【331325】26.2.2 实际问题与反比例函数(2)

年级

九年级

课题

26.2.2 实际问题与反比例函数

课型

新授

教学媒体

多媒体

教学

目标

1．知识与技能

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数解析式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

2．过程与方法

感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．

3．情感、态度与价值观

体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯

重点

难点

重点：用反比例函数解决实际问题．

难点：构建反比例函数的数学模型

教学

准备

教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F= ，当L=1.5时，F= =400．

（2）由（1）及题意，当F= ×400=200时，L= =3（m），

∴要加长3-1.5=1.5（m）．

思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？

联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u² ，也可写为P= ．

（三）应用迁移，巩固提高

例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．

解：（1）设，根据题目条件知，

当I=6时，R=6，所以，

所以K=36，所以I与R的解析式为：I= ．

（2）电流不超过3A，即I= ≥12，所以R≥3（Ω）．

注意 因为R>0，所以由 ≤12，可得R≥ ．

例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球体积为0.8m³时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？

【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键．

解：设函数的解析式为P= ，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P= ；

（2）V=0.8m³时，P= =120（千帕）；

（3）由题意P≤144（千帕），所以 ≤144，所以V≥ = （m³）即气体的体积应不小于 m³．

备选例题

1．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I= ．

（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？

（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．

2．已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数解析式的图象大致是（ ）

【答案】

1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；

2．B

（四）总结反思，拓展升华

1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．

2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．

3．注意学科之间知识的渗透．

留白：

（供教师个性化设计）

附：板书设计

教后反思：