【331449】2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）

1．（4分） 的倒数是 　　

A．3 B． C． D．

2．（4分）计算 所得结果是 　　

A． B． C． D．

3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺 纳米 米），其中16纳米用科学记数法表示为 　　

A． 米 B． 米 C． D． 米

4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是 　　

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在 中， ， 平分 ，交 于 ， ，交 于 ，则 的大小是 　　

A． B． C． D．

6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为 ，则下列方程式正确的是 　　

A．

B．

C．

D．

7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7， ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 　　

A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，

8．（4分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 　　

A． B． C． D．

9．（4分）如图， ， 、 相交于点 ，过点 的直线分别交 、 于点 、 ，则下列结论不一定成立的是 　　

A． B． C． D．

10．（4分）如图直线 ， 都与直线 垂直，垂足分别为 、 ， ，等腰直角 的斜边， 在直线 上， ，且点 位于点 处，将等腰直角 沿直线 向右平移，直到点 与点 重合为止，记点 平移平移的距离为 ，等腰直角 的边位于直线 ， 之间部分的长度和为 ，则 关于 的函数图象大致为 　　

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）方程 的解是 　　．

12．（5分）分解因式： 　 　．

13．（5分）如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 分别与 轴和 轴的垂线，垂足分别是 和 ，点 的坐标为 ，取 轴上一点 ， ，过点 作 轴的垂线交反比例函数图象于点 ，过点 作线段 交于点 ，得到矩形 ，依次在 轴上取点 ， ， ，按此规律作矩形，则矩形 为正整数）的面积为　　．

14．（5分）如图，在矩形 中， ， ，过矩形 的对角线交点 作直线分别交 、 于点 、 ，连接 ，若 是等腰三角形，则 　　．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：

16．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ， ， ．

（1）将 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ ．

（2）将△ 绕点 逆时针旋转 ，作出旋转后的△ ．

（3）在（2）的旋转过程中，点 经过的路径长为　　．

18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？

大意为：

今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其 的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图， 、 、 三地在同一直线上， 在 的北偏东 方向，在 的北偏西 方向， 在 的北偏西 方向，且 ，求 与 之间的距离．

20．（10分）如图，已知四边形 的外接圆 的半径为4，弦 与 的交点为 ， 与 相交于点 ， ．

（1）求证： ；

（2）若 ， ，求 的面积．

六、（本题满分12分）

21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

移动支付方式	支付宝	微信	其他
人数 人		200	75

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　　度．

（2）某天该步行街人流量为10万人，其中 的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

七、（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系

批发量	批发单价（元
	6
	5

（1）写出批发该种水果的资金金额 （元 与批发量 之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量 与零售价 （元 之间满足函数关系 ，小明同学拟每日售出 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，在 中， ， 于点 ， 是 边上一点，连接 交 于点 ，作 交 于点 ．

（1）求证： ；

（2）若 是 边的中点，

①如图2，当 时，求证： ；

②如图3，当 时，探究 的值，并说明理由．

2019年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.）

1．（4分） 的倒数是 　　

A．3 B． C． D．

【解答】解： 的倒数是3，

故选： ．

2．（4分）计算 所得结果是 　　

A． B． C． D．

【解答】解： ，

故选： ．

3．（4分）某手机芯片采用16纳米工艺 纳米 米），其中16纳米用科学记数法表示为 　　

A． 米 B． 米 C． D． 米

【解答】解：16纳米 米 米

故选： ．

4．（4分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 ，高是 ．

所以该几何体的侧面积为 ．

故选： ．

5．（4分）如图，在 中， ， 平分 ，交 于 ， ，交 于 ，则 的大小是 　　

A． B． C． D．

【解答】解： 在 中， ，

，

平分 ，

，

，

．

故选： ．

6．（4分）合肥市统计局资料显示，2016年全市生产总值为6274.3亿元，2018年全市生产总值为7822.9亿元，假设2017年，假如2017年与2018年这两年的年平均增长率均为 ，则下列方程式正确的是 　　

A．

B．

C．

D．

【解答】解：设2017年与2018年这两年的年平均增长率均为 ，

根据题意得：

，

故选： ．

7．（4分）为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5，7， ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是 　　

A．5，5.5，10 B．5，5， C．5，5， D．6，5.5，

【解答】解：由5，7， ，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得

．

众数是5，中位数是5，

方差 ，

故选： ．

8．（4分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意得△ ，

解得 ．

故选： ．

9．（4分）如图， ， 、 相交于点 ，过点 的直线分别交 、 于点 、 ，则下列结论不一定成立的是 　　

A． B． C． D．

【解答】解：

， ，

正确）， ，

正确），

正确）

故选： ．

10．（4分）如图直线 ， 都与直线 垂直，垂足分别为 、 ， ，等腰直角 的斜边， 在直线 上， ，且点 位于点 处，将等腰直角 沿直线 向右平移，直到点 与点 重合为止，记点 平移平移的距离为 ，等腰直角 的边位于直线 ， 之间部分的长度和为 ，则 关于 的函数图象大致为 　　

