【333215】7.1 平面直角坐标系

第七章 平面直角坐标系

7.1 平面直角坐标系

学习要求

认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．

(一)课堂学习检测

1．填空

(1)平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系．其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______．直角坐标系所在的______叫做坐标平面．

(2)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示．如果有序数对(a，b)表示坐标平面内的点A，那么有序数对(a，b)叫做______．其中，a叫做A点的______；b叫做A点的______．

(3)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被______分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______．注意______不属于任何象限．

(4)坐标平面内，点所在的位置不同，它的坐标的符号特征如下：(请用“＋”、“－”、“0”分别填写)

2 ．如图，写出图中各点的坐标．

A( ， )；B( ， )；C( ， )；

D( ， )；E( ， )；F( ， )；

G( ， )；H( ， )；L( ， )；

M( ， )；N( ， )；O( ， )；

3．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

(1)A(－6，－4)、B(－4，－3)、C(－2，－2)、D(0，－1)、E(2，0)、F(4，1)、G(6，2)、H(8，3)．

(2)A(－5，－2)、B(－4，－1)、C(－3，0)、 D(－2，1)、E(－1，2)、 F(0，3)、G(1，2)、H(2，1)、L(3，0)、M(4，－1)、N(5，－2)．

4．分别在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点，用平滑的曲线依次连结起来．

( 1)A(1，4)、 B(2，2)、

C(1， )、 D(4，1)、

E(6， )、 F(－1，－4)、

G(－2，－2)、 H(－3，－ )、

L (－4，－1)、 M(－6，－ )

(2)A(0，－4)、 B(1，－3)、

C(－1，－3)、 D(2，0)、

E(－2，0)、 F(2.5，2.25)、

G(－2.5，2.25)、 H(3，5)、

L(－3，5)．

5．下列各点A(－6，－3)，B(5，2)，C(－4，3．5)， ，E(0，－9)，F(3，0)中，属于第一象限的有______；属于第三象限的有______；在坐标轴上的有______．

6．设P(x，y)是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：

(1)若xy＞0，则点P在______象限；

(2)若xy＜0，则点P在______象限；

(3)若y＞0，则点P在______象限或在______上；

(4)若x＜0，则点P在______象限或在______上；

(5)若y＝0，则点P在______上；

(6)若x＝0，则点P在______上．

7．已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．

(二)综合运用诊断

8．试分别指出坐标平面内以下各直线上各点的横坐标、纵坐标的特征以及与两条坐标轴的位置关系．

(1)在图1中，过A(－2，3)、B(4，3)两点作直线AB，则直线AB上的任意一点P(a，b)的横坐标可以取______，纵坐标是______．直线AB与y轴______，垂足的坐标是______；直线AB与x轴______，AB与x轴的距离是______.

图1

(2)在图1中，过A(－2，3)、C(－2，－3)两点作直线AC，则直线AC上的任意一点Q(c，d)的横坐标是______，纵坐标可以是______．

直线AC与x轴______，垂足的坐标是______；直线AC与y轴______，AC与y轴的距离是______．

(3)在图2中，过原点O和点E(4，4)两点作直线OE，我们发现，直线OE上的任意一点P(x，y)的横坐标与纵坐标______，并且直线OE______∠xOy．

图2

9．选择题

(1)已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C坐标为( )．

A．(1，0) B．(2，0) C．(0，2) D．(0，1)

(2)若点P位于y轴左侧，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，则点P的坐标是( )．

A．(3，－4) B．(－4，3) C．(4，－3) D．(－3，4)

(3)在平面直角坐标系中，点P(7，6)关于原点的对称点P′在( )．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

(4)如果点E(－a，－a)在第一象限，那么点F(－a²，－2a)在( )．

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

(5)给出下列四个命题，其中真命题的个数为( )．

①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；

②若a＞0，b不大于0，则P(－a，b)在第三象限内；

③在x轴上的点，其纵坐标都为0；

④当m≠0时，点P(m²，－m)在第四象限内．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．点P(－m，m－1)在第三象限，则m的取值范围是______．

11．若点P(m，n)在第二象限，则点Q(|m|，－n)在第______象限．

12．已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是______．

13．A(－3，4)和点B(3，－4)关于______对称．

14．若A(m＋4，n)和点B(n－1，2m＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝______．

(三)拓广、探究、思考

15．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为(－7，－4)，白棋④的坐标为(－6，－8)，那么黑棋①的坐标应该为______．

1 6．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝3，BC＝6，建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标．

1 7．求三角形ABC的面积．

(1)已知：A(－4，－5)、B(－2，0)、C(4，0)．

( 2)已知：A(－5，4)、B(－2，－2)、C(0，2)．

18．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a、b的值．

(1)A、B关于x轴对称；

(2)A、B关于y轴对称；

(3)A、B关于原点对称．

19．已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．

(1)点P在y轴上；

(2)点P在x轴上；

(3)点P的纵坐标比横坐标大3．

(4)点P在过A(2，－3)点，且与x轴平行的直线上．

20．x取不同的值时，点P(x－1，x＋1)的位置不同，讨论当点P在不同象限或不同坐标轴上时，x的取值范围；并说明点P不可能在哪一个象限．