【333075】5.1.2 垂线

5.1.2 垂 线

学习要求

1．理解两条直线垂直的概念，掌握垂线的性质，能过一点作已知直线的垂线．

2．理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

课堂学习检测

一、填空题

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线______，其中一条直线叫做另一条直线的______线，它们的交点叫做______．

2．垂线的性质

性质1：平面内，过一点____________与已知直线垂直．

性质2：连接直线外一点与直线上各点的_________中，_________最短．

3．直线外一点到这条直线的__________________叫做点到直线的距离．

4．如图，直线AB，CD互相垂直，记作______；直线AB，CD互相垂直，垂足为O点，记作____________；线段PO的长度是点_________到直线_________的距离；点M到直线AB的距离是_______________．

二、按要求画图

5．如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c

6．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a 图b 图c

7．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c

8．如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．

综合、运用、诊断

一、判断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

9．两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直． ( )

10．若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直． ( )

11．一条直线的垂线只能画一条． ( )

12．平面内，过线段AB外一点有且只有一条直线与AB垂直． ( )

13．连接直线l外一点到直线l上各点的6个有线段中，垂线段最短． ( )

14．点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离． ( )

15．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． ( )

16．在三角形ABC中，若∠B＝90°，则AC＞AB． ( )

二、选择题

17．如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，且∠BOC＝，则∠AOD等于( )．

(A)180°－2 (B)180°－

(C) (D)2－90°

1 8．如图，点P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别为PA＝4cm，PB＝6cm，PC＝3cm，则点P到直线m的距离为( )．

(A)3cm (B)小于3cm

(C)不大于3cm (D)以上结论都不对

19．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是( )．

(A)AC＜m (B)AC＞n

(C)n≤AC≤m (D)n＜AC＜m

20．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是( )．

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

21．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )．

(A)3条 (B)4条

(C)7条 (D)8条

三、解答题

22．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3．求∠BOC的度数．

23．已知：如图，三条直线AB，CD，EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．求∠DOG．

拓展、探究、思考

24．已知平面内有一条直线m及直线外三点A，B，C，分别过这三个点作直线m的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明．

25．已知点M，试在平面内作出四条直线l₁，l₂，l₃，l₄，使它们分别到点M的距离是1.5cm．

·M

26．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，且AO⊥BO，CO⊥DO，试探索∠AOC与∠BOD的数量关系．

27．一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成 直角，与钝角的另一边构成直 角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍?