【331063】5.3 二次函数 - 爱试卷-www.ishijuan.cn

5.3 二次函数

教学目标:

1.探索并归纳二次函数的定义.

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.

教学重点:

1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

2.能够表示简单变量之间的二次函数.

教学难点:

经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

教学方法: 讨论探索法.

教学过程:

回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学一个新的函数--二次函数.

由实际问题探索二次函数

1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 S=πr² .

2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(m²)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 y=-x²+8x .

3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.如果设镜面宽为x米，那么总费用y与镜面宽x之间的函数关系式是y=240x²+180x+45 .

操作与思考

1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．

(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

解：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x²+100x+60000．

提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）

2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．

解：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：

如果考虑利息税，那么 .

二次函数的定义

一般地，形如y＝ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.

注意：定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数

例如，y＝-5x²+100x+60000和y＝100x²+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子．

【例1】函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．

【例2】下列函数中是二次函数的有（）

①y=x＋；②y=3（x－1）²＋2；③y=（x＋3）²－2x²；④y=＋x．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．

【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

（四）小结

1. 二次函数的一般形式：；

2．用尝试求值的方法探索函数的最大值.

（五）作业:

第30页第1、3题

函数