【331709】第3章单元检测6

第3章 《对圆的进一步认识》

单元测试

一、选择题：（每小题4分，共20分）

1.⊙O的直径是15cm，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ）

A．24cm B．12cm C．6cm D．3cm

2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ）

A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．0<d<3

3.已知两圆的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d,且R²+d²-r²=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．相切 C．相交 D．相离

4.若直径为4cm，6cm的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm的圆的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）

A．2：3 B． ： C． ：2 D．2 ：3

二、填空题：（每小题4分，共20分）

6.过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为 cm。

7.如图弦AC，BD相交于E，并且 ,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是 。

8 .若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= 。

9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为 。

10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为 的圆得到图②，挖去2²个半径为（ ）²的圆得到图③……，则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是 。

……

三、解答题：（每小题8分，共40分）

11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D。

求证：CD·AD = DE·DF。

12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？

1 3.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。

1 4.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2， ），交x轴于点D，线段AE的长为 .求点A、B的坐标。

15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。

四、解答题：（每小题10分，共20分）

⊙ 16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性。

1 7.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。

参考答案

一、选择题：（每小题4分，共20分）

BCBAD

二、填空题：（每小题4分，共20分）

6.3， 7.75°， 8.2：9， 9.2 cm²， 10.（1- ） 。

三、解答题：（每小题8分，共40分）

11.证明：连结AF，

∵ AB中直径，CF⊥AB，

∴ ，

∴∠ADF=∠AFE，

∵A、D、E、F四点共圆，

∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF，

同理∠CDE=∠AFE，

∴∠CDE=∠ADF，

∴△CDE∽△FDA，

∴ ，∴CD·AD=DE·DF。

12.解：模型甲用料多一点。

理由：模型甲用料（2 +6）米，模型乙用料（2 +4 ）米，

∵4 = ，而6= ，

∴2 +6>2 +4 .

∴模型甲用料多一点。

13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S₁，S₂，S₃，

则S₁= = AB²，S₂= = BC²，S₃= = AC²

∵△ABC直角三角形，∴AB²=BC²+AC².

∴ AB²= BC²+ AC².

即S₁=S₂+S₃。

14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE= ，AE= ，

∴DA=

∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，

∴点A的坐标为（-1，0），

再连结EB，

∵ ∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,

∴ ,∴DB= =5,

∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）。

15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，

∵四边形ABCD内接于圆，

∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，

∵AD=AD

∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，

∴AC=AE，

∵∠ABD=∠ACD=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴CE=AE=AB，

∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。

1 6.解：DF与⊙O相切。

证明：连结OM，

∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO，

∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE，

∴∠C+∠COM=90°，

∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，

∴∠COM=∠E,

∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.

∴∠DOF=∠DOM,

∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,

∴ ∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切。

17.解：扇形的圆心角应为120°。

（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的 。

（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，

∵O是正三角形的中心，

∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，

∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，

∴∠AOF=∠BOG，

∴△AOF≌△BOG，

S_四边形OFBG=S_△OAB= S_△ABC。

即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的 。

由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的 。