【331125】7.4 圆锥的侧面展开图

7.4 圆锥的侧面展开图 教学设计

【教学目标】

1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积；

2.能让学生通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想；

3.发展学生的空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活.

【教学重难点】

重点：圆锥的侧面展开图及其侧面积的计算.

难点：空间图形与平面图形的相互转化.

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、导入环节 （2分钟）

（一）导入新课，板书课题

1.导入语：前面我们已经学习了弧长和扇形的面积的计算，本节课我们在此基础上学习圆锥的侧面展开图.下面我们一起来看本节课的学习目标.

2.教师板书课题

（二）出示学习目标

1.了解圆锥的有关概念，会画出它的侧面展开图，会计算侧面积和表面积；

2.能通过动手操作，合作探究，掌握圆锥与其侧面展开图的对应关系，体会数学中的转化思想；

3.发展空间观念，体会数学来源于生活，服务于生活.

过渡语：让我们带着目标，根据自主学习要求，进入自主学习环节.

二、先学环节（15分钟）

（一）自学指导

自学课本149页---152页的内容，在课本上画出与圆锥有关的概念.并结合自学情况，完成下列练习.

1 .如图是一个圆锥，请标出相应部分的名称：

此圆锥可看作是Rt△OBC以它的一条直角边OC为轴旋转一周所得到的立体图形.另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的_______，斜边BC旋转所成的面是圆锥的_______，点C叫做圆锥的_______，线段BC叫做圆锥的_________，线段CO叫做圆锥的__ _ __.

2.圆锥的高h、底面半径r与母线R之间有什么关系？_______________________________

3.用圆锥模型进行操作，将圆锥的侧面沿母线展开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？

___________________________

（二）自学检测反馈

1.如图所示的平面图形中不可能围成圆锥的是（ ）

2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）

A. B. C. D.

3.已知一圆锥的侧面积为 ，其底面半径为4cm，则该圆锥的高为____________cm.

点拨：1.了解圆锥的侧面积公式同时能利用直角三角形求圆锥的母线长；2.底面周长与展开图扇形的弧长相等求母线长；3.公式变形应用360r=nR,理解公式的推导；4.底面周长等于展开图扇形的弧长.

(三)质疑问难：学生将自学和检测过程中的疑惑记录在学案上，准备共同解答.

过渡语：你在自主学习中还有什么疑惑？请把你的疑惑记录在学案上，准备交流释疑.

三、后教环节（15分钟）

第一：生生合作，互相纠错

要求：将自主学习和自主检测中的疑难问题进行交流、释疑.

第二：合作探究，展示交流

探究一：利用手中的圆锥模型动手操作：

(1)圆锥的侧面展开图是： ；

(2)比较圆锥和它的侧面展开图，你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？ ；

(3)圆锥的底面周长C与侧面展开图中的扇形的弧长L有怎样的关系？

___________ ___ __ ___.

(4)圆锥的侧面积s与侧面展开图中的扇形的面积有怎样的关系？

(5)如果已知圆锥的底面半径为r，母线长为R，那么圆锥的侧面积等于多少？_______________；圆锥的全面积等于_________________________；圆锥的体积是 .

(6)注意组成直角三角形的三边：直角边是 和 ；斜边是： ；

探究二：如图，已知圆锥形工件的底面直径是80cm，母线长是50cm.

（1）求侧面展图的圆心角，并画出侧面展开图；

（2）求圆锥的侧面积（结果保留π）

拓展：在探究二的基础上，若一只蚂蚁从点A出发，绕圆锥的侧面爬行一周，你能求出它所经过的最短路线吗？

点拨：引导学生利用扇形纸片推导和理解C=L，并板书公式，渗透转化的思想方法；

注重对题目的分析和公式及其变式运用.

三、当堂训练

认 真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.

1.如图所示，R＝2，r＝1，则h＝________.

2.一个底面半径为5cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图的圆心角是________，圆锥的侧面积是_______________cm².

3.一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，

则这个圆锥的底面半径为（ ）

A ．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm

4.如图所示，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆.求：

（1）圆锥的母线长与底面半径之比；

（2）求∠BAC的度数；

（3）圆锥的侧面积.（结果保留 ）

课堂小结：本节课学习圆锥的侧面展开图，理解基本概念的同时推导有关公式，并注重公式的变形；强调学生经历公式的推导过程，和动手操作验证，强调小组的合作探究，帮助组内的学困生，加强知识的落实.

【 板书设计】

【教学反思】