《用尺规作角》习题

一、选择题

1．下列关于作图的语句中正确的是（　　）

A．画直线AB=10厘米

B．画射线OB=10厘米

C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线

D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行

2．下列属于尺规作图的是（　　）

A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角

C．用圆规画半径2cm的圆 D．作一条线段等于已知线段

3．尺规作图的画图工具是（　　）

A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器

C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规

4．下列作图语句正确的是（　　）

A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC

C．作∠AOB，使∠AOB=∠α D．以A为圆心作弧

5．图中的尺规作图是作（　　）

A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段

C．一个角等于已知角 D．角的平分线

6．下列作图语句正确的是（　　）

A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a

C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧

7．下列叙述中，正确的是（　　）

A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B

B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC

C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B

D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB

8．下列尺规作图的语句错误的是（　　）

A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a

C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

9．下列属于尺规作图的是（　　）

A．用量角器画∠AOB的平分线OP

B．利用两块三角板画15°的角

C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm

D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a

10．下列关于作图的语句正确的是（　　）

A．作∠AOB的平分线OE=3 cm

B．画直线AB=线段CD

C．用直尺作三角形的高是尺规作图

D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线

11．下列作图属于尺规作图的是（　　）

A．画线段MN=3cm

B．用量角器画出∠AOB的平分线

C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α

12．下列尺规作图的语句错误的是（　　）

A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α

B．以点O为圆心作弧

C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧

D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β

二、填空题

13．作图题的书写步骤是　 　、　 　、　 　，而且要画出　 　和　 　，保留　 　．

14．下列语句表示的图形是（只填序号）

①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　 　．

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．

15．下列语句是有关几何作图的叙述．

①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有　 　．（填序号即可）

参考答案

一、选择题

1．答案：D

解析：【解答】A、直线没有长度，故A选项错误；

B、射线没有长度，故B选项错误；

C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；

D、正确．

故选：D．

【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．

2．答案：D

解析：【解答】A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；

C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

D、正确．

故选：D．

【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．

3．答案：D

解析：【解答】尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．

故选D．

【分析】根据尺规作图的定义可知．

4．答案：C

解析：【解答】A、画角既需要顶点，还需要角度的大小，错误；

B、延长线段AB到C，则AC＞BC，即AC=BC不可能，错误；

C、作一个角等于已知角是常见的尺规作图，正确；

D、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．

故选C．

【分析】根据画角的条件判断A；根据线段延长线的等腰判断B；根据基本作图判断C；根据确定弧的条件判断D．

5．答案：A

解析：【解答】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分线，故做的是：线段的垂直平分线，

故选：A．

【分析】根据图象以及做线段垂直平分线的作法，即可得出答案．

6．答案：B

解析：【解答】A、射线是不可度量的，故选项错误；

B、正确；

C、直线是向两方无线延伸的，故选项错误；

D、需要说明半径的长，故选项错误．

故选B．

【分析】根据射线、直线的延伸性以及确定弧的条件即可作出判断．

7．答案：D

解析：【解答】A、以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B，任意长为半径，不一定与线段AO相交，故此选项错误；

B、以∠AOB的边OB为一边作∠BOC，∠BOC的度数不确定，故此选项错误；

C、以点O为圆心画弧，交射线OA于点B，没有半径长，故此选项错误；

D、在线段AB的延长线上截取线段BC=AB，正确．

故选：D．

【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．

8．答案：C

解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确；

B、作一条线段等于已知线段是常见的尺规作图，语句正确；

C、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误；

D、作一个角等于两个已知角的和是基本作图，语句正确．

故选C．

【分析】分别利用尺规作图的定义，结合能否画出图形进而分析得出即可．

9．答案：D

解析：【解答】根据尺规作图的定义可得：在射线OP上截取OA=AB=BC=a，属于尺规作图，

故选：D．

【分析】根据尺规作图的定义：是指用没有刻度的直尺和圆规作图可直接选出答案．

10．答案：D

解析：【解答】A、作∠AOB的平分线OE=3 cm，角平分线是射线，故此选项错误；

B、画直线AB=线段CD，直线没有长度，故此选项错误；

C、用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，故此选项错误；

D、已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，此选项正确；

故选：D．

【分析】射线、直线具有延伸性，不能画出其长度；尺规作图需用圆规和无刻度的直尺；若A、B、C三点不共线，则无法过这三点画出一条直线，即A、B、C错误，D项正确．

11．答案：D

解析：【解答】A、画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；

B、用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；

C、用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；

D、正确．

故选D．

【分析】根据尺规作图的定义可知．

12．答案：B

解析：【解答】A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；

B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．

C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；

D、作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β，正确

故选B．

【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出结论．

二、填空题

13．答案：已知、求作、作法，图形，结论，作图痕迹．

解析：【解答】作图题的书写步骤是 已知、求作、作法，而且要画出 图形和 结论，保留 作图痕迹．

【分析】根据作图题的书写步骤和尺规作图的要求作答．

14．答案：（3），（2），（1）．

解析：【解答】①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；

②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；

③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．

【分析】图（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图（2）为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．

15．答案：③⑤．

解析：【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；

②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；

③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；

④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；

⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．

所以正确的有③⑤．

【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；

②根据射线的性质判断即可；

③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；

④根据直线的性质判断即可；

⑤根据平行公理判断即可．