【331403】29.1 投影（第2课时）

29.1投影（第2课时）

【学习目标】

（一）知识技能：

1、进一步了解投影的有关概念.

2、能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心.

【学习重点】

能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

【学习难点】

归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等.

【学习过程】

【知识回顾】

正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影.

【自主探究】

活动1

出示探究1

如下图中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：

1. 铁丝平行于投影面；

2. 铁丝倾斜于投影面：

3. 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：

（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A₁B₁,线段与它的投影的大小关系为AB A₁B_1；

（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A₂B₂,线段与它的投影的大小关系为AB A₂B_2；

（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 .

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论.

活动2

如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：

1. 纸板平行于投影面；

2. 纸板倾斜于投影面；

3. 纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？

通过观察、讨论可知：

(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的 一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;

(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 .

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？

正投影的性质： .

活动3

按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影.

活动4

出示例题：例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【巩固练习】

1、小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 （ ）

A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定

2、球的正投影是( )

A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )

A.正方形 B.平行四边形或一条线段 C.矩形 D.菱形

4 、如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )

5、在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 （ ）

A.16m B.18m C.20m D.22m

6、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是 .

7、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm.

①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？

②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.

【小结反思】