【330814】类比归纳专题：二次根式求值的常用方法

类比归纳专题：二次根式求值的常用方法

——明确计算便捷渠道

类型一　利用二次根式的非负性求值

1．若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)²⁰¹⁸的值是(　　)

A．0 B．1 C．－1 D．±1

2．若1<x<2，则化简＋得(　　)

A．2x－3 B．1

C．3－2x D．－1

3．(2017·亳州利辛县月考)若y＝＋＋4，则代数式x²＋y²的值是________．

4．(2017·芜湖市期中)化简－()²的结果是________．

5．(2017·合肥市期末)若＋y²－4y＋4＝0，求＋的值．

类型二　利用乘法公式进行计算

6．计算：

(1)(＋)^2; (2)(2－)²；

(3)(＋)²－(－)².

7．已知x＋＝，求的值．

类型三　整体代入求值

8．(2017·安庆望江县期末)若a＝3－，则代数式a²－6a－2的值是(　　)

A．0 B．1 C．－1 D.

9．(2017·安顺中考)已知x＋y＝，xy＝，则x²y＋xy²的值为________．

10．已知x＝1－，y＝1＋，求x²＋y²－xy－2x＋2y的值．

11．已知x＝，y＝，求＋－4的值．

参考答案与解析

1．B　2.B　3.25

4．4　解析：－()²＝－(3x－5)．由题意得3x－5≥0，∴3x≥5，∴1－3x＜0，∴原式＝3x－1－(3x－5)＝4.

5．解：∵＋y²－4y＋4＝0，∴＋(y－2)²＝0，∴解得∴＋＝＋＝1.

6．解：(1)原式＝()²＋2××＋()²＝8＋2.

(2)原式＝(2)²－2×2×＋()²＝22－4.

(3)原式＝(＋＋－)(＋－＋)＝4.

7．解：原式取倒数得＝x²＋＋1＝－1＝()²－1＝4，∴原式＝.

8．C　9.3

10．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1.∴x²＋y²－xy－2x＋2y＝(x－y)²－2(x－y)＋xy＝(－2)²－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.

方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y和xy的形式，利用整体思想代入求值．

11．解：∵x＝＝3＋2，y＝＝3－2，∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝－4＝－4＝6²－2×1－4＝30.