【331922】冀教版数学九年级下期末测试题

期末检测卷

(时间:90分钟　满分:120分)

一、选择题(第1~10小题各3分,第11~16小题各2分,共42分)

1.将二次三项式x²-4x+1配方后得 (　　)

A.(x-2)²+3 B.(x-2)²-3

C.(x+2)²+3 D.(x+2)²-3

2.关于x的二次函数y=-(x-1)²+2,下列说法正确的是 (　　)

A.图像的开口向上　 　　

B.图像的顶点坐标是(-1,2)

C.当x>1时,y随x的增大而减小

D.图像与y轴的交点坐标为(0,2)

3.已知☉O的半径为5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 (　　)

A.2.5 B.3 C.5 D.10

4.下列说法中不正确的是 (　　)

A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件

D.一个盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6

5.某市民政部门“五·一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:

如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是 (　　)

A. B. C. D.

6.如图所示的是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图,图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 (　　)

A

B

C

D

7.如图所示的是由大小一样的小正方体摆成的立体图形的三视图,它共用小正方体 (　　)

A.5个 B.8个

C.7个 D.6个

8.如图所示,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为 (　　)

A.2.3 B.2.4

C.2.5 D.2.6

9.已知二次函数y=x²+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 (　　)

A.m=-1 B.m=3

C.m≤-1 D.m≥-1

10.某校关注学生的用眼健康,从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查,发现有12名学生近视,据此估计这500名学生中,近视的学生人数是 (　　)

A.150 B.200

C.350 D.400

11.如图所示,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为 (　　)

A.65° B.130° C.50° D.100°

12.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面上,其俯视图如图所示,则其主视图是 (　　)

A.
B.
C.
D.

13.已知反比例函数y=的图像如图所示,则二次函数y=2kx²-4x+k²的图像大致为 (　　)

A.
B.
C.
D.

14.如图所示,边长为a的正六边形内有两个三角形,则等于 (　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

15.已知某几何体的三视图如图所示(单位: cm),则该几何体的侧面积等于 (　　)

A.12π cm² B.15π cm²

C.24π cm² D.30π cm²

16.如图所示,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,动点M自点A出发沿A→B的方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2 cm的速度运动,当点N到达点C时,两点同时停止运动,设运动时间为x(秒),△AMN的面积为y( cm ²),则下列图像中能反映y与x之间的函数关系的是 (　　)

A

B

C

D

二、填空题(第17~18小题各3分,第19小题4分,共10分)

17.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:

根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为　　　　(精确到0.1). 

18.如图所示,在☉O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为　　　　. 

(第18题图)

(第19题图)

19.如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图像的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y₁),是抛物线上两点,则y₁>y₂.其中正确的序号是　　　　. 

三、解答题(共68分)

20.(9分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球不放回,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是,求从袋中取出黑球的个数.

21.(9分)(1)某糖果厂专为儿童设计出一种新颖别致的糖果包装盒,它的外形是由一个圆锥和一个半圆组成的不倒翁,如图所示.请你画出这个包装盒的三视图.

(2)画出图①中四棱柱的主视图、左视图、俯视图.

(3)画出图②中物体的主视图、左视图、俯视图.

①

②

22.(9分)如图所示,AB是☉O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.

(1)求证BD是☉O的切线;

(2)若AC=4,∠CAB=75°,求☉O的半径.

23.(9分)如图所示,有两个可以自由转动的转盘A,B,转盘A被平均分成4等份,每份标上数字1,2,3,4四个数字;转盘B被正均分成6等份,每份标上数字1,2,3,4,5,6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏,其规则如下:

①同时转动转盘A与B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作乘积,如果所得的积是偶数,那么甲胜;如果所得的积是奇数,那么乙胜.

你认为这样的游戏规则是否公平?如果公平,请你说明理由;如果不公平,请你设计一个公平的规则,并说明理由.

24.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y₁(单位:元)、销售价y₂(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.

(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;

(2)求线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式;

(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?

25.(10分)如图所示,抛物线y=ax²+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+b₂与两坐标轴分别交于A,D两点,与抛物线交于B(1,3),C(2,2)两点.

(1)求直线与抛物线的解析式.

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),求△PON面积的最大值.

(3)若动点P保持(2)中的运动路线,则是否存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

26.(12分)已知抛物线C:y=x²-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F.

(1)求点P,Q的坐标;

(2)将抛物线C向上平移得抛物线C',点Q平移后的对应点为Q',且FQ'=OQ'.

①求抛物线C'的解析式;

②若点P关于直线Q'F的对称点为K,射线FK与抛物线C'相交于A,求点A的坐标.

