【332785】2.2.1 平方差公式

2.2 乘法公式

2.2.1 平方差公式

学习目标：

1．经历探索平方差公式的过程；

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

重　点: 平方差公式的推导和应用

难　点: 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”

说一说：计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

知识点一、平方差公式的概念

议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．

【归纳总结】

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a²-b²

你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？

想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？

（1）(x+2)(x-2)=x²-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a²-4

填一填：

（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=

知识点二、平方差公式的运用

公式的结构特征

1. 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

2. ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．

如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）²-y²．

【课堂展示】P43例题1,2,3

合作探究——不议不讲

互动探究一：运用乘法公式计算：7 ×8

互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

【当堂检测】：

1.填空

（1） （__+__）（__+__）=

（2） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：

2.计算

（1）102×98

（2）(a+b)(a-b)(a²+b²)

（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

（4）（b+2a）（2a-b）

（5）（-x+2y）（-x-2y）

（6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）