【333495】北师大版数学七年级上册第一章达标测试卷

北师大版数学七年级上册第一章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列几何体中，没有曲面的是(　　)

2．下列四个几何体中，是三棱柱的为(　　)

3．将半圆形绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是(　　)

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体

4．下列说法错误的是(　　)

A．柱体的上、下两个底面一样大 B．棱柱至少由5个面围成

C．圆锥由两个面围成，且这两个面都是曲面 D．长方体属于棱柱

5．如图所示的从正面看到的图形对应的几何体是(　　)

6．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(　　)

7．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(　　)

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体

8．下面四个图形中，经过折叠能围成下图所示的几何图形的是(　　)

9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看和从上面看相同的是(　　)

10．如图②是从三个不同方向看图①得到的形状图，若用S表示面积，S_正＝a²，S_左＝a²＋a，则S_上＝(　　)

A．a²＋a

B．2a²

C．a²＋2a＋1

D．2a²＋a

二、填空题(每题3分，共30分)

11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了__________________的数学事实．

12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱长之和为__________．

13．下列图形中，属于棱柱的有________个．

14．写出一个从三个不同方向看得到的图形都一样的几何体：________________．

15．如图所示的几何体有________个面、________条棱、________个顶点．

16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是________________________________________．

17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________．

18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是__________(结果保留π)．

19．如图是由一些小正方体木块搭成的几何体分别从正面和上面看到的图形，则搭建该几何体最多需要________块小正方体木块，至少需要________块小正方体木块．

20．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．

三、解答题(21，23题每题10分，22，24题每题8分，其余每题12分，共60分)

21．如图是一个几何体的平面展开图．

(1)这个几何体是__________；

(2)求这个几何体的体积(π取3.14)．

22.如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．

23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．

(1)写出这个几何体的名称：__________；

(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．

24．如图，在直角三角形ABC中，边AC长4 cm，边BC长3 cm，边AB长5 cm.三角形绕着边AC所在直线旋转一周所得几何体的体积和绕着边BC所在直线旋转一周所得几何体的体积是否一样？通过计算说明．(锥体体积＝×底面积×高)

25．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．

(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？

(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．

(3)若把几何体的面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v满足什么关系式？

26．从上面看由几个边长为1的相同的小立方块搭成的几何体得到的图形如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在下面方格纸中分别画出从正面和左面看这个几何体所得到的图形；

(2)这个几何体的表面积为________平方单位；

(3)若从上面看上述小立方块搭成的几何体得到的图形不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则所搭成的几何体中表面积最大为________平方单位．

答案

一、1.B　2.C　3.C　4.C　5.B　6.C

7．A　8.B　9.B　10.A

二、11.点动成线　12.30 cm　13.3

14．球(答案不唯一)　15.9；16；9

16．6或7　17.三角形　18.6π

19．16；10　20.63π

三、21.解：(1)圆柱

(2)π×(10÷2)²×20＝500π≈500×3.14＝1 570(cm³)．

答：这个几何体的体积约是1 570 cm³.

22．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，

解得x＝5，y＝8，z＝3.

所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.

23．解：(1)长方体

(2)易知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，

则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm³)．

24．解：三角形绕着边AC所在直线旋转一周，所得几何体的体积是×π×3²×4＝12π(cm³)；

三角形绕着边BC所在直线旋转一周所得几何体的体积是×π×4²×3＝16π(cm³)．

因为12π≠16π，

所以三角形绕着边AC所在直线旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC所在直线旋转一周所得几何体的体积不一样．

25．解：(1)题图②有7个面、15条棱、10个顶点，

题图③有7个面、14条棱、9个顶点，

题图④有7个面、13条棱、8个顶点，

题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点．

(2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．

(3)f，e，v满足的关系式为f＋v－e＝2.

26．解：(1)如图所示．

(2)24　(3)26

点拨：要使表面积最大，则需满足小立方块间重合的面最少，此时从上面看改变后的几何体得到的图形如图所示(方式不唯一，只需满足三个方格中的数字分别为1，1，4即可)．这样从上面看是3个小正方形，从左面看是5个小正方形，从正面看是5个小正方形，则表面积为1²×(3×2＋5×2＋5×2)＝26(平方单位)．