【331918】冀教版数学九年级下第二十九章测试题

第二十九章 直线与圆的位置关系

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

2.如图29－Z－1所示，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2 ，∠APO＝30°，则⊙O的半径长为(　　)

A．4 B．2 C．2 D．3

图29－Z－1 图29－Z－2

3.如图29－Z－2，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(　　)

A．3 cm 　 B．4 cm C．6 cm D．8 cm

4．如图29－Z－3，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若

∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)

图29－Z－3

A．40° B．50° C．80° D．100°

5．在平面直角坐标系中，半径为5的圆的圆心为M(0，1)，则下列各点落在此圆外的是(　　)

A．(3，4) B．(4，5)

C．(5，1) D．(1，5)

6．如图29－Z－4，圆的内接正五边形ABCDE的边长为a，圆的半径为r.下列等式成立的是(　　)

图29－Z－4

A．a＝2rsin36° B．a＝2rcos36°

C．a＝rsin36° D．a＝2rsin72°

7．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为(　　)

A．3 B．3 C. D.

8．如图29－Z－5，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC等于(　　)

A．66° B．114° C．123° D．132°

图29－Z－5 图29－Z－6

9．如图29－Z－6所示，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以点O为圆心作圆交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为(　　)

A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°

10．如图29－Z－7，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

图29－Z－7

A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离 B．当BC等于2时，l与⊙O相切

C．当BC等于1时，l与⊙O相交 D．当BC不为1时，l与⊙O不相切

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．已知⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在⊙O________(填“上”“外”或“内”)．

12. 在矩形ABCD中，AC＝8 cm，∠ACB＝30°，以点B为圆心、4 cm长为半径作⊙B，则⊙B与直线AD和CD的位置关系依次是_________________．

　图29－Z－8

13．如图29－Z－8，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．

图29－Z－9

14．如图29－Z－9，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA＝2，OP＝4，则弦AB的长为________．

15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(6，0)，半径是2 的⊙P与直线y＝x的位置关系是________．

16．如图29－Z－10，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的下方．若点P的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是________．

图29－Z－10

三、解答题(共36分)

17．(10分)如图29－Z－11，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF.

(1)判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长.

图29－Z－11

18．(12分)如图29－Z－12，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E，F两点，连接DE.已知∠B＝30°，⊙O的半径为12，DE的长度为4π.

(1)求证：DE∥BC；

(2)若AF＝CE，求线段BC的长．

图29－Z－12

19．(14分)如图29－Z－13，在△ABC中，AB＝AC，O是AB边上一动点，以点O为圆心，OB长为半径的圆交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

(1)当O为AB的中点时，如图①，求证：DE是⊙O的切线；

(2)当O不是AB的中点时，如图②，DE还是⊙O的切线吗？请写出你的结论并证明；

(3)若⊙O与AC相切于点F，如图③，且⊙O的半径长为3，CE＝1，求AF的长．

　　　　　　 ①　　　　　　②　　　　　③　　

图29－Z－13

参考答案：

1．C　[解析] 因为4<5，所以直线与圆相离．

2．C　[解析] 连接OA.因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OA＝AP·tan30°＝2.

故选C.

3．C

4．C　[解析] ∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD＝90°.

∵∠BCD＝50°，∴∠OCB＝40°，∴∠AOC＝80°.

5．B　

6．A　[解析] 如图，作OF⊥BC于点F.∵∠COF＝72°÷2＝36°，∴CF＝r·sin36°，∴a＝2rsin36°.

7．C　[解析] 如图，由⊙O的面积为2π，可求得半径为.

根据“正三角形的三条半径、三条边心距恰好将正三角形分成6个全等的直角三角形”得OC＝，∠OCD＝30°，由cos30°＝得CD＝，BC＝，

S_△ABC＝BC²＝.

8．C　[解析] 在⊙O中，∵∠CBD＝33°，∴∠CAD＝33°.∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC＝66°，∴∠EBC＋∠ECB＝(180°－66°)＝57°，

∴∠BEC＝180°－57°＝123°.故选C.

9．A　[解析] ∵AB为⊙O的切线，

∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°.

又∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，

∴＝＝，

∴OD＝CA＝2，∠MND＝∠DOB＝∠C＝22.5°.

故选A.

10．D　[解析] 设直线l与OA的垂足为D.

A项，∵BC＝0.5，

∴OC＝OB＋CB＝1.5.

∵∠AOB＝60°，

∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝0.75＜1，

∴l与⊙O相交，故A项错误．

B项，∵BC＝2，

∴OC＝OB＋CB＝3.

