【331585】2020年四川省自贡市自流井区九年级中考数学模拟试题（word版，无答案）

2020自贡市自流井区中考数学模拟试题

一、选择题：（每个4分，共48分）

1、 的相反数是（ ）

A. B. C. D.

2、世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．

将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. B. C. D.

3、下列计算正确的是（ ）

A. B.

C . D.

4、已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体

所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体

的小正方体的个数是（　　）

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

5、在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，

tanA的值为（ ）

A. B. C. D.

6、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为2，点C在边OA上，

点D在边AB上，且OC=2BD．反比例函数 （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，

则k的值为（ ）

7、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．把△ABC绕点A顺

时针旋转90°后，得到△AB1C1，如图所示，则点B所走过的路径

长为（　　）

A. B. C. D.

8、已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，

则 的值是（ ）

A、4 B、-4 C、1 D、-1

9、如图，已知⊙O圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB=45°，

点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有

公共点，设OP= ，则 的取值范围是（　　）

10、如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致

反映水面高度 随时间 变化规律的是（　　）

11、如图，矩形ABCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为 ，则BC的长是 （ ）

A. B. C. D.

12、我们发现：若AD是△ABC的中线，则有 ，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB=20，AD=12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则 的最小值是（ ）

A. B. C. D.68

二、填空题：（每个4分，总共24分）

13、分解因式：

14、若一组数据4，1，7， ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为

15、《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：

今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．

问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，

则列方程

16、如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿着与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时气球的人测得小山西侧B点的俯角为30°，小山东西两侧A、B两点间的距离为 米．

17、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋

转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长

度为　

18、如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为

答题卡 姓名：

一.单项选择题（每小题4分，共48分）

二.填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)

13题： 14题： 15题：

16题： 17题： 18题：

三、解答题：（答案在最后）

19、（8分）计算：

20、（8分）先化简后求值： ，其中

21、（8分）关于x的方程 有两个不等实根．

（1）求 的取值范围；

（2）是否存在实数 ，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出 的值；

若不存在，请说明理由？

22、（8分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣

小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；

（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；

（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，

初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中

选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自

不同班级的概率．

23、已知点A 在双曲线 上且 ，过点A作x轴的垂线，垂足为B．

（1）如图1，当 时， 是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C．

①若t=1，直接写出点C的坐标；

②若双曲线 经过点C，求t的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线 （x＞0）沿y轴折叠得到双曲线 （x＜0），

将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线 （x＜0）上的点 处，

求 和 的数量关系．

24题：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE

于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．

（1）求证：AM是⊙O的切线；

（ 2）当 ， 时，求⊙O的半径．

25、如图，已知正方形ABCD，AC交BD于点O，在线段BC上任取一点P（不含端点），

连结AP，延长AP交DC延长线于点N，交BD于点M.

（1）当AC=CN时，

①求∠BAP的度数 ②△AMB和△BMP的面积分别为S₁，S₂.求 的值

（2）探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明

26、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于A，B两

点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛

物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE ≌ △FCE？若存在，请直接写出

点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直

线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．