【331875】第一章 直角三角形的边角关系 检测题

第一章检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：150分

班级：__________　　姓名：__________　　得分：__________

一、选择题(每小题3分，共45分)

1．sin30°的值为（ ）

A. B. C. D.

2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（ ）

A. B. C. D.

第2题图

　　　　　　　 第3题图

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为（ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么下列结论正确的是（ ）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝

5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是A（ ）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，则S_△ABC等于（ ）

A．3 B．300 C. D．150

7．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（ ）

A．500sin55°米 B．500cos35°米

C．500cos55°米 D．500tan55°米

第7题图

　　 第8题图

　　 第9题图

8．如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝，则点P的坐标是（ ）

A．(3，4) B．(－3，4) C．(－4，3) D．(－3，5)

9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（ ）

A．4米 B．6米 C．12米 D．24米

10．如图，直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是（ ）

A. B. C. D.

第10题图

　　 第11题图

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠B＝3，则BD等于（ ）

A．2 B．3 C．3 D．2

12．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（ ）

A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°

C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

第13题图

14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（ ）

A．(＋8)m B．(8＋8)m

C.m D.m

第14题图

　　　　　　 第15题图

15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（ ）

A．22.48海里 B．41.68海里

C．43.16海里 D．55.63海里

二、填空题(每小题5分，共25分)

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝ ，BC＝ .

17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝ .

第17题图

　　　　 第18题图

18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m(结果保留根号)．

19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面的宽度BC是 m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)．

第19题图

　　　　 第20题图

20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC＝.

三、解答题(共80分)

21．(8分)计算：

(1)3tan30°＋cos²45°－2sin60°；

(2)tan²60°－2sin45°＋cos60°.

22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．

23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．

24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，则称它为锐角A的余切，根据这个定义解答下列问题：

(1)cot30°＝ ；

(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，求cotA的值．

25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)．

26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值．

27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，如图所示，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)?

下册第一章检测卷

1．A　2.D　3.C　4.D　5.A　6.D　7.C　8.B

9．B　10.A　11.A　12.B　13.A　14.D

15．B　解析：如图，过点P作PA⊥MN于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．故选B.

16.　　17.　18.(10＋1)　19.1.4

20.　解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a＋a＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝.

21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝；(4分)

(2)原式＝()²－2×＋＝3－＋＝－.(8分)

22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.(4分)∴sinB＝＝，(6分)tanB＝＝.(8分)

23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1，∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分)

答：旗杆AB的高度是(8＋8)米．(10分)

24．解：(1)(4分)

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k，则AC＝4k，(8分)∴cotA＝＝＝.(12分)

25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)，(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分)

答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分)

26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；(7分)

(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝.(14分)

27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．(3分)在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan75°≈10×3.732≈52.8(海里)，(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋52.8≈67(海里)．(15分)

答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分)