【331924】江苏省无锡市江阴市要塞片中考模拟卷

江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷

一．选择题（共10小 题，满分27分）

1．9的算术平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．9 D．±9

2．（3分）当m为正整数时，计算x^m﹣1x^m+1（﹣2x^m）²的结果为（　　）

A．﹣4x^4m B．2x^4m C．﹣2x^4m D．4x^4m

3．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为（　　）

A．5×10⁸ B．5×10⁹ C．5×10^﹣8 D．5×10^﹣9

4．（3分）有以下 图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5．（3分）某青年排球队12名队员的年龄情况如表：

年龄	18	19	20	21	22
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数是（　　）

A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19

6．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（　　）

A．30° B．70° C．75° D．60°

7．（3分）下列命题中正确的个数是（　　）

①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为 ；

②如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切；

③过三点可以确定一个圆；

④两圆的公共弦垂直平分连心线．

A． 0个 B．4个 C．2个 D．3个

8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．2 D．4

9．（3分）如图，函数y=2x和y= （x＞0）的图象交于点A（m，2），观察图象可知，不等式 ＜2x的解集为（　　）

A．x＜0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜2

10．（3分）给出下列函数：①y= ； ②y= ； ③ y=3x²．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是（　　）

A．1 B． C． D．0

　

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．（2分）若分式 有意义，则x的取值范围是　 　．

12．（2分）分解因式： a²﹣ a+2=　 　．

13．（2分）已知圆柱的侧面积是20π cm²，高为5cm，则圆柱的底面半径为　 　．

14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴，y轴交于A，B两点，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作圆弧，两弧在第一象限交于点C，若点C的坐标为（m+1，7﹣m），则m的值是　 　．

15．（2分）若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3 ，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=　 　度．

16．（2分）如图，△ABC的中线BE、CD相交于点O，连接DE．若△DOE的面积为1cm²，则△ABC的面积为　 　cm²．

17．（2分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是　 　．

18．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=　 　．

　

三．解答题（共10小题，满分84分）

19．（8分）计算：（1）

（2） ．

20．（8分）（1）解不等式组： ；

（2）解方程：x²﹣4 x+3=0

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

22．（8分）为庆祝建党90周年，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；

（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？

23．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．

（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；

（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？

24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于 F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．

25．（8分）动手操作：

如图，已知AB∥CD，点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．

问题解决：

（1）若∠ACD=78°，求∠MA B的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为点N，求证：△CAN≌△CMN．

实验探究：

（3）直接写出当∠CAB的度数为多少时？△CAM分别为等边三角形和等腰直角三角形．

26．（10分）实验数据显 示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x表示，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k＞0）表示（如图所示）

（1）喝完半斤低度白酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，我国的相关法律又将酒后驾车分为饮酒驾车和醉酒驾车，所谓饮酒驾车，指驾驶员血液中的酒精含量大于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升的驾驶行为，参照上述数学模型，解决：

①某驾驶员喝完半斤低度白酒后，求有多长时间其酒精含量属于“醉酒驾车”范围？（ ≈4，结果精确到0.1）

②假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二次早上什么时间才能驾车去上班？请说明理由．

27．（10分）抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（ ，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

28．（8分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE=GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB= ∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= ，AK= ，求CN的长．

　

2018年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学模拟试卷（3月份）

参考答案与试题解析

　

一．选择题（共10小题，满分27分）

1．

【解答】解：9的算术平方根是3，

故选：B．

　

2．

【解答】解：∵m为正整数时，

∴x^m﹣1x^m+1（﹣2x^m）²=x^m﹣1x^m+1•4x^2m=4x^（m﹣1）^+（m^+1）+2m=4x^4m．

故选：D．

　

3．

【解答】解：0.000000005=5×10^﹣9．

故选：D．

　

4．

【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．

故选：C．

　

5．

【解答】解：数据19出现了四次最多为众数；20和20处在第6位和第7位，其平均数是20，所以中位数是20．

所以本题这组数据的中位数是20，众数是19．[来源:Z.xx.k.Com]

故选：A．

　

6．

【解答】解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=30°，

∴∠B=90°﹣∠CAB=60°，

∴∠D=∠B=60°．

故选：D．

　

7．

【解答】解：①直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5，①是假命题；

如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外离，②是假命题；

过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，③是假命题；

两圆的连心线垂直平分公共弦，④是假命题，

故选：A．

　

8．

【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，

∴AO=CO，OP=OQ，

∵PQ最短也就是PO最短，

∴过O作OP′⊥AB与P′，

∵∠BAC=45°，

∴△AP′O是等腰直角三角形，

∵AO= AC=4，

∴OP′= AO=2 ，

∴PQ的最小值=2OP′=4 ，

故选：D．

　