参考答案：

1.B(解析:∵ x²-4x+1=x²-4x+4-4+1=(x-2)²-3.)

2.C(解析:这个函数的顶点是(1,2),函数图像的开口向下,与y轴的交点坐标为(0,1),对称轴是直线x=1,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.)

3.C(解析:∵直线l与半径为r的☉O相切,∴点O到直线l的距离等于圆的半径,即点O到直线l的距离为5.)

4.C(解析:A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故A选项正确;B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件,故B选项正确;C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是不确定事件,故C选项错误;D.P(红球)=,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,所以m+n=6,故D选项正确.)

5.C(解析:因为从10万张彩票中购买一张,每张被买到的机会相同,所以有10万个结果,奖金不少于50元的共有10+40+150+400=600(个),所以P(所得奖金不少于50元)==.)

6.B(解析:由题意可知该几何体的左视图有3列,第1列有2个小正方形,第2列有3个小正方形,第3列有1个小正方形.)

7.D(解析:先在俯视图中的各位置上标上字母,如图所示.根据左视图可知C,D,E处至少有一处是2个小正方体,根据主视图可知C处是2个小正方体;根据主视图与左视图,可知A,B,D,E处都只有一个小正方体,所以小正方体的个数为2+1+1+1+1=6(个).故选D.)

8.B(解析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC²+BC²=3²+4²=5²=AB²,∴∠C=90°,如图所示,设切点为D,连接CD,∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB,∵S_△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,即CD====2.4,∴☉C的半径为2.4.)

9.D(解析:∵当x>1时,y随x的增大而增大,∴对称轴在直线x=1的左侧,即-≤1,解得m≥-1.)

10.B(解析:500×=200(人),即近视的学生人数约为200.)

11.C(解析:∵PA,PB是☉O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,∴∠P=360°-(90°+90°+130°)=50°.)

12.D(解析:由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成,由此得到它的主视图应为选项D.)

13.D(解析:∵函数y=的图像经过第二、四象限,∴k<0,由图知当x=-1时,y=-k>1,∴k<-1,∴抛物线y=2kx²-4x+k²的开口向下,又对称轴为x=- = ,-1< <0,∴对称轴在-1与0之间.)

14.C(解析:正六方形可看成6个边长为a的正三角形拼凑而成,则正六边形的面积为×a×a×6=a²,由图可知正六边形内的两个三角形是有一个角为60°的直角三角形,则S_空白=2××a×a=a²,则S_阴影=a²-a²=a²,所以=5.)

15.B(解析:根据三视图可判断出该几何体为圆锥,由俯视图可得圆锥底面圆的半径为3 cm,由主视图可得圆锥的高为4 cm,由勾股定理可得圆锥的母线长为=5(cm),根据圆锥的侧面积计算公式S_侧=πrl可得S_侧=π×3×5=15π(cm²).)

16.D(解析:在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=2 cm,AD+DC=AB+AD=4+2=6(cm).∵点M以每秒1 cm的速度运动,∴ 4÷1=4(秒).∵ 点N以每秒2 cm的速度运动,∴ 6÷2=3(秒),∴ 点N先到达终点,运动时间为3秒.①点N在AD上运动时,y=AM·AN=x·2x=x²(0≤x≤1);②点N在DC上运动时,y=AM·AD=x ·2=x(1≤x≤3).∴能反映y与x之间的函数关系的是选项D.)

17.0.8(解析:由表知种子发芽的频率在0.8左右摆动,并且随着统计量的增加这种规律逐渐明显,所以可以把0.8作为该玉米种子发芽概率的估计值.)

18.30°(解析:连接BD,由题意知∠DAB=180°-∠BCD=60°,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠DAB=30°.连接OD,易得∠ODB=∠ABD=30°,∴∠ODA=60°,∵PD是切线,∴∠PDO=90°,∴∠ADP=∠PDO-∠ADO=30°.故填30°.)

19.①③④(解析:对称轴是直线x=-1,即-=-1,所以b-2a=0,①正确;由图像可知x=-2时,y>0,即4a-2b+c>0,②不正确;由图像知x=-1为对称轴,所以-=-1,即b=2a,由图像知4a+2b+c=0,所以c=-8a,所以顶点的纵坐标a-b+c=-9a,③正确;对称轴为直线x=-1,所以x=-3和x=1的函数值相等,而x>-1时,y随x的增大而减小,1<,所以y₁>y₂,④正确.故填①③④.)

20.解:(1)∵ 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴ 从袋中摸出一个球是黄球的概率为=.　(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得=,解得x=2.经检验,x=2是原分式方程的解.∴从袋中取出黑球的个数为2.

21.解:(1)如图所示.

(2)三视图如图所示.

