【331224】22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

◆基 础扫描

1. 函数 的图象顶点坐标是（ ）

A. B. C. D.

2. 已知二次函数 的图象如图1所 示,则下列关于 ， ， 间的关系判断正确的是（ ）

A． ＜0 B. ＜0 C. D. [来源:学科网ZXXK]

图1 图2 图3

3.二 次函数 ,当x= 时,y有最 值为 .

4. 如图2所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 ．

5. 已知二次函数 （ 是常 数）， 与 的部分对应值如下表，则当 满足的条件是 时， ；当 满足的条件是 时， ．

◆能力拓展

6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点 B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.

（1 ）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。

7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:

若日销售量y是销售价x的一次函数.

( 1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;

(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是多少元?

[来源:学科网]

◆创新学习

8 ．如图，对称轴为直线x＝ 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且 位于第四 象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式， 并写出自变量 x的取值范围；

（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断O EAF是否为菱形？

② 是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．C 2．D 3． 大 4 4．－1

5．0或2 0＜ ＜2

6．(1)C(0,5)

(2)

7．(1)设此一次函数关系式为 ,

则{ ,解得

故一次函数的关系式为 .

(2) 设所获利润为 元,

则

所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元．

8．（1）由抛物线的对称轴是 ，可设解析式为 ．

把A、B两点坐标代入上式，得

解之，得

故抛物线解析式为 ，顶点为

（2）∵点 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.

，

∴y<0，即 －y>0,－y表示点E到OA的距离．

∵OA是 的对角线，

∴ ．

因为抛物线与 轴的两个交点是（1，0）的（6，0），

所以，自变量 的取值范围是1＜ ＜6．[来源:学科网ZXXK]

①根据题意 ，当S = 24时，即 ．

化简，得 解之，得

故所求的点E有两个，分别为E₁（3，－4），E₂（4，－4）．

点E₁（3，－4）满足OE = AE， 所以 是菱形；

点E₂（4，－4）不满足OE = AE，所以 不是菱形．

②当OA⊥EF，且OA = EF时， 是正方形，

此时点 E的坐标只能是（3，－3）．

而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，

故不存在这样的点E，使 为正方形．