【330838】期末检测卷

期末检测卷

时间：120分钟　　　　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列实数中，无理数是(　　)

A．－1 B. C．5 D.

2．计算(－2)^－3的结果为(　　)

A．－5 B．6 C．－8 D．－

3．已知下列命题，假命题是(　　)

A．绝对值最小的实数是0

B．若a≥b，则ac²≥bc²

C．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或±1

D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

4．不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B.

C. D.

5．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　　)

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

6．一个等腰三角形的两边长分别为1，，则这个三角形的周长为(　　)

A．2＋ B．2＋1

C．2＋或2＋1 D．以上都不对

7．化简－的结果是(　　)

A.＋ B.－

C.－ D．3＋

8．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF(　　)

A．AC∥DF B．∠A＝∠D

C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F

第8题图　　　 第10题图

9．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成，如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是(　　)

A.＋＝1 B.＝

C.×2＋＝1 D.＋＝1

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有(　　)

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．用科学记数法表示的数－3.6×10^－4写成小数是________．

12.的平方根为________．

13．不等式组的解集是__________．

14．如图，△ABC中，BC的垂直平分线交AB，BC于E，D，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝________．

第14题图　　　　　　　 第16题图

15．已知x^m＝6，xⁿ＝3，则x^2m－n的值为________．

16．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB＝65°，则∠EAC＝________.

17．若y＝－2，则(x＋y)^y＝________．

18．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围为______________．

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算或化简：

(1)－(－)⁰＋|－1|；

(2)÷－；

(3)(π－3)⁰＋－＋(－1)²⁰¹⁷－.

20. (6分)解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来．

21.(6分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

22．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°.分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE.则：

(1)∠ADE＝________°；

(2)AE________EC(填“＝”“>”或“<”)；

(3)若AB＝3，BC＝4，求△ABE的周长．

23．(7分)先化简，再求值：÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.

24．(8分)如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.

25．(10分)为支援灾区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．

(1)求A，B两种学习用品的单价各是多少元；

(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

26．(10分)如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F.

(1)求证：BF＝AC；

(2)求证：CE＝BF.

参考答案与解析

1．D　2.D　3.D　4.A　5.C　6.B　7.C　8.C　9.D

10．A　解析：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC.∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；在△CDE与△BDF中，∴△CDE≌△BDF(ASA)，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确．故选A.

11．－0.00036　12.±2　13.－1≤x＜5　14.6

15．12　16.50°　17.　18.m≥2且m≠3

19．解：(1)原式＝.(4分)

(2)原式＝·－＝.(8分)

(3)原式＝1＋4－|4－6|－1－3＝5－(6－4)－1－3＝5－6＋4－1－3＝－2.(12分)

20．解：解不等式①，得x＜4.解不等式②，得x≥－1.∴－1≤x<4.(3分)∴原不等式组的解集在数轴上表示如下．(5分)

∴不等式组的解集为－1≤x＜4.(6分)

21．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜CD＜9.(3分)

(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°.又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－∠A－∠AEC＝70°.(6分)

22．解：(1)90(2分)　(2)＝(4分)

(3)∵MN是AC的垂直平分线，∴AE＝EC.∴C_△ABE＝AB＋AE＋BE＝AB＋EC＋BE＝AB＋BC＝7.(7分)

23．解：原式＝·＝·＝.(3分)∵＋|b－|＝0，∴a＝－1，b＝，(5分)∴原式＝－.(7分)

24．证明：连接AD.(1分)在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD(SSS)，(3分)∴∠DBA＝∠DCA，∴∠DBE＝∠DCF.∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴∠E＝∠F＝90°.(5分)在△DEB和△DFC中，

∴△DEB≌△DFC(AAS)，(7分)∴DE＝DF.(8分)

25．解：(1)设A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价为(x＋10)元，由题意得＝，(2分)解得x＝20，经检验x＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x＋10＝30.(4分)

答：A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．(5分)

(2)设购买B型学习用品y件，则购买A型学习用品(1000－y)件，(6分)由题意得20(1000－y)＋30y≤28000，解得y≤800.(9分)

答：最多购买B型学习用品800件．(10分)

26．证明：(1)∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠CDA＝∠FEC＝90°，∴∠DBF＝90°－∠BFD，∠DCA＝90°－∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA.(3分)在△DFB和△DAC中，∴△DFB≌△DAC(ASA)，∴BF＝AC.(5分)

(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°.在△BEA和△BEC中，

∴△BEA≌△BEC(ASA)．(8分)∴CE＝AE＝AC.又由(1)知BF＝AC，∴CE＝AC＝BF.(10分)