(3)三视图如图所示.

22.(1)证明:如图所示,连接OB,则∠OBA=∠OAB=45°.因为BD∥OA,所以∠DBA=∠OAB=45°,所以∠DBO=90°,又OB为☉O的半径,所以BD是☉O的切线.　(2)解:因为∠OAB=45°,∠CAB=75°,所以∠OAC=30°.如图所示, 延长AO交☉O于点E,连接CE,则∠ACE=90°.在Rt△ACE中,AC=4,∠CAE=30°,所以AE=8,所以☉O的半径为4.

23.解:游戏不公平.理由如下:列出表格如下,

由表可知所有等可能结果共24种,其中积为奇数的结果有6种,积为偶数的结果有18种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)>P(奇数),所以不公平.新规则:①同时自由转动转盘A和B;②转盘停止后,指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止),用所指的两个数字作和,若得到的和是偶数,则甲胜;若得到的和是奇数,则乙胜.理由如下:因为所有等可能结果共有24种,其中和为奇数的结果有12种,和为偶数的结果有12种,所以P(奇数)=,P(偶数)=,所以P(偶数)=P(奇数),所以公平.

24.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义为:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元,既不亏损也不盈利.　(2)设线段AB所表示的y₁与x之间的函数表达式为y₁=k₁x+b₁,∵函数图像过点A(0 ,60)和B(90 ,42),∴解得∴y₁与x之间的函数表达式为y₁=-0.2x+60(0≤x≤90).　(3)由图可知当90≤x≤130时,y₁=42.设y₂与x之间的函数表达式为y₂=k₂x+b₂,∵y₂=k₂x+b₂的函数图像过点C(0 ,120)和D(130 ,42),∴解得∴y₂与x之间的函数表达式为y₂=-0.6x+120(0≤x≤130),设该产品产量为x千克,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=(y₂-y₁)x=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)²+2250, ∴当x=75时,W取得最大值,最大值为2250元;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)²+2535,在90≤x≤130内,W随x的增大而减小,所以当x=90时,W取得最大值,最大值为-0.6×(90-65)²+2535=2160(元).∵2250>2160,∴当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润为2250万元.

25.解:(1)根据题意,得解得 ∴ 直线的解析式是y=-x+4.根据图像可知抛物线经过点B(1,3),C(2,2),O(0,0),∴ 解得∴ 抛物线的解析式是y=-2x²+5x.　(2)当y=0时,-2x²+5x=0,解得x₁=0,x₂=,∴ 点N的坐标是.∵点P的纵坐标越大,△PON的面积越大,∴当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大,此时==,S_△PON最大=××=.　(3)由(1)知直线的解析式是y=-x+4,当x=0时,y=4,当y=0时,由-x+4=0,解得x=4,∴点A,D的坐标是A(0,4),D(4,0).设点P的坐标是(x,-2x²+5x),x>0,-2x²+5x>0,则×4x=××4×(-2x²+5x),整理得2x²+4x=0,解得x₁ =0,x₂=-2,此时点P不在x轴的上方,不符合题意,∴ 不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的.

26.解:(1)∵y=x²-2x+1=(x-1)²,∴顶点P的坐标为(1,0).∵当x=0时,y=1,∴点Q的坐标为(0,1).　(2)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x²-2x+m,则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,设O为坐标原点,则OQ'=m.如图所示,过点F作FH⊥OQ',垂足为H,∵点F,∴FH=1,Q'H=m-.在Rt△FQ'H中,根据勾股定理,得FQ'²=Q'H²+FH²,∴FQ'²=+1²=m²-m+.∵FQ'=OQ',∴m²-m+=m²,解得m=,∴抛物线C'的解析式为y=x²-2x+.　②设点A(x₀,y₀),则y₀=-2x₀+.过点A作x轴的垂线,与直线Q'F相交于点N,可设点N的坐标为(x₀,n),则AN=y₀-n,其中y₀>n.连接FP,由点F,P(1,0),得FP⊥x轴,∴FP∥AN,∴∠ANF=∠PFN.连接PK,则直线Q'F是线段PK的垂直平分线,∴FP=FK,∴∠AFN=∠PFN,∴∠ANF=∠AFN,∴AF=AN.根据勾股定理,得AF²=(x₀-1)²+,其中(x₀-1)²+=+-y₀=,∴AF=y₀.∴y₀=y₀-n,解得n=0,即点N的坐标为(x₀,0).设直线Q'F的解析式为y=kx+b,则解得∴y=-x+.由点N在直线Q'F上,得-x₀+=0,解得x₀=.将x₀=代入y₀=-2x₀+,得y₀=.∴点A的坐标为.