【332804】2.3 第1课时 平行线的性质1

1. 如图，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )

A．50° B．70° C．90° D．110°

2. 如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AB⊥AC于点A，交直线b于点B.已知∠1＝42°，则∠2的度数是( )

A．38° B．42° C．48° D．58°

3. 如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于( )

A．60° B．50° C．40° D．30°

4. 新农村建设中一项重要工程是“村村通自来水”，如图所示是某一段自来水管道，经过每次拐弯后，管道仍保持平行(即AB∥CD∥EF，BC∥DE)．若∠B＝70°，则∠E等于( )

A．70° B．110° C．120° D．130°

5.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ）

A. 30°　                                     B. 25°                                     C. 20°　                                     D. 15°

6.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（  ）

A. 60°                                       B. 70°                                       C. 80°                                       D. 110

7.已知：直线l₁∥l₂ ， 一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（   ）

A. 30°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 45°

8.如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（　　）

A. 30°                                        B. 35°                                       C. 40°                                       D. 45°

9.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）

A. 100°                                     B. 105°                                     C. 115°                                     D. 120°

10. 一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．

11. 如图是某次考古挖掘出的一个四边形残缺的玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A＝115°，∠D＝110°.已知在四边形ABCD中，AD∥BC，则∠B＝_________，∠C＝______________．

12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是_________．

13. 如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
    

14.如图，AB∥CD，E为AB上一点，∠BED=2∠BAD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度数．

15. 如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.

(1) 判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；

(2) 求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．

16. 如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．

答案：

1.B 2.C 3.C 4.B

5.B 6.D 7.B 8.C 9.C

10..270 11.65° 70° 12.54°

13.解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；
∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，
∵AP是∠BAC的平分线，
∴∠PAC= ​∠BAC=72°，
∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°．

14.（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，
∵∠B E D=∠B A D+∠A D E，
∵∠B ED=2∠B A D，
∴∠B A D=∠A D E，∠A D E=∠A C D，
∴AD平分∠CDE；
（2）解：依题意设∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，
∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，
又∵∠ACD+∠AED=165°，
即90°﹣x+180°﹣2X=165°，
∴x=35°，
∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．

15.解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；

(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝∠AFD.

16.解：∵AB∥CF，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°