【331887】第一章 直角三角形的边角关系周周测13（全章）

锐角三角函数章检测

一、选择题

1.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=

2.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更陡些, 则下列结论正确的是( )

A.tanα<tanβ B.sinα<sinβ; C.cosα<cosβ D.cosα>cosβ

3 .如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )

A. B. C. D.

4.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m

A. B.100sinβ C. D. 100cosβ

5.在Rt△ABC中,如果边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（ ）

A．都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定

6.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA= ,那么tanA等于( )

A. B. C. D.

7 .如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的是（ )

A． B． C． D．

二、填空题

1.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，BC＝10，AB= ，sinB=

3.在Rt△ABC中，∠A=90°， ,，则 ，面积S＝　　 　；

4. 在△ABC中.∠C=90°，若tanA= ，则sinA= .

5 .离旗杆20米处的地方用测倾器测得旗杆顶的仰角为 ， 如果测倾器高为1.5米。那么旗杆的高为 米（用含 的三角函数表示）。

6.如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝ ，则BC＝

7.在△ABC中， —3tanA=0，则∠A= .

三、计算题

1. 2.

3. · tan60° 4.

四、解答题

1根据下列条件，解直角三角形．在Rt△ABC中， ∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c。

2 . 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两

边摆动时，摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）恰好

为30°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与

其摆至最低位置时的高度之差.

3 . 在拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

4 ．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16米，坝高 8 米，斜坡BC的坡度 .求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB。（保留根号）

5 .一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ ，tan21.3°≈ ， sin63.5°≈ ，tan63.5°≈2）

6、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，

当坡角为500时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？

7、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体需求如下：

（1）测量数据尽可能少

（2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间的距离用m表示；如果测D、C间距离用n表示；如果测角用α、β、γ等表示，测倾器高度不变。）

（3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）