【330837】期末检测卷（3）

期末检测卷（3）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1．使 有意义的a的取值范围为（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥﹣1 D．a＞﹣1

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．下列运算正确的是（　　）

A． + = B． C． D．

4．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（　　）

A．17 B．16 C．15 D．14

5．若函数的解析式为y= ，则当x=2时对应的函数值是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．0

6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（　　）

A．29 B．24 C．23 D．18

7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为S_甲²=0.52．S_乙²=0.62，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

9．如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）

A．52 B．42 C．76 D．72

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E、F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的取值范围是（　　）

A．4＜m＜6 B．4≤m≤6 C．4＜m＜5 D．4≤m＜5　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．化简：（2 ）²=　 　．

12．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是　 　．

13．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=　 　．

14．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是　 　．

15．满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①　 　； ②　 　．

16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=　 　．

三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．（6分）计算： ﹣ × ．

18．（6分）如图，BD是□ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

19．（6分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．

20．（8分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？

21．（8分）某剧院观众席的座位设置为扇形，且按下列方式排布：

（1）按照上表所表示的变化规律，当排数x每增加1时，座位数y如何变化？

（2）写出座位数y与排数x之间的关系式．

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

22．（8分）如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

23．（10分）如图，已知直线l：y=﹣ x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l₁：y= x+1与y轴交于点C，直线l与直线l_l的交点为E，且点E的横坐标为2．

（1）求实数b的值和点A的坐标；

（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l_l于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）

1-5：CBDBA　　　6-10：DDBCA

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．8．　

12．y=﹣2x+3．　

13． ；　

14．90　

15．①3，4，5；②6，8，10，

16．2．

三、解答题（本大题共7题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17．解：原式=2 ﹣3 =﹣ ．

18．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

19．解：（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B的坐标代入解析式

得： ，

解得： ，

所以直线的解析式为：y=2x+1，

（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，

令y=0，解得： ，

所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积 ．

20．解：（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；

（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，

所以平均每人捐款为： （元）．

21．解：（1）由表格可知，

当排数x每增加1时，座位y增加3；

（2）由题意可得，

y=50+3（x﹣1）=3x+47，

即座位数y与排数x之间的关系式是y=3x+47；

（3）按照上表所示的规律，某一排不可能有90个座位，

理由：当y=90时，90=3x+47，得x= ，

∵x为正整数，所以此方程无解．即某一排不可能有90个座位．

22．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO．

在△BOE和△AOF中，

∵ ，

∴△BOE≌△AOF．

∴OE=OF．

（2）OE=OF成立．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠F+∠MBF=90°，

∠E+∠OBE=90°，

又∵∠MBF=∠OBE，

∴∠F=∠E．

在△BOE和△AOF中，

∵ ，

∴△BOE≌△AOF．

∴OE=OF．

23．解：（1）∵点E在直线l₁上，且点E的横坐标为2，

∴点E的坐标为（2，2），

∵点E在直线l上，

∴ ，

解得：b=3，

∴直线l的解析式为 ，

当y=0时，有 ，

解得：x=6，

∴点A的坐标为（6，0）；

（2）如右图，当x=a时， ，

∴ ，

当x=0时，y_B=3，

∴BO=3．

∵BO∥MN，

∴当MN=BO=3时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

此时|a﹣2|=3，

解得：a=5或a=﹣1．

∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣1．