【330969】4.2 用配方法解一元二次方程（1）

4.2 用配方法解一元二次方程（第一课时）

学习目标：

1、掌握用配方法解数字系数简单的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。

重点：配方法解一元二次方程；

难点：如何对一元二次方程进行配方。

导学流程：

（一）课前延伸：

1、我们上节课已经学习了直接开平方法解方程，如 ，如果将此方程展开，可以化为一般形式 ，那么怎样解这个方程呢？

2、请将下列各式配成完全平方的形式：

（1） ＋1x＋_____＝（x＋_____）²

（2） －6x＋_____＝（x－_____）²

如果解方程 ＋2x＝0，你能将方程的左边变成一个一次式的平方形式吗？如果能变，你会解这个方程吗？

（二）课内探究：

1、自主学习：

自学课本130—132页，会用配方法解数字系数简单的一元二次方程。

2、合作探究：

解方程： ＋2x＝5；

思考：能否经过适当变形，将它们转化为 = a 的形式，应用直接开

平方法求解？

分析：原方程化为 ＋2x＋1＝6， （方程两边同时加上1）

_____________________,

_____________________,

_____________________.

学生交流讨论，探索配方法解一元二次方程。

练一练 ：配方，填空：

（1）x²＋6x＋（ ）＝（x＋ ）²；

（2）x²－8x＋（ ）＝（x－ ）²；

（3）x²＋ x＋（ ）＝（x＋ ）²；

从这些练习中你发现了什么特点?

(1)________________________________________________

(2)________________________________________________

合作交流 ：

用配方法解下列方程：

（1）x²－6x－7＝0；　　　　　（2）x²＋3x＋1＝0.

解（1）移项，得x²－6x＝____.

方程左边配方，得x²－2·x·3＋__²＝7＋___，

即 （______）²＝____.

所以 x－3＝____.

原方程的解是　　　　　　　x₁＝_____，x₂＝_____.

（2）移项，得x²＋3x＝－1.

方程左边配方，得x²＋3x＋（ ）²＝－1＋____，

即 _____________________

所以 ___________________

原方程的解是： x₁＝______________x₂＝___________

3、精讲点拨：

当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。这种解一元二次方程的方法叫配方法。

4、巩固提升：

例1、解下列方程：

（1） （2）

变式题：解方程

5、课堂小结：学生总结本节学习知识。

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把常数项移到方程右边；

（2）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；

（3）利用直接开平方法求解。

6、达标测评：

（A）

用配方法解方程：

（1）x²＋8x－2＝0 （2）x²－5x－6＝0. （3）2x²-x=6

（B）

（1）用配方法解方程：x²＋px＋q＝0(p²－4q≥0).

（2）4x²－6x＋（ ）＝4（x－ ）²＝（2x－ ）².

（三）课后提升：

A组：

1、用配方法解下列方程：

（1） （2）

B组：

1、把方程 配方，得到 .

（1）求常数 与 的值；（2）求此方程的解。

2、已知代数式x²-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

答案：

达标测评：

（A）

1、（1）x₁= -4，x₂=- -4 （2）x₁=6，x₂=-1 （3）x₁=2，x₂=-

（B）

（2） ， ，

课后提升：

A组：略

B组：

1、(1)m=- ,p= ,(2)x₁= + ,x₂= -

2、x²-5x+7=（x- ）²+ ,最小值是 。