9．

【解答】解：∵函数y=2x过点A（m，2），

∴2m=2，

解得：m=1，

∴A（1，2），

∴不等式 ＜2x的解集为x＞1．

故选：B．

　

10．

【解答】解：①x＞1时，y=3x﹣1，函数值y随x增大而增大；

②y= 当x＞1时，函数值y随x增大而减小；

③y=3x²当x＞1时，函数值y随x增大而增大；

综上所述，P= ．

故选：C．

　

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．

【解答】解：由题意得：x²﹣1≠0，

解得：x≠±1，

故答案为：x≠±1．

　

12．

【解答】解： a²﹣ a+2

= （a²﹣6a+9）

= （a﹣3）²．

故答案为： （a﹣3）²．

　

13．

【解答】解：设圆柱底面圆的半径为r，那么侧面积为

2πr×5=20π

r=2cm．

故答案为2cm．

　

14．

【解答】解：在y=﹣x+3中，令x=0则y=3，令y=0，则x=3，

∴OA=3，OB=3，

∴由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，

∴m+1=7﹣m．

解得：m=3，

故答案为：3

　

15．

【解答】解：根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，

所以当截去5个角时增加了180×5度，

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．

　

16．

【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD相交于点O，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE= BC，

∴ ，

又∵△DOE的面积为1cm²，

∴△COE的面积为2cm²，△BOC的面积为4cm²，

∴△BCE的面积为6cm²，

又∵BE是△ABC的中线，

∴△ABC的面积为12cm²，

故答案为：12．

　

17．

【解答】解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB=90°，OA=2，OB=1，

∴AB= = ，

由旋转，得△EOF≌△BOA，

∴∠OAB=∠EFO，

∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，

∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，

∵∠DHE=∠AOB=90°，DE=AB，

∴△DHE≌△BOA（AAS），

∴DH=OB=1，

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积

= ×3×1+ ×1×2+ ﹣

= ，

故答案为： ．

　

18．

【解答】解：∵点B（0，4），A（7，0），C（7，4），

∴AC=OB=4，OB=AC=7，

分两种情况：

（1）当点B'在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图1所示：

①当B'E：B'F=1：3时，

∵B'E+A'F=AC=4，

∴B'E=1，B'F=3，

由折叠的性质得：OB'=OB=4，

在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF= = ，

∴B'（ ，3），

∴BB′= =2

②当B'E：B'F=3：1时，同理得：B'（ ，1），可得BB′= =2 ．

（2）当点B'在矩形AOBC的外部时，此时点B'在第四象限，过B'作OA的垂线交OA于F，交BC于E，如图2所示：

∵B'F：B'E=1：3，则B'F：EF=1：2，

∴B'F= EF= AC=2，

由折叠的性质得：OB'=OB=4，

在Rt△OB'F中，由勾股定理得：OF= =2 ，

∴B'（2 ，﹣2），

∴BB′= =4

故答案为2 或2 或 ．

　

三．解答题（共10小题，满分84分）

19．

【解答】解：（1）原式=3 ﹣1﹣2× +4=2 +3；

（2）原式= ÷ =﹣ • =﹣ ．

　

20．

【解答】解：

（1）解①得：x＜4，

解②得：x≥2，

∴原不等式组的解集是2≤x＜4；

（2）由x²﹣4x+3=0得（x﹣1）（x﹣3）=0，

∴x﹣1=0或x﹣3=0，

∴x₁=1，x₂=3．

　

21．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AB=DC，AE=AB，

∴AE=DC，

∴四边形ACED是矩形；

（2）∵四边形ACED是矩形，

∴OA= AE，OC= CD，AE=CD，

∴OA=OC，

∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，

∴△AOC是等边三角形，

∴OC=AC=4，

∴CD=8．

　

22．

【解答】解：（1）16÷32%=50（名）．

∴在这次调查中，一共抽取了50名学生；

（2）50﹣16﹣9﹣7=18（名），

9÷50=18%，

18÷50=36%．

如图；

（3）1500× =540（名）．

所以全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有540名．

　

23．

【解答】解：（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），

所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率= = ；

（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；

满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，

所以P_{（小明胜）}= = ；P_{（小红胜）}= = ；

∵ ≠ ，

∴游戏规则不公平．

游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．

　

