【331808】第二十七章达标测试卷

第二十七章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在下列各组线段中，不成比例的是(　　)

A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝1，b＝，c＝，d＝

2．已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为(　　)

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16

3．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a，b与l₁，l₂，l₃分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是(　　)

A．8 B．9 C．10 D．12

(第3题)　　　　　　 (第4题)　　　　　 (第5题)

4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是(　　)

A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.＝ D.＝

5．如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(　　)

A．4 B．7 C．3 D．12

6．下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；

②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；

③相似三角形一定不是全等三角形；

④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．

其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

7．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是(　　)

(第7题)

8．如图，在平面直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，将△EFO缩小为原来的，则点E的对应点E′的坐标为(　　)

A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)

C．(2，－1) D．(8，－4)

(第8题)　 　　 (第9题)　　 　 (第10题)

9．为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(点B)8.4 m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2 m，观察者眼高CD＝1.6 m，则树(AB)的高度为(　　)

A．4.2 m B．4.8 m C．6.4 m D．16.8 m

10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：

①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④＝.其中正确的结论有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知△ABC∽△A′B′C′，且其相似比是3∶4，△ABC的周长是27 cm，则△A′B′C′的周长为________cm.

12．如果＝，那么＝________.

13．两个多边形相似，面积的比是1∶4，一个多边形的周长为16，则另一个多边形的周长为__________．

14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：____________________________(用相似符号连接)．

(第14题) (第15题) (第16题)

(第17题) (第18题)

15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S_△AFD＝9，则S_△EFC＝________.

17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是__________．

18．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.

三、解答题(19题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)

19．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；

(2)以原点O为位似中心，相似比为2∶1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；

(3)计算△A′B′C′的面积S.

(第19题)

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.

(第20题)

(1)求证△ABE∽△ECD；

(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．

21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．

(第21题)

22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？

(第22题)

23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H.

(1)求证AH·AB＝AC²；

(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求证AE·AF＝AC².

(第23题)

24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

(1)问题发现

①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．

(2)拓展研究

试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．

(3)问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

(第24题)

答案

一、1.C　2.D　3.B　4.D　5.B　6.A

7．B　8.A

9．A　点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°.∴△CDE∽△ABE.∴＝.∵DE＝3.2 m，CD＝1.6 m，EB＝8.4 m，∴＝，解得AB＝4.2 m.

(第9题)

10．B　点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.

(第10题)

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.

∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确．

∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝.∵AE＝AD＝BC，∴＝，∴CF＝2AF，故②正确．

∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正确．

设AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，则＝，即＝，∴＝.

∴＝＝，故④错误．

二、11.36　12.

13．8或32　点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的多边形是较大的多边形，则另一个多边形的周长为16÷2＝8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一个多边形的周长为16×2＝32.

14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)

15．∠ABD＝∠C(答案不唯一)　16.4

17．(2，2)　点拨：如图，作CF⊥OB于点F.

(第17题)

∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，

∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，点B的坐标是(6，0)，

∴D(8，0)，∴DO＝8，∴OC＝4.

∴FO＝2，CF＝2.

∴点C的坐标是(2，2)．

18．12　点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x cm，则AF＝(6－x)cm.

∵点E是AB的中点，

∴AE＝BE＝×6＝3(cm)．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE²＋AF²＝EF²，即3²＋(6－x)²＝x²，解得x＝.

∴AF＝6－＝(cm)．

∵∠FEG＝∠D＝90°，

∴∠AEF＋∠BEG＝90°.

∵∠AEF＋∠AFE＝90°，

∴∠AFE＝∠BEG.

又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE.

∴＝＝，即＝＝.

解得BG＝4 cm ，EG＝5 cm .

∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．

三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．

(第19题)

(2)如图所示．

(3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16.

20．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.

∴△ABE∽△ECD.

(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.

∵BE＝，∴EC＝3.

∵△ABE∽△ECD，

∴＝，即＝，解得CD＝.

21．解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G.

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

∴CD∥AB.

∴△CGE∽△AHE.

∴＝，即＝.

∴＝，解得AH＝11.9 m.

∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．

答：旗杆AB的高度为13.5 m.

22．解：设经过t s，△PBQ与△ABC相似．

由题意得AP＝2t cm，BQ＝4t cm，BP＝(10－2t)cm.

当△PBQ∽△ABC时，有＝，

即＝，解得t＝2.5；

当△QBP∽△ABC时，有＝，

即＝，解得t＝1.

综上所述，经过2.5 s或1 s，△QBP和△ABC相似．

23．证明：(1)连接BC.

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴AC＝AD.

∴∠ACD＝∠ABC.

又∵∠CAH＝∠BAC，∴△ACH∽△ABC.

∴＝.

即AH·AB＝AC².

(2)连接CF.

∵AC＝AD，∴∠ACE＝∠F.

又∵∠CAF＝∠EAC，

∴△ACE∽△AFC.

∴＝.

即AE·AF＝AC².

24．解：(1)①　②

(2)无变化．

证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.

∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.

在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，∴＝仍然成立．

又∵∠ACE＝∠BCD＝α，

∴△CEA∽△CDB.∴＝.

在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，∴＝＝.

∴＝，即的大小不变．

(3)线段BD的长为4或.