出点A₁、B₁、C₁坐标；

（2）三角形A₁B₁C₁与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？

【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】（1）根据题意进行计算即可；

（2）根据坐标与图形的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

【解答】解：（1）A₁（1，﹣4），B₁（6，1），C₁（5，﹣2）；

（2）三角形A₁B₁C₁的大小、形状与三角形ABC的大小、形状完全一样，仅是位置不同，三角形A₁B₁C₁是将三角形ABC沿x轴方向向右平移3个单位，再沿y轴方向向下平移1个单位得到的．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握平移后点的坐标的变化规律．把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

　

20．如图是网格图，每个小正方形的边长均为1．△ABC（“△”表示“三角形”）是格点三角形（即每个顶点都在小正方形的顶点上），它在坐标平面内平移，得到△PEF，点A平移后落在点P的位置上．

（1）请你在图中画出△PEF，并写出顶点P、E、F的坐标；

（2）说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的？

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据A点平移到P点的方法，分别找到B、C两点平移后的对应点，再写出坐标即可；

（2）根据图中△ABC和△PEF的位置进行描述即可．

【解答】解：（1）如图所示：

P（﹣3，﹣3），E（﹣2，0），F（﹣1，﹣1）；

（2）先把△ABC向左平移3个单位长度，再把它向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度）．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

　

21．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；

（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；

（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？

【考点】D5：坐标与图形性质．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；

（2）根据平移的性质求横向与纵向的长度，即为台阶的长度和高度；

（3）根据（2）求出地毯的长度，然后乘以台阶的宽度计算即可得解．

【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，

C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；

（2）台阶的长度：1×（10+1）=11，

高度：1×10=10；

（3）∵单位长度为1m，

∴地毯的长度为：（11+10）×1=21m，

∵台阶的宽度都是2m，

∴地毯的面积为21×2=42m²，

答：将这些台阶铺上地毯，需要42平方米．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．

　

四、解答题（共1小题，满分0分）

22．阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为 ．

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，﹣1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　（1，1）　；

（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为　（﹣5.2，1.2）　、　（2，3）　．

拓展延伸：

（3）求出点P₂₀₁₂的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

【考点】D5：坐标与图形性质；R4：中心对称．

【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型．

【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；

（2）首先利用题目所给公式求出P₂的坐标，然后利用公式求出对称点P₃的坐标，依此类推即可求出P₈的坐标；

（3）由于P₁（0，﹣1）→P₂（2，3）→P₃（﹣5.2，1.2）→P₄（3.2，﹣1.2）→P₅（﹣1.2，3.2）→P₆（﹣2，1）→P₇（0，﹣1）→P₈（2，3），由此得到P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₈的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P₂₀₁₂的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标．

【解答】解：（1）（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，﹣1）→P₂（2，3）→P₃（﹣5.2，1.2）→P₄（3.2，﹣1.2）→P₅（﹣1.2，3.2）→P₆（﹣2，1）→P₇（0，﹣1）→P₈（2，3）；

∴P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₈的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环．

∵2012÷6=335…2．

∴P₂₀₁₂的坐标与P₂的坐标相同，为P₂₀₁₂（2，3）；

在x轴上与点P₂₀₁₂、点C构成等腰三角形的点的坐标为 ．

【点评】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题