【332087】人教版九年级上册 期末试卷（2）

期末试卷（2）

一、选择题（每小题3分，共42分）

1．（3分）计算a⁷•（ ）²的结果是（　　）

A．a B．a⁵ C．a⁶ D．a⁸

2．（3分）要使分式 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

3．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6

5．（3分）下列各式： ， ， ， ， （x﹣y）中，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x²+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12

7．（3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°

C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40°、∠B=50°

8．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）

A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

9．（3分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（　　）

A．5 B．6 C．3 D．4

10．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．25° C．35° D．45°

11．（3分）已知y²+10y+m是完全平方式，则m的值是（　　）

A．25 B．±25 C．5 D．±5

12．（3分）如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（　　）

A．65° B．115° C．105° D．75°

13．（3分）若分式方程 无解，则m的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

14．（3分）若m=2¹⁰⁰，n=3⁷⁵，则m，n的大小关系为（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定

　

二、填空题（本大题满16分，每小题4分）

15．（4分）计算： =　　．

16．（4分）一个矩形的面积为（6ab²+4a²b）cm²，一边长为2abcm，则它的周长为　　cm．

17．（4分）等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于　　．

18．（4分）下列图形中对称轴最多的是　　．

　

三、解答题（本大题满分62分）

19．（10分）计算：

（1）（ab²）²•（﹣a³b）³÷（﹣5ab）

（2）[（x+y）²﹣（x﹣y）²]÷（2xy）

20．（10分）把下列多项式分解因式：

（1）4x²y²﹣4

（2）2pm²﹣12pm+18p．

21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A₁B₁C₁，点A的对应点A₁的坐标是　　．

（2）△ABC关于x轴对称的图形△A₂B₂C₂，直接写出点A₂的坐标　　．

（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．

22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

23．（10分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

24．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为　　．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

　

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共42分）

1．（3分）计算a⁷•（ ）²的结果是（　　）

A．a B．a⁵ C．a⁶ D．a⁸

【考点】分式的乘除法．

【分析】首先利用分式的乘方计算 ）²，再计算乘法即可．

【解答】解：原式=a⁷• =a⁵，

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式的乘法和乘方，关键是掌握运算顺序，应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．

　

2．（3分）要使分式 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

【考点】分式有意义的条件．

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．

【解答】解：∵分式 有意义，

∴x﹣1≠0．

解得：x≠1．

故选：A．

【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

　

3．（3分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

　

4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°

C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6

【考点】全等三角形的判定．

【分析】判断是否符合所学的全等三角形的判定定理及三角形的三边关系即可．

【解答】解：A、不符合三角形三边之间的关系，不能构成三角形，错误；

B、∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度，不能画出唯一的三角形，错误；

C、符合全等三角形判定中的ASA，正确；

D、只有一个角和一个边，无法作出一个三角形，错误；

故选C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不唯一．

　

5．（3分）下列各式： ， ， ， ， （x﹣y）中，是分式的共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】分式的定义．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解： ， ， （x﹣y）是分式，

故选：C．

【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式．

　

6．（3分）若（x+3）（x﹣4）=x²+px+q，那么p、q的值是（　　）

A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12

【考点】多项式乘多项式．

【专题】计算题；整式．

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

【解答】解：已知等式整理得：x²﹣x﹣12=x²+px+q，

则p=﹣1，q=﹣12，

故选B

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

7．（3分）下列能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°

C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40°、∠B=50°

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．

【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能组成三角形，错误；

B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正确；

C、AB=3、BC=8，周长为16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，错误；

D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，错误；

故选B

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

　

8．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（　　）

A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，

故选C．

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

　

9．（3分）如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（　　）

A．5 B．6 C．3 D．4

【考点】全等三角形的判定．

【分析】先找出图中所有的三角形，根据直觉判断全等，再根据判定方法寻找条件验证．

【解答】解：在四边形ABCD中，BC∥AD⇒∠ABD=∠CDB．

又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB；

∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF⇒△ABE≌△CDF；

BE=DF⇒BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE．

故选C．

【点评】本题考查平行四边形的性质和三角形全等的判定方法，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．

　

10．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（　　）

A．65° B．25° C．35° D．45°

【考点】平行线的性质．

【专题】探究型．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．

【解答】解：∵直线a∥b，∠2=65°，

∴∠3=∠2=65°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°．

故选B．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

　

11．（3分）已知y²+10y+m是完全平方式，则m的值是（　　）

A．25 B．±25 C．5 D．±5

【考点】完全平方式．

【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．

【解答】解：∵y²+10y+m是完全平方式，

∴y²+10y+m=（y+5）²=y²+10y+25，

故m=25．

故选：A．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

　

12．（3分）如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（　　）

A．65° B．115° C．105° D．75°

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【分析】根据三角形外角的性质，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，再根据三角形的内角和定理，求得∠BFE的度数即可．

