【331398】28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形

28.2.2 应用举例

第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形

1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比 （坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ）

A．9m B．6m C． m D． m

2.在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（　　）

A．5 km B．10 km C．10km D．20km

3.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

A．4km B．2 km C．2 km D．（ +1）km

第3题图 第4题图

4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（　 　）

　 A. 米 B. 米 C. 米 D.24米

5.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了_________cm.

第5题图 第6题图

6.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30⁰，则该山坡的高BC的长为 100

米．

7.如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离.

8.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60⁰．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45⁰，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米,AE=15米．（ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．

9.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．

10.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,BC∥AD，斜坡AB的长为22 m,坡角∠BAD=68⁰，为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过50⁰时,可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的距离；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BF至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin68⁰≈0.9272,cos 68⁰≈0.3746,tan 68⁰≈2.4751,sin50⁰≈0.7660,cos50⁰≈0.6428,tan50⁰≈1.1918)

11.一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(温馨提示：sin53°≈0．8，cos53°≈0．6)