∵∠AOB＝60°，

∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝1.5＞1，

∴l与⊙O相离，故B项错误．

C项，∵BC＝1，∴OC＝OB＋CB＝2.

∵∠AOB＝60°，

∴∠ACO＝30°，∴DO＝OC＝1，

∴l与⊙O相切，故C项错误．

D项，∵BC≠1，

∴OC＝OB＋CB≠2.

∵∠AOB＝60°，

∴∠ACO＝30°，

∴DO＝OC≠1，

∴l与⊙O不相切，故D项正确．故选D.

11．内　[解析] ∵OA＝3 cm＜4 cm，∴点A在⊙O内．

12．相切、相离　[解析] 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝4 cm，

∴BC＝＝4 cm>4 cm，∴点B到AD的距离等于半径，点B到CD的距离大于半径，∴⊙B与直线AD相切，⊙B与直线CD相离．

13.　[解析] 如图，连接OE，OF，ON，OG.

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠B＝90°.

又∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

又∵OE＝OF＝OG，

∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°.

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，∴DE＝3.

∵DM是⊙O的切线，

∴DN＝DE＝3，MN＝MG，

∴CM＝5－2－MN＝3－MN.

在Rt△DMC中，DM²＝CD²＋CM²，

∴(3＋MN)²＝4²＋(3－MN)²，

解得MN＝，

∴DM＝DN＋MN＝3＋＝.故答案为.

14．2 　[解析] ∵PA与⊙O相切于点A，

∴OA⊥AP，

∴△POA是直角三角形．

∵OA＝2，OP＝4，即OP＝2OA，

∴∠P＝30°，∠O＝60°.

则在Rt△AOC中，OC＝OA＝1，

从而AC＝，∴AB＝2 .故答案为2 .

15．相交

16．(0，2.5)　[解析] 连接MP，过点P作PA⊥y轴于点A，设点M的坐标是(0，b)，且b＞0，

∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP²＋AM²＝MP²，∴2²＋(b－1)²＝b²，解得b＝2.5，故答案是(0，2.5)．

17．解：(1)AF与⊙O相切．

理由：如图，连接 OC.

∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.

∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°.

∵OF∥BC，∴∠AEO＝∠BCA＝90°，

∴OF⊥AC.

∵OC＝OA，∴∠COF＝∠AOF，

又CO＝AO，OF＝OF，∴△OCF≌△OAF，

∴∠OAF＝∠OCF＝90°，

∴FA⊥OA.

∵点A在⊙O上，∴AF与⊙O相切．

(2)∵⊙O的半径为4，AF＝3，FA⊥OA，∴在Rt△OFA中，OF＝＝

＝5.

∵FA⊥OA，OF⊥AC，易证△AOE∽△FOA，

∴＝ ，即＝ ，

解得AE＝，∴AC＝2AE＝.

18．解：(1)证明：如图，连接OD，OE.

设∠EOD＝n°.∵DE的长度为4π，

∴＝4π，

∴n＝60，即∠EOD＝60°.

∵OD＝OE，∴△OED是等边三角形，

∴∠ODE＝60°.

∵⊙O与边AB相切于点D，

∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，

∴∠EDA＝30°.

∵∠B＝30°，

∴∠EDA＝∠B，

∴DE∥BC.

(2)如图， 连接OF.∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠FED＝∠C＝90°.

∵△OED是等边三角形，∴OD＝OE＝DE＝12，

∴AE＝DE·tan∠EDA＝12×＝4 .

∵AF＝CE,

∴AF－EF＝CE－EF，即AE＝CF＝4 .

∵∠FED＝90°， ∴FD是⊙O的直径，即点F，O，D在一条直线上，

∴EF＝DE·tan∠FDE＝12×＝12 ，

∴AC＝AE＋EF＋FC＝20 ，

∴在Rt△ABC中，BC＝＝20 ×＝60.

19．解：(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，

∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线．

(2)DE仍是⊙O的切线．

证明：如图①，连接OD.

∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ODB＝∠ACB，

∴OD∥AC.

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∵点D在⊙O上，

∴DE是⊙O的切线．

图①　　　　　　　　　图②

(3)如图②，连接OD，OF.

∵DE，AF是⊙O的切线，

∴OF⊥AC，OD⊥DE.

又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形．

又OF＝OD，

∴矩形ODEF为正方形，EF＝OF＝3.

设AF＝x，则AO＝AB－OB＝AC－OB＝AC－EF＝(x＋4)－3＝x＋1.

在Rt△AOF中，AO²＝AF²＋OF².

即(x＋1)²＝x²＋3²，解得x＝4.

即AF的长为4.