【331685】第1章单元检测1

第一章 直角三角形的边角关系检测题

【本检测题满分:120分，时间:120分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.计算：错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。 B. C. D.

2.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B错误!未找到引用源。（ ）

A． B． C． D．

3.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

第3题图　　　　　　 　　第4题图 第5题图

4.如图，在△ABC中，∠BAC=90゜,AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD,则tan∠DBC的值为（ ）

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。-1 C.2-错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )

A.2 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

6.已知在 中， ，则 的值为（ ）

A. B. C. D.

7.如图，一个小球由地面沿着坡度错误!未找到引用源。的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( )

A.5 m B.2 m C.4 m D. m

第7题 第8题 第10题

8.如图，在菱形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。， ，错误!未找到引用源。，则tan∠错误!未找到引用源。的值是（ ）

A． B．2 C． D．

9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）

A. 5 B. 错误!未找到引用源。 C. 7 D. 错误!未找到引用源。

10.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（ ）

A.1 200 m B.1 200错误!未找到引用源。 m C. 1 200错误!未找到引用源。 m D.2 400 m

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米．

第11题 第12题 第13题

12.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________.（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）

13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在错误!未找到引用源。处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至错误!未找到引用源。处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计， ）

14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．

15.如图，已知Rt△错误!未找到引用源。中，斜边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。________.

第15题 第16题 第17题 第18题

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则错误!未找到引用源。_ ．

17.如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15 cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).

18.如图，在四边形 错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。__________.

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算下列各题：

(1) ；

（2） .

20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点错误!未找到引用源。看大树顶端C的仰角为35°；

(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

(3)量出A，B两点间的距离为4.5 错误!未找到引用源。.

请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m)

21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过错误!未找到引用源。，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?

（参考数据：错误!未找到引用源。)

22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取 ≈1.732，结果精确到1 m）

23.（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。米），测得A的仰角为 ，求山的高度AB．

24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？

25.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.

（1）求sin B的值；

（2）如果CD＝ ，求BE的值.

26.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100（ +1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73）

参考答案

1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10. D

二、填空题

11.10 12. 27.8° 13.43.3 14.15°或75° 15.5错误!未找到引用源。 16. 17. 14.1 18. 错误!未找到引用源。

三、解答题

19.解：（1）

（2）

20.解：∵ ∠错误!未找到引用源。90°, ∠错误!未找到引用源。45°，∴错误!未找到引用源。

∵ 错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 m，错误!未找到引用源。

∵ ∠错误!未找到引用源。35°，∴ tan∠错误!未找到引用源。tan 35°错误!未找到引用源。 .

整理，得 ≈10.5.

故大树错误!未找到引用源。的高约为10.5错误!未找到引用源。

21. 解：因为错误!未找到引用源。所以斜坡的坡角小于错误!未找到引用源。，

故此商场能把台阶换成斜坡.

22.解：设错误!未找到引用源。，则由题意可知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。m．

在Rt△AEC中，tan∠CAE＝ ，即tan 30°＝ ，

∴ ，即3x_{错误!未找到引用源。} (x＋100)，解得x错误!未找到引用源。50＋50 .

经检验，错误!未找到引用源。50＋50 是原方程的解．

∴ 错误!未找到引用源。

故该建筑物的高度约为错误!未找到引用源。

23. 解:如图，过点D分别作错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，

在Rt△错误!未找到引用源。中， ∠错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。米，

所以错误!未找到引用源。（米），

错误!未找到引用源。（米）.

在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设错误!未找到引用源。米，

则错误!未找到引用源。（米）.

在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，

在Rt△ACB中， ∠错误!未找到引用源。，∴ 错误!未找到引用源。，

即 ，

∴ 错误!未找到引用源。， ∴ 错误!未找到引用源。米．

24.解：由原题左图可知：BE⊥DC，错误!未找到引用源。 m，错误!未找到引用源。.

在Rt△BEC中， （m）.由勾股定理得，错误!未找到引用源。 m.

在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形错误!未找到引用源。的面积＝梯形错误!未找到引用源。的面积．

，解得错误!未找到引用源。＝80（m）.

∴ 改造后坡面的坡度 .

25.解：（1）∵ CD是斜边AB上的中线，∴ CD=BD,∴ ∠B＝∠DCB.

∵ ∠ACB＝90°，AE⊥CD，∴ ∠DCB=∠CAE,∴ ∠B=∠DCB=∠CAE.

∵ AH＝2CH，∴ sin B=sin∠CAE= = ＝ .

2. ∵ CD= ，∴ AB=2 .∴ BC=2 ·cos B=4，AC=2 ·sin B=2,∴ CE=AC·tan∠CAE=1,

∴ BE=BC-CE=3.

26. 解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，

设AE=a海里，则BE=AB-AE=100( +1)-a（海里）.

在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠EAC=60°，

∴ AC= = =2a（海里），

CE=AE·tan 60°= a（海里）.

在Rt△BCE中，BE=CE，

∴ 100( +1)-a= a，∴ a=100海里.

∴ AC=2a=200（海里）.

在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC，

∴ △ACD∽△ABC，∴ = ,即 = .

∴ AD=200( -1)(海里).

答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200( -1)海里.

（2）如图，过点D作DF⊥AC于点F.

在Rt△ADF中，∠DAF=60°，

∴ DF=AD·sin 60°=200( -1)× =100(3- )≈127>100.

∴ 船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.