A． B．

C． D．

【解答】解：①当 时，如图1所示．

此时 ，则 ，在 中，利用勾股定理得 ，

所以等腰直角 的边位于直线 ， 之间部分的长度和为 ，

是一次函数，当 时， 点到达 点， ；

②当 时，如图2所示，

是等腰直角三角形， ， ，

此时 ．

即当 时， 的值不变是 ．

③当 时，如图3所示，

此时 是等腰直角三角形， ，则 ，

，是一次函数，当 时， ．

综上所述只有 答案符合要求．

故选： ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）方程 的解是 　1　．

【解答】解：两边都乘以 ，得： ，

解得： ，

检验： 时， ，

所以原分式方程的解为 ，

故答案为：1．

12．（5分）分解因式： 　 　．

【解答】解：原式 ，

故答案为： ．

13．（5分）如图，点 在反比例函数 的图象上，过点 分别与 轴和 轴的垂线，垂足分别是 和 ，点 的坐标为 ，取 轴上一点 ， ，过点 作 轴的垂线交反比例函数图象于点 ，过点 作线段 交于点 ，得到矩形 ，依次在 轴上取点 ， ， ，按此规律作矩形，则矩形 为正整数）的面积为　 　．

【解答】解：第1个矩形的面积 ，

第2个矩形的面积 ，

第3个矩形的面积 ，

第 个矩形的面积 ．

矩形 为正整数）的面积为 ．

故答案为：

14．（5分）如图，在矩形 中， ， ，过矩形 的对角线交点 作直线分别交 、 于点 、 ，连接 ，若 是等腰三角形，则 　 或4　．

【解答】解：连接 ，如图1所示：

四边形 是矩形，

， ， ， ，

，

在 和 中， ，

，

，若 是等腰三角形，分三种情讨论：

①当 时，如图1所示：

设 ，则 ，

在 中，由勾股定理得： ，

解得： ，即 ；

②当 时，

作 于 ，如图2所示：

则 ，

设 ，则 ， ，

，解得： ；

③当 时，作 于 ，如图3所示：

则 ，设 ，则 ， ，

，

在 中，由勾股定理得： ，

整理得： ，

△ ，

此方程无解；

综上所述： 是等腰三角形，则 为 或4；

故答案为： 或4．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）计算：

【解答】解：

．

16．（8分）先化简，再求值： ，其中 ．

【解答】解：原式

．

当 时，原式 ．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， ， ， ．

（1）将 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的△ ．

（2）将△ 绕点 逆时针旋转 ，作出旋转后的△ ．

（3）在（2）的旋转过程中，点 经过的路径长为　 　．

【解答】解：（1）如图，△ 为所作；

（2）如图，△ 为所作；

（3） ，

所以点 经过的路径长 ．

故答案为 ．

18．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？

大意为：

今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其 的钱给乙，问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题．

【解答】解：设甲持钱为 ，乙持钱为 ，

根据题意，可列方程组： ，

解得 ．

答：甲持钱为25，乙持钱为50．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图， 、 、 三地在同一直线上， 在 的北偏东 方向，在 的北偏西 方向， 在 的北偏西 方向，且 ，求 与 之间的距离．

【解答】解：过 作 于 ， ，

，

，

是等边三角形，

，

，

与 之间的距离为 ．

20．（10分）如图，已知四边形 的外接圆 的半径为4，弦 与 的交点为 ， 与 相交于点 ， ．

（1）求证： ；

（2）若 ， ，求 的面积．

【解答】（1）证明：

又

而

即： 得证．

（2）连接 ，如下图所示

，

又

且

，

而

故 的面积为 ．

六、（本题满分12分）

21．（12分）随着智能手机的普及率越来越高以及移动支付的快捷高效性，中国移动支付在世界处于领先水平，为了解人们平时最喜欢用哪种移动支付方式，因此在某步行街对行人进行随机抽样调查，以下是根据调查结果分别整理的不完整的统计表和统计图．

移动支付方式	支付宝	微信	其他
人数 人		200	75

请你根据上述统计表和统计图提供的信息．完成下列问题

（1）在此次调查中，使用支付宝支付的人数为　500　人，表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为　　度．

（2）某天该步行街人流量为10万人，其中 的人购物并选择移动支付，请你依据此次调查获得的信息估计一下当天使用微信支付的人数．

（3）甲、乙、丙三人都只习惯使用支付宝和微信支付，并且他们选择这两种支付的可能性是相同的，请计算三人恰好选择同一种支付方式的概率．

【解答】解：（1） 被调查的总人数为 （人 ，

使用支付宝支付的人数为 （人 ，

表示微信支付的扇形所对的圆心角度数为 ，

故答案为：500，144；

（2）估计当天使用微信支付的人数为 （万人）；

（3）画树状图如下：

由树状图知，共有8种等可能结果，其中三人恰好选择同一种支付方式的有2种，

所以三人恰好选择同一种支付方式的概率为 ．

七、（本题满分12分）

22．（12分）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系

批发量	批发单价（元
	6
	5

（1）写出批发该种水果的资金金额 （元 与批发量 之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量 与零售价 （元 之间满足函数关系 ，小明同学拟每日售出 以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？

【解答】解：（1）由图象可知，当资金金额 时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．

（2） 销售该种水果的日最高销量 与零售价 （元 之间满足函数关系 ，

小明同学拟每日售出 以上该种水果，则其批发单价为5元 ，设利润为 元，则由题意得：

当 ， 时，时，能使当日获得的利润最大，最大利润为360元．

答：他批发120千克该种水果，零售价定为8元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是360元

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，在 中， ， 于点 ， 是 边上一点，连接 交 于点 ，作 交 于点 ．

（1）求证： ；

（2）若 是 边的中点，

①如图2，当 时，求证： ；

②如图3，当 时，探究 的值，并说明理由．

【解答】（1）证明： ， ，

、 、 、 四点共圆，

，

，

，

，

，

同理， ，

，

；

（2）①证明：作 交 于 ，

是 边的中点，

是 边的中点，

， ，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

②解：作 交 于 ，

，

，

，

， ，

，

，

，

由①得， ，

，

．

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日期：2019/6/6 17:20:41；用户：老王；邮箱：41608708@qq.com；学号：1007195