【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=50°，

∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°，

故选：A．

【点评】此题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

　

13．（3分）若分式方程 无解，则m的值为（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

【考点】分式方程的解．

【专题】计算题；分式方程及应用．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．

【解答】解：去分母得：x=m，

由分式方程无解，得到x+2=0，即x=﹣2，

把x=﹣2代入得：m=﹣2，

故选A

【点评】此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是本题的突破点．

　

14．（3分）若m=2¹⁰⁰，n=3⁷⁵，则m，n的大小关系为（　　）

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为（2⁴）²⁵，n变形为（3³）²⁵，然后进行比较求解即可．

【解答】解：m=2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵，

n=3⁷⁵=（3³）²⁵，

∵2⁴＜3³，

∴（2⁴）²⁵＜（3³）²⁵，

即m＜n，

故选B．

【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则．

　

二、填空题（本大题满16分，每小题4分）

15．（4分）计算： =　﹣1　．

【考点】分式的加减法．

【分析】应用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意要化简．

【解答】解： = =﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】此题考查了同分母分式的加减运算法则．题目比较简单，解题需细心．

　

16．（4分）一个矩形的面积为（6ab²+4a²b）cm²，一边长为2abcm，则它的周长为　4ab+4a+6b　cm．

【考点】整式的除法；单项式乘多项式．

【专题】计算题；几何图形问题．

【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．

【解答】解：（6ab²+4a²b）÷2ab=3b+2a，

2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．

故答案为：4ab+4a+6b．

【点评】此题考查了多项式除以单项式、单项式乘多项式在实际中的应用．求出矩形的另一边长是解题的关键．用到的知识点：

矩形的面积=长×宽，矩形的周长=2×（长+宽）．

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

　

17．（4分）等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于　20°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．

【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是100°

即它的另一个底角为180°﹣100°=80°

∵等腰三角形的底角相等

故它的一个顶角等于100°﹣80°=20°．

故答案为：20°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；本题思路比较直接，简单，属于基础题．

　

18．（4分）下列图形中对称轴最多的是　圆　．

【考点】轴对称图形．

【分析】直接得出各图形的对称轴条数，进而得出答案．

【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；

线段有2条对称轴．

故对称轴最多的是圆．

故答案为：圆．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确得出各图形对称轴条数是解题关键．

　

三、解答题（本大题满分62分）

19．（10分）计算：

（1）（ab²）²•（﹣a³b）³÷（﹣5ab）

（2）[（x+y）²﹣（x﹣y）²]÷（2xy）

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可．

（2）先算括号里面的，最后算除法即可．

【解答】解：（1）原式=a²b⁴•（﹣a⁹b³）÷（﹣5ab）

= a¹⁰b⁶．

（2）原式=[x²+2xy+y²﹣x²+2xy﹣y²]÷2xy

=4xy÷2xy

=2．

【点评】本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，注意运算顺序．

　

20．（10分）把下列多项式分解因式：

（1）4x²y²﹣4

（2）2pm²﹣12pm+18p．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题；因式分解．

【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取2p，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=4（x²y²﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）；

（2）原式=2p（m²﹣6m+9）=2p（m﹣3）²．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

　

21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A₁B₁C₁，点A的对应点A₁的坐标是　（2，3）　．

（2）△ABC关于x轴对称的图形△A₂B₂C₂，直接写出点A₂的坐标　（﹣3，﹣3）　．

（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．

【考点】翻折变换（折叠问题）；作图-轴对称变换．

【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；

（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置；

（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．

【解答】解：（1）翻折后点A的对应点的坐标是：（2，3）；

故答案为：（2，3）；

（2）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求，A₁（﹣2，﹣3）；

（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．

　

22．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；

（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．

【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠CFD=∠B，

∵∠CFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠B

在△AEF与△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB（AAS）；

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2CD，

∵△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

【点评】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．

　

23．（10分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？

【考点】分式方程的应用．

【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程 = ，再解方程即可．

【解答】解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：

= ，

解得：x=450，

经检验：x=450是原分式方程的解，

答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．

　

24．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为　EF=BE+DF　．

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？

（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．

【考点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用．

【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答；

（2）延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；

（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF= ∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．

【解答】解：（1）EF=BE+DF；

证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

，

∴△AEF≌△GAF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

故答案为：EF=BE+DF；

（2）EF=BE+DF仍然成立．

证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，

∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF= ∠BAD，

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，

∴∠EAF=∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

，

∴△AEF≌△GAF（SAS），

∴EF=FG，

∵FG=DG+DF=BE+DF，

∴EF=BE+DF；

（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，

∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，

∠EOF=70°，

∴∠EOF= ∠AOB，

又∵OA=OB，

∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，

∴符合探索延伸中的条件，

∴结论EF=AE+BF成立，

即EF=583米．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．