24．

【解答】（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，

∴∠BAD=∠C．（1分）

∵OC⊥AD于点F，

∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分）

∴∠C+∠AOC=90°．

∴∠OAC=90°．

∴OA⊥AC．

∴AC是⊙O的切线．（4分）

（2）解：∵OC⊥AD于点F，

∴AF= AD=8．（5分）

在Rt△OAF中，OF= =6，（6分）

∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，

∴△OAF∽△OCA．（7分）

∴ ．

即OC= ．（8分）

在Rt△OAC中，AC= ．（10分）[来源:学科网]

　

25．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=78°，

∴∠CAB=102°．

由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB= ∠CAB=51°；

（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴∠CAM=∠MAB．

∵AB∥CD，

∴∠MAB=∠CMA，

∴∠CAM=∠CMA，

∵CN⊥AM，

∴∠CNA=∠CNM=90°．

又∵CN=CN，

∴△CAN≌△CMN．

（3）当∠CAB为120°时，△CAM为等边三角形．

当∠CAB为90°时，△CAM为等腰直角三角形．

　

26．

【解答】解：（1）y=﹣200x²+400x=﹣200（x﹣1）²+200，

∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

（2）①当x=1.5时，y=﹣200x²+400x=﹣200×2.25+400×1.5=150，

∴k=1.5×150=225，

即x＞1.5时，y= ；

当0＜x≤1.5时，由﹣200（x﹣1）²+200≥80，

解得： ≤x≤ ，

当x＞1.5时，由 ≥80得x≤ ，

则当 ≤x≤ 时，其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；

﹣ ≈2.6，

答：有2.6小时其酒精含量属于“醉酒驾车”范围；[来源:学科网]

②由 ＜20可得x＞11.25，

即从饮酒后11.25小时才能驾车去上班，

则第二天早上7：15才能驾车去上班．

　

27．

【解答】解：（1）当x=0，y=3，

∴C（0，3）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣ ）．

将C（0，3）代入得：﹣ a=3，解得：a=﹣2，

∴抛物线的解析式为y=﹣2x²+x+3．

（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．

∵OC=3，AO=1，

∴tan∠CAO=3．

∴直线AC的解析式为y=3x+3．

∵AC⊥BM，

∴BM的一次项系数为﹣ ．

设BM的解析式为y=﹣ x+b，将点B的坐标代入得：﹣ × +b=0，解得b= ．

∴BM的解析式为y=﹣ x+ ．

将y=3x+3与y=﹣ x+ 联立解得：x=﹣ ，y= ．

∴MC=BM═ = ．

∴△MCB为等腰直角三角形．

∴∠ACB=45°．

（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．

∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，

∴∠ECD＞45°．

又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，

∴∠CAO=∠ECD．

∴CF=AF．

设点F的坐标为（a，0），则（a+1）²=3²+a²，解得a=4．

∴F（4，0）．

设CF的解析式为y= kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣ ．

∴CF的解析式为y=﹣ x+3．

将y=﹣ x+3与y=﹣2x²+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x= ．

将x= 代入y=﹣ x+3得：y= ．

∴D（ ， ）．

　[来源:学&科&网]

28．

【解答】（1）证明：连接OG．

∵EF切⊙O于G，

∴OG⊥EF，

∴∠AGO+∠AGE=90°，

∵CD⊥AB于H，

∴∠AHD=90°，

∴∠OAG=∠AKH=90°，

∵OA=OG，

∴∠AGO=∠OAG，

∴∠AGE=∠AKH，

∵∠EKG=∠AKH，

∴∠EKG=∠AGE，

∴KE=GE．

（2）设∠FGB=α，

∵AB是直径，

∴∠AGB=90°，

∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，

∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，

∵∠FGB= ∠ACH，

∴∠ACH=2α，

∴∠ACH=∠E，

∴CA∥FE．

（3）作NP⊥AC于P．

∵∠ACH=∠E，

∴sin∠E=sin∠ACH= = ，设AH=3a，AC=5a，

则CH= =4a，tan∠CAH= = ，

∵CA∥FE，

∴∠CAK=∠AGE，

∵∠AGE=∠AKH，

∴∠CAK=∠AKH，

∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH= =3，AK= = a，

∵AK= ，

∴ a= ，

∴a=1．AC=5，

∵∠BHD=∠AGB=90°，

∴∠BHD+∠AGB=180°，

在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，

∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，

∴∠AKH=∠ABG，

∵∠ACN=∠ABG，

∴∠AKH=∠ACN，

∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，

∵NP⊥AC于P，

∴∠APN=∠CPN=90 °，

在Rt△APN中，tan∠CAH= = ，设PN=12b，则AP=9b，

在Rt△CPN中，tan∠ACN= =3，

∴CP=4b，

∴AC=AP+CP=13b，

∵AC=5，

∴13b=5，

∴b= ，

∴CN= =